1费米能级 2激子光吸收

（a）n0=ni*exp[（Ef-Ei）/K*T],Ef是费米能级,Ei是本征费米能级,ni为300k时Si的本征载流子浓度,这个可以查书上的图得到,大约是1.5*10^10,这里计算主要计算能级差,结果可以表述为Ef在Ei下方几eV处.
（b）根据质量作用定理,ni^2=p0*n0,从而求得p0的大小
（c）显然p0>>n0,因此半导体为p-type

金属的价带与导带重叠,没有禁带,其中的电子都是载流子.参见“http://blog.163.com/xmx028@126/”中的有关说明.

如果一个能带中的某一个能级的能量设为E,则该能级被电子占据的概率是符合一个函数规律的即为f（E）,f（E）称为费米函数.
当f（E）=1/2时,得出的E的值对应的能级为费米能级.
一般近似的认为费米能级一下的能级都被电子所填充.

单一变量画图,画出的是个曲线；双变量画图,画的就是一个二维的曲面. 使用matlab的3d plot 是可以比较简单的实现你的需求的,x方向改变掺杂浓度,y方向改变温度. z方向代表fermi level. 生成的图可以是从斜上方45度看的. 虽然这类图其实并不直观,也很在一瞥之下读出太多信息.但技术上并非不可行. 从任何x值做曲面的截线,就得到某掺杂下的Ef（T）,同理从任何y值截线,得到某温度下的Ef（Na/Nd）

可以这样理解,T升高,按照费米统计,f（E）在大于Ef0区域增大,在小于Ef0区域变小,f（E）的变化量是对称的（可以看费米统计图,相比绝对零度,非绝对零度的费米分布变化量是心对称的）,但是由于自由电子N（E）随着E的变大 是增长的,所以f（E）*N（E）这个值并不是按照费米统计变化的,能量越高变化越大.这样如果保持Ef=Ef0 可以看出整个系统电子数是增加的,而这是不可能的...因此需要调低Ef,来确保总电子数不变
注：f(E) 费米统计中的E能量下的占有率 Ef0 绝对零度下费米能级 Ef 费米能级 N（E）能态密度 f（E）*N（E） 这个乘积 电子总数就是这个乘积对dE积分得到的.另外只有Ef附近几个KT范围内对分布有影响,因此这个Ef相比Ef0也不会差很多.

Ef - Ei =kTln(ND/ni) ND>>NA ND>>ni 呈N型
Ei - Ef =kTln(NA/ni) NA>>ND NA>>ni 呈P型
Ef 费米能级
Ei 本征费米能级
k 玻耳兹曼常数
T 绝对温度
ND NA 掺杂浓度
ni本征载流子浓度~

Fermi分布表示的是电子占据可能状态的几率.比Fermi能级高的可能状态被占据的率小于1/2,低于Fermi能级的可能状态被占据几率大于1/2,与Fermi能级相同能量的可能状态被占据的几率等于1/2.对于本征或低掺杂半导体,导带能级的占据几率实际上接近于0（则导带电子是非简并的载流子）,而价带能级实际上接近于1（则价带电子是简并的）.
在禁带中间,虽然没有可能的状态,但是Fermi分布的概念还是成立的.导带状态（能级）就是比Fermi能级要高的状态,占据几率必然都小于1/2；价带状态都是比Fermi能级低的状态,占据几率必然都大于1/2.

费米能级是绝对零度时电子的最高能级.
如果真的想了解一些,建议咬牙看一看,我觉得我写的比较不好理解,物理本来就是这样.
我就从最简单的自由电子气体模型来解释.
自由粒子的波函数是平面波,波动方程是f(r)=(1/V^0.5)*Exp(i k*r)
k是平面波波矢,电子能量是E=(hk)^2/2m (这个h是除以2PI后的那个普朗克常数,原来表示此量的符号太不好找了)
可以看出,电子对于取不同的k时,可以处在不同能量状态.
下面引入k空间,尽量理解.
一般用周期性边界条件,f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值
kx=(2PI/L)Nx
ky=(2PI/L)Ny
kz=(2PI/L)Nz
Nx Ny Nz是整数,因此把k看作空间矢量,在k空间中,k只能取一个个分立的点.你可以想象以kx ky kz3个方向建立坐标系,因为Nx Ny Nz是整数,kx ky kz只能取到一个个点.就比如Nx是整数,永远不会有kx=(2PI/L)*0.4处被取到.
每个点代表一种k的取值,前面有说过,每个k都对应电子的不同能量状态,E=(hk)^2/2m ,这些能量状态也因为k的分立取值而只能分立出现,就是能级.
把电子放在k空间的各个点上,代表电子处在那个k值的状态,也对应一个能量状态,即处在该能级上.
因为泡利不相容原理,每个态上只可以放2个电子,(自旋相反)不会有第3个跟他们在同一个状态(k空间的各个点)上.
现在有一个总共有N个电子的体系,各个电子都处于什么状态哪?粒子总是先占据能量小的能级,从kx=0ky=0kz=0开始(显然这时候能量最小,不过这个模型有点局限,你不必理了)kx=0ky=0kz=1.kx=33 ky=34 kz=34.反正越来越大,越来越往能量更大的高能级上添.最后第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级.
注意:
1 不在绝对零度的话,电子填充能级不是仅仅由泡利不相容原理决定,因此费米能级是绝对零度时,电子的最高能级.
2 通常宏观体系的电子数N很大,电子填充能级时,在k空间的占据态,也就是可以处在的那N/2的点,会形成一个球形,称为费米球.这很好想象,粒子总是先占据能量小的能级,离(0 0 0)越近的能级(哪个点)先占据,最后被占据的点肯定不会有"支出去"的,而是程球形.这个球面叫费米面,有时也说费米面上的能级是费米能级.我前面说"第N个电子会处在最高能级上(能量最大),这个能级就是费米能级"是为了理解方便,实际上第N个电子,不见得比N-1的能级高了,简单的看kx=0ky=0kz=1和kx=0ky=1kz=0和kx=1ky=0kz=0不是能量一样吗?当离(0 0 0)很远后,这种k不同但能量一样或近似一样的点会更多,形成一个近似的球面--费米面.一般就认为费米面上的能级就是最高能级--费米能级.
3 从费米分布函数角度解释也可以,费米分布函数给出了不在绝对0度的情况下各个能级被占据的几率,费米能级是本征态占据几率1/2的态对应能级在绝对0度的极限.你可以看黄昆先生的固体物理.
4 你问这个问题,应该是大学生了吧.对于f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值,可以自己计算一下.波动方程只是为了得出能级概念,并不需要注意,解法可以去看量子力学.

费米能：
根据量子力学理论,具有半奇数自旋量子数（通常为1/2）的费米子,如电子,遵循泡利不相容原理,即一个量子态只能被一个粒子所占据.因此,费米子在能级中的分布遵循费米-狄拉克分布.一个由无相互作用的费米子组成的系统的基态模型可按照如下的方法构造：从无粒子系统开始,将粒子逐个填入现有而未被占据的最低能量的量子态,直到所有粒子全部填完.此时,系统的费米能就是最高占据分子轨道的能量.
费米面：
金属中的自由电子满足泡利不相容原理,其在单粒子能级上分布几率遵循费米统计分布f(E) = 1 / (1 + expE − Ef / KbT)（其中Ef表示费米能级,Kb表示玻尔兹曼常数,T表示温度）当T=0K时,f(E)= 1.表示在绝对零度下,电子将占据E≤Ef的全部能级,而大于Ef的能级将全部空着,自由电子的能量表示为E（k）=ћ²к²/2m,它在к空间的等能面是一球面,将E=Ef等能面称为费米面.
在固态物理学中,一个由无相互作用的费米子组成的系统的费米能（EF）表示在该系统中加入一个粒子引起的基态能量的最小可能增量.费米能亦可等价定义为在绝对零度时,处于基态的费米子系统的化学势,或上述系统中处于基态的单个费米子的最高能量.费米能是凝聚态物理学的核心概念之一.
虽然严格来说,费米能级是指费米子系统在趋于绝对零度时的化学位；但是在半导体物理和电子学领域中,费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词.一般来说,“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断.

物理学中,费米能是没有相互作用的非米子系统中增加一个粒子系统基态能量可能增加的最小值.与绝对零度时基态的化学势相等.
费米能与温度无关,就像你说的费米能是绝对零度时电子的最高填充能级,按照非米分布函数,在高温时（温度不为零K时）在非米能处f为1/2；
化学势与温度有关,两者只在0K时相等

我尽量简要地和你解释一下：
如果一个能带中的某一个能级的能量设为E,则该能级被电子占据的概率是符合一个函数规律的即为f（E）,f（E）称为费米函数.
当f（E）=1/2时,得出的E的值对应的能级为费米能级.
一般近似的认为费米能级一下的能级都被电子所填充.

具体说来,一般气体的价电子能级比金属费米能级低,而在金属中低于费米能级的能级是被占满的,简单说来,气体的价电子不可能进入低于费米能级的金属能级中,这样在场畸化的势能曲线图中就可以定标出最近距离x的位置,近似等于电离能-费米能级/（电子电量*电场强度）.
相关文章参见：R.H.Fowler,and L.Nordheim,Proc.R.Soc.Lond.A,119,173 (1928).
Erwin W.ller,Phys.Rev.102,618 (1956).
Robert Gomer,and Lynn W.Swanson,J.Chem.Phys.38,1613 (1963).itpfeng(站内联系TA)费米能级的绝对值没有意义,有意义的是这个值之下电子占据,至于这个值是多少无所谓,不同的软件定义也不一样,所以不同软件得出的费米能级的绝对值也没有任何可比性.可比的是能量坐标里对费米能级的相对值,也就是w-mu