求反正切函数y=arctanx的导数?

arctanx的取值范围是[-π/2,π/2]
z在第二象限,意思是z=x+yi中,x0
那么表示复数的点(x,y)在第二象限.
他的辐角主值是个钝角.
但是此时y/x

f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x^2)
在x=0处,f'(x)可展开成泰勒级数如下：
f'(x)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-.
因此f"(x)=-2x+4x^3-6x^5+8x^7-10x^9...
f"'(x)=-2+12x^2-30x^4+56x^6-90x^8+.
f""(x)=24x-120x^3+...
f^5(x)=24-360x^2+...
.
所以f'(0)=1
f"(0)=0
f"'(0)=-2
f""(0)=0
f^5(0)=24
.
当n为偶数时,f^n(0)=0
当n为奇数时,f^n(0)=(-1)^[(n-1)/2]*(n-1)!

y'= arctan x dy = ∫arctan x dx
解出：
y(x) = x arctan x -ln√(1+x^2) + C

当然不存在.
自变量在分母上,函数的定义域中根本就没有0这个点,0点的函数值当然不存在.

定义域：R
值域：(-π/2,π/2)

这个不是积分出来的,而是一个公式,即π∕2≡arctanx+arccotx=arctanx+arctan1／x,其中x≠0,提出来的π／2就是这个道理,

证明：
设 y = atan(x) ；
　　 y+Δy = atan(x+Δx),则：
　 atan’(x) = (Δx-->0)lim[atan(x+Δx) – atan(x)]/ Δx = (Δx-->0)limΔy/ Δx
　 又由反函数关系有：
　　 x = tan(y)
　　 x+Δx = tan(y+Δy) = [tan(y) +tan(Δy)]/[1-tan(y)*tan(Δy)]
　　 = [x +tan(Δy)]/[1-x*tan(Δy)]
==> (x+Δx )*[1-x*tan(Δy)] = x+ tan(Δy)
==> tan(Δy) = Δx/(1+ x²+x*Δx)
　　显然,当Δx-->0时,Δy-->0
　　在用夹逼定理证明 x-->0时sin/x的极限时,我们知道
　　 (x-->0)lim(sinx/x) = (x-->0)lim(tanx/x) = 1
　　因此：
　　 (Δx-->0)lim[(tan(Δy)/Δx)/( Δy/Δx)] = (Δy-->0)lim[(tan(Δy)/Δy) = 1
　==> (Δx-->0)lim(Δy/Δx) = (Δx-->0)lim[tan(Δy)/Δx]
　　 = (Δx-->0)lim[1/(1+ x²+x*Δx)]
= 1/(1+ x²)
　　即：
　　 atan’(x)=1/(1+ x²)
　　

对的
令e^x=tanq,e^（-x）=tanp
则：1/tanq=tanp即 cosq/sinq=sinp/cosp
通过计算得cos（q+p）=0
那么q+p= π/2 +kπ
由于arctanx只在（-π/2,π/2)之间取值,所以结果唯一
即：q+p= arctant(e^x)+arctant(e^-x)=π/2

1已知X,Y这两个随机变量服从正态分布,而且(X,Y)的联合分布服从二维正态分布,且相关系数P等于零.则X,Y这两个随机变量相互独立
2.tan(x)=1/cot(x)-->arctan(1/x)=arccot(x)=90-arctan(x)

用分部积分法,选 D.
∫arctanxdx=∫xd(arctanx)
=x*arctanx-∫xdx/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C.

arctanx的极限是pi/2
1/x的极限是0
因此这个的极限是0

直线ax-by-c=0在坐标轴上的截距都大于0
则c/a＞0,-c/b＞0
则a与b异号
直线ax-by-c=0方向向量为(b,a)
则倾斜角的正切值为a/b
∵a与b异号
∴a/b＜0
∴arctga/b＜0
∵tgα=tg(α+π)
∴arctga/b+π＞0
选C
可以这么想,arctan(a/b)的角度是往x轴稍微偏下,要得到相同正切值的范围在[0,π)角,向逆时针旋转180°即可

设两锐角分别为A,B
则
tanA=1.9/5,A=arctan1.9/5
tanB=5/1.9,B=arctan5/1.9
这儿可以这样表示,如果求具体的角度必须查表,或用计算器等来计算,没有必要!

设：arctanw=A、arctan3w=B,则：
tanA=w、tanB=3w
且：
A＋B=π/2
A=π/2－B
tanA=tan(π/2－B)=1/tanB
w=1/(3w)
3w²=1
w=√3/3【负值舍去】