若圆x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍

whisperbibi2022-10-04 11:39:541条回答

若圆x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在圆上,则1/a+2/b的最小值为 4√2.2√2.3+2√2.3+4√2

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幸福306 共回答了16个问题 | 采纳率100%: C; 1年前

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把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，
把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，
则设m=ab=a（1-a）=-a²+a，
∴当a=[1/2]时，m有最大值，最大值为[1/4]，即ab的最大值为[1/4]，
则ab的取值范围是（-∞，[1/4]]．
故选A．

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．

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有点难,我也不会……

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解题思路：由题意可得，直线2ax-by+2=0 经过圆 x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），由此可得a+b=1．再根据a²+b²=2(a−

)2+[1/2]，利用二次函数的性质求得它的范围．

由题意可得，直线2ax-by+2=0 经过圆 x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即a+b=1，∴a²+b²=a²+（1-a）²=2(a−
1
2)2+[1/2]∈[[1/2]，+∞），
故选：B．

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，二次函数的性质，属于基础题．

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(x+1)²+(y-2)²=4
圆关于直线对称则该直线是直径,所以过圆心(-1,2)
-2a-2b+2=0
a+b=1
若a和b中有负数
则1/a+4/b可以取所有负数
a=-1/3,b=4/3
则1/a+4/b=0
若a>0,b>0
则1/a+4/b
=(1/a+4/b)(a+b)
=5+(b/a+4a/b)>=5+2√(b/a*4a/b)=5+4=9
所以
1/a+4/b≤0,1/a+4/b≥9

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∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
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把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，
则设m=ab=a（1-a）=-a²+a，
∴当a=[1/2]时，m有最大值，最大值为[1/4]，即ab的最大值为[1/4]，
则ab的取值范围是（-∞，[1/4]]．
故选A．

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．

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∵圆C：x²+y²+2x-4y+1=0，
∴（x+1）²+（y-2）²=4，圆心为C（-1，2），半径为2．
∵直线l：4x+3y+a=0和圆C：x²+y²+2x-4y+1=0有公共点，
∴圆心C到直线l的距离d=
|−4+6+a|
5=
|a+2|
5≤2，
∴-12≤a≤8．
故选A．

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解题思路：先将圆的方程化成标准形式，然后求出圆心和半径，最后根据弦的一半、圆心到直线的距离和半径构成直角三角形建立等式，解之即可求出所求．
∵圆C：x²+y²+2x-4y+1=0
∴（x+1）²+（y-2）²=4即圆心C（-1，2），半径为2
则圆心C（-1，2）到直线l：y=x+1的距离为d=
2

2=
2
∴（
|AB|
2）²+（
2）²=2²解得|AB|=2
2
故答案为：2
2

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及考查学生的理解能力，是高中的C级要求，属于基础题．

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∴圆心C到直线l的距离d=
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5 =
|a+2|
5 ≤2，
∴-12≤a≤8．
故选A．

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圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4,圆心C(-1,2)
设AB中点P(0,1),k(AB)=-1
所以:PC垂直于直线l
所以kl=-1/(-1)=1
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圆心为(-1,2)半径=2
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直线ax-by+2=0 经过圆心
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在直角坐标系上画出轨迹图形,圆心坐标是（-1,2）,半径是1,这是用来确定x,y的取值范围（即圆上的点）.
其次,将f(x,y)=2x^2+2y^2+8y=2{x^2+(y+4)^2-16}
则由图形可知.最值是在圆上距离点（0,-4）最远和最近的点上取得.
下面构造过圆心且经过点（0,-4）的直线,那么直线与圆上的交点则为所求.
直线方程为y=-6x-4
圆的方程为（x+1)^2+(y-2)^2=1
求得交点x=(+-1/根号下37)-1,y=-6x-4=-10+-1/根号下37
最值就是交点与（0.-4）的距离,你自己求吧

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（2010•台州一模）若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则[ （2010•台州一模）若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则[1/a+ 4 b]的最小值是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 jkf15 1年前已收到1个回答举报 赞 keenlu2006 花朵 共回答了20个问题采纳率：95% 举报 解题思路：由圆的方程x²+y²+2x-4y+1=0⇒圆心O为（-1，2），半径r=2；又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4⇒（-1，2）为直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上的点，于是-2a-2b+2=0⇒a+b=1，代入[1/a + 4 b]，应用基本不等式即可． 由x²+y²+2x-4y+1=0得：（x+1）²+（y-2）²=4， ∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2； 又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4， ∴直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2）， ∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0， ∴[1/a+ 4 b]=（[1/a+ 4 b]）•（a+b）=1+[b/a]+[4a/b]+4≥5+2 b a• 4a b=9（当且仅当a=[1/3]，b=[2/3]时取“=”）． 故选D． 点评： 本题考点：基本不等式；点到直线的距离公式． 考点点评：本题考查基本不等式，难点在于对“直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），”的理解与应用，属于中档题． 1年前 4 回答问题 可能相似的问题 （2010•台州一模）设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（　　） 1年前1个回答 （2010•台州一模）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可 1年前1个回答 （2010•台州一模）若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的积为 _____ 1年前1个回答 （2010•台州二模）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） 1年前1个回答 （2010•台州一模）在（2x-1x）6的展开式中的常数项为（　　） 1年前1个回答 （2010•台州一模）若实数x，y满足不等式组y≥22x+y−5≥0x+y−4≤0则z=|x+2y-10|的最小值是__ 1年前1个回答 （2010•台州二模）以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（　　） 1年前1个回答 （2010•台州一模）常温下，一定量的醋酸中逐滴滴加氢氧化钠溶液发生中和反应．下列说法不正确的是（　　） 1年前1个回答 （2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=[x+12][x 1年前1个回答 （2010•台州二模）对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，我们称 1年前1个回答 （2010•台州二模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其 1年前1个回答 （2010•台州一模）如图所示的算法框图执行后输出的结果是（　　） 1年前1个回答 （2010•河南二模）直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两不同点：命题s：y1y 1年前1个回答 （2010•台州一模）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最 1年前1个回答 （2010•台州一模）已知|OA|＝2，|OB|＝3，∠AOB＝120°点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC＝m 1年前1个回答 （2010•台州二模）“[1/3＜x＜12]”是“不等式|x-1|＜1成立”的（　　） 1年前1个回答 （2010•唐山二模）直线l是曲线y＝−13x3−3x的切线，它的倾斜角a的取值范围是（　　） 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 They must go home before twelve. ______________?Must they __ 1年前 （2014•湖北模拟）执行如图所示的程序框图，若输出S的值是4，则输入正整数n的值为______． 1年前 阅读下面的文字，完成文后各题。音乐赵丽宏①深夜。无月，无风。带木栅栏的小窗外，合欢树高大的树冠犹如张开着巨臂 1年前 vb：如果一个三位数等于它的各位数字的立方和,则此数称为”水仙花散“,如153=,编程求出所有水仙 1年前 一道数学题：小明有400元钱,他看中了一个随身听和一个书包共452元.A超市打八折,B超市满100送30元,哪个超市便宜 1年前 精彩回答 近年来，在平壤附近的古墓中出土了大批汉代文物，其中有蜀郡制造的漆器。这说明 1年前 对下列各种现象形成原因叙述正确的是（　　） 1年前 Do you think if Tom ________the work well? 1年前 Do you know the Money King, the great hero of the Chinese story Journey to the West? 1年前 求函数y=x四次方+2x²-2的值域. 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.037 s. - webmaster@yulucn.com jkf151年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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直线l与圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0相交于两点A、B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为（ 直线l与圆x² +y² +2x-4y+1=0相交于两点A、B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为（）。 od0l1年前1: 冰点2002 共回答了15个问题 | 采纳率100%

x-y+1=0

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已知直线x-y+2=0与圆x^2+y^2+2x-4y+1=0相交于点A,B求弦AB的长 我叫刘夏1年前1: 爱mm海南妹共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解法一：将y=x+2 和x=y-2分别代入圆得到两条方程,一条关于x二次,一条关于y二次
分别用韦达定理求x1+x2 x1x2 y1+y2 y1y2
弦AB的长=根号[（y1-y2)^2+(x1-x2)^2]=根号【（y1+y2)^2-4y1y2+(x1+x2)^2-4x1x2]
解法二
点到直线的距离,半径,可以求出.利用弦长公式可求出答案.
推荐解法二更快
解法一用于圆锥曲线的时候更好

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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（　　） 若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（　　） A. [1/4] B. [1/2] C. 2 D. 4 bluedorphin1年前1: 大肥猫猫肥嘟嘟共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，由直线被圆截得的弦长为4刚好为圆的直径，得到直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程得到a+b的值，根据a+b的值，利用基本不等式即可求出ab的最大值．
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
所以圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
由直线被圆截取的弦长为4，圆的直径也为4，得到直线过圆心，
把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2a+2=0，即a+b=1，
又a+b≥2
ab（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号，
所以ab≤(
a+b
2)2=[1/4]，当且仅当a=b=[1/2]取等号，
则ab的最大值是[1/4]．
故选A

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及基本不等式，根据题意得到已知直线过圆心是本题的突破点．

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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则[4/a]+[1/b]的最小值 已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则[4/a]+[1/b]的最小值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 暮雨轩斋1年前1: kegf 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入[4/a]+[1/b]，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．
由圆的对称性可得，
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以[4/a]+[1/b]=
4(a+b)
a+[a+b/b]
=[4b/a]+[a/b]+5≥2

4b
a×
a
b+5=9，
当且仅当[4b/a]=[a/b]，
即a=2b时取等号，
故选D

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式．

考点点评：本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．

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已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+1=0,(1)若圆C的切线在x轴 y轴上截距相等,求切线的方程. 已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+1=0,(1)若圆C的切线在x轴 y轴上截距相等,求切线的方程. 请问截距可以为0吗? TUUDG1年前1: lsgzren 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

可以的圆方程应该是(x+1)^2+(y-2)^2=4 可以过原点

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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则[4/a]+[1/b]的最小值 已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则[4/a]+[1/b]的最小值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 孟紫龙云1年前1: 1s1e 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入[4/a]+[1/b]，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．
由圆的对称性可得，
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以[4/a]+[1/b]=
4(a+b)
a+[a+b/b]
=[4b/a]+[a/b]+5≥2

4b
a×
a
b+5=9，
当且仅当[4b/a]=[a/b]，
即a=2b时取等号，
故选D

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式．

考点点评：本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．

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两平行直线3x-4y+1=0与3x-4y-1=0间的距离是? T伤风感冒1年前1: 电影评介共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

根据平行线距离公式得d=2/根号下（3^2+4^2)=2/5

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已知直线l:2x+y+4=0与圆C:x^+y^+2x-4y+1=0相交于A,B两点,求:（1）线段 已知直线l:2x+y+4=0与圆C:x^+y^+2x-4y+1=0相交于A,B两点,求:（1）线段 AB的长（2）以AB为直径的圆M的标准方程 相约星海1年前1: 留恋09 共回答了14个问题 | 采纳率100%

(1)先将圆化为标准式.求弦长要利用圆的线长公式L=2倍根号下R^2-D^2,其中D为直线到圆心的距离,用点到直线距离公式即可解得.
（2）要求圆的标准方程则需知道圆的半径和圆心坐标即AB中点的坐标.半径第一问已知直径已解决.其次要求圆心坐标：联立圆和直线方程解得两交点坐标即可得到中点坐标也就是圆心坐标.不好意思由于电脑不方便打过程我就给你写思路.请谅解.

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已知直线kx-4y-7=0与直线2x-4y+1=0平行求k值 gpabpg2m1年前3: koris76 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为kx-4y-7=0与直线2x-4y+1=0,所以这两条直线的斜率都相等,即k/4=1/2,所以k=2

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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　） 已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　） A. (−∞， 1 4 ] B. [ 1 4 ，+∞) C. (− 1 4 ，0) D. (0， 1 4 ) randi231年前1: tearing_tearing 共回答了12个问题 | 采纳率75%

解题思路：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，
把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，
则设m=ab=a（1-a）=-a²+a，
∴当a=[1/2]时，m有最大值，最大值为[1/4]，即ab的最大值为[1/4]，
则ab的取值范围是（-∞，[1/4]]．
故选A．

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．

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若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/ 若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/a+3/b的最小值为 张伯行1年前1: wulai1 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

∵圆的方程是x^2+y^2+2x-4y+1=0,即(x+1)^2+(y-2)^2=4
∴圆心是(-1,2),半径长是2
∵直线截得的弦长为4,正好是直径长
∴直线2ax-by+2=0过圆心(-1,2)
∴a+b=1
∴1/a+3/b=(1/a+3/b)×1=(1/a+3/b)(a+b)=4+b/a+3a/b≥4+2√[(b/a)(3a/b)]=4+2√3
当且仅当b/a=3a/b,即b=(√3)a时,等号成立.

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已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　） 已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（　　） A. (−∞， 1 4 ] B. [ 1 4 ，+∞) C. (− 1 4 ，0) D. (0， 1 4 ) el6b1年前1: sntth 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，
根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，
把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，
则设m=ab=a（1-a）=-a²+a，
∴当a=[1/2]时，m有最大值，最大值为[1/4]，即ab的最大值为[1/4]，
则ab的取值范围是（-∞，[1/4]]．
故选A．

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．

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已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称,则ab的取值范围是? 已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称,则ab的取值范围是? 为什么可以等价直线过圆心?圆关于直线对称是过圆心吗?没懂啊 wwwwwmmmmm1年前1: 笑笑菁共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

x²+y²+2x-4y+1=0即(x+1)²+(y-2)²=4
圆心为(-1,2),半径为2
关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称
直线过圆心
-2a-2b+2=0
a+b=1

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在直线l：y=x+1与圆C：x2+y2+2x-4y+1=0相交于两点A、B，则|AB|=______． 20066541年前2: 临时oo 共回答了20个问题 | 采纳率100%

解题思路：先将圆的方程化成标准形式，然后求出圆心和半径，最后根据弦的一半、圆心到直线的距离和半径构成直角三角形建立等式，解之即可求出所求．
∵圆C：x²+y²+2x-4y+1=0
∴（x+1）²+（y-2）²=4即圆心C（-1，2），半径为2
则圆心C（-1，2）到直线l：y=x+1的距离为d=
2

2=
2
∴（
|AB|
2）²+（
2）²=2²解得|AB|=2
2
故答案为：2
2

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及考查学生的理解能力，是高中的C级要求，属于基础题．

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已知两条不重合的直线l 1 ：ax-2y+2=0与l 2 ：3x-4y+1=0l 1 上任意一点到l 2 的距离都相等， 已知两条不重合的直线l₁ ：ax-2y+2=0与l₂ ：3x-4y+1=0l₁ 上任意一点到l₂ 的距离都相等，则实数a的值为（　　） A． - 8 3 B． 3 2 C．6 D． - 2 3 我最心疼hh1年前1: wyj200455 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

由题意可知，两直线互相平行，
由直线l₁ ：ax-2y+2=0，得到斜率为
a
2 ；
由直线l₂ ：3x-4y+1=0，得到斜率为
3
4 ，
则
a
2 =
3
4 ，解得a=
3
2 ．
故选B

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圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线y=x对称的圆的方程 hejinhu1年前2: 踏雪飞歌共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

曲线关于y=x对称的曲线方程,只需要将x,y互换即可
∴ 圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线y=x对称的圆的方程
是 y²+x²-2y-4x+1=0
即 x²+y²-4x-2y+1=0

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直线和圆的位置关系已知圆C：x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A 直线和圆的位置关系 已知圆C：x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B亮点,P为线段AB的中点 （1）求a值 （2）E是圆C上异于A,B的一点,求三角形ABE面积的最大值 （3）从圆外一点M向圆C引一条切线,切点为N,且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值及此时M坐标 hailizheer1年前1: loveandtea 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

1.已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),圆心坐标为(-a/2,2),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段AB的中点,直线AB的方程为y=x+1
则直线PC垂直于直线AB
所以
kPC=-1
kPC=1/-(a/2)
所以a=2
2.设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值
圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心坐标为(-1,2),半径r=2,
圆心到直线的距离d=根号2
|AB|=2根号6
E到AB的最大距离为D=2+根号2
△ABE面积的最大值
S=1/2*D*|AB|
=根号6*(2+根号2)
3.最短距离应在CP的延长线上,
设M（x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
（√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=（√2/2）*cos45°=1/2,y0=（√2/2）*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.

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直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为______． whoami20051年前1: 来料加工共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：把圆的标准化为标准方程，找出圆心C的坐标，由垂径定理得到圆心C与弦AB的中点D连线与弦垂直，根据圆心C的坐标及D的坐标求出半径CD所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线l的斜率，再根据D的坐标及求出的斜率写出直线l的方程即可．
把圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=4，
可得圆心C（-1，2），设弦AB中点为D（-2，3），
∵半径CD所在的直线方程斜率为
3−2
−2−(−1)=-1，
∴直线l的斜率为1，
则直线l的方程为：y-3=x+2，即x-y+5=0．
故答案为：x-y+5=0

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，直线斜率的求法，以及直线的一般式方程，灵活运用垂径定理是解本题的关键．

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动圆M与圆C1x^2+y^2+2x-4y+1=0外切,并且和定圆C2x^2+y^2-10x-4y-71=0内切.求动圆圆 动圆M与圆C1x^2+y^2+2x-4y+1=0外切,并且和定圆C2x^2+y^2-10x-4y-71=0内切.求动圆圆心的轨迹方程 提供：C1（x+1)^2+(y-2)^2=4 C2(x-5)^2+（y-2)^2=100 xiaofei5981年前1: nec830 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

设动圆半径为R
则2+R＝MC1
10-R＝MC2
所以MC1+MC2＝12
M的轨迹是乙C1,C2为焦点的椭圆
C1C2中点（2,2）为椭圆中心
（x-2)^2/a^2+(y-2)^2/b^2=1
a=6
c=3
(x-2)^2/36+(y-2)^2/27=1

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怎么用圆系解决问题由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点,所以过直线2x+y+4=0和 怎么用圆系解决问题 由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点, 所以过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程为：x^2+y^2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0 其半径的平方=5/4λ^2-4λ+4, 当λ=8/5,取最小值4/5, 所以面积最小的圆的方程：x^2+y^2+2x-4y+1+8/5（2x+y+4）=0==》x^2+y^2+26/5x-12/5y+37/5=0 我看不懂为什么半径的平方那个等量关系 zjsztmzzk1年前1: jiexian 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

配方得出来的,使左边成为（x-某数）^2+（y-某数）^2的形式

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直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（　　） 直线l与圆x²+y²+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点（-2，3），则直线l的方程为（　　） A．x+y-3=0 B．x+y-1=0 C．x-y+5=0 D．x-y-5=0 情两难1年前1: ting3626 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：圆x2+y2+2x-4y+1=0化为标准方程，可得圆心坐标，先求出垂直于直线l的直线的斜率，再求出直线l的斜率，利用点斜式可得直线方程．
圆x²+y²+2x-4y+1=0化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=4，圆心坐标为C（-1，2）．
∵弦AB的中点D（-2，3），
∴k_CD=[3−2/−2+1]=-1，
∴直线l的斜率为1，
∴直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0．
故选C．

点评：
本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，正确求出直线的斜率是关键．

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已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称,则ab的取值范围是? 已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称,则ab的取值范围是? aXb的取值范围 绿漪蓝嫣1年前1: 中颖树下共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

先找圆心 ,重组方程式 (x+1)^2+(y-2)^2=4 圆心0坐标 (-1,2).条件圆关于直线对称等价于直线过圆心.将圆心0坐标带入直线方程就得到 a .b的关系式 a+b=1 [a^(1/2)]^2+[b^(1/2)]^2=1>=2*(ab)^(1/2) 当a=b=1/4时,有a*b最大=1/16.所以,a*

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已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段 已知圆C:x^2+y^2+ax-4y+1=0(a属于R),过定点P(0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点 P为线段AB的中点, （1）求a的值；（2）设E为圆C上异于A、B的一点,求△ABE面积的最大值. (3) 从圆外一点M向圆c引一条切线,切点为n,且有|mn|=|mp|,求|mn|的最小值,并求出此时m点的坐标 天心月到1年前4: PC120做业务的共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1、圆方程为：(x+a/2)^2+(y-2)^2=a^2/4+3,
圆心坐标C（-a/2,2)
P(0,1)j 弦AB的中点,因圆心纵坐标为2,故圆心在直线y=2上,
弦的直线方程为：y=x+1,
因P为弦AB的中点,故CP⊥AB,CP的直线方程为y=-x+1,(斜率为其负倒数,为-1）,
联立y=2,y=-x+1,求出交点,即为圆心坐标,
x=-1,
则圆心坐标C（-1,2）,
-a/2=-1,
∴a=2.
圆方程为：（x+1)^2+(y-2)^2=4.
圆和X轴相切于B（-1,0）点,
2、在相同底AB的三角形中,高最大者面积最大,因此应为过圆心的高,
E点在AB优弧的中点,
y=x+1代入圆方程,解出交点坐标A、B,
x=1,y=2,
或x=-1,y=0,
B（-1,0）,A（1,2）,
|AB|=2√2,|BP|=√2,
|CP|=√(R^2-BP^2)=√（4-2）=√2,
|EP|=R+|CP|=2+√2,
∴S△EAB（max)=(2+√2）*2√2/2=2√2+2.
3、最短距离应在CP的延长线上,
设M（x0,y0),|MN|=x,
|MP|=x,
|CP|=√2,CN⊥MN,
△CMN是RT△,
根据勾股定理,
MC^2=R^2+MN^2,
（√2+x)^2=2^2+x^2,
x=√2/2,
|MP|=√2/2
则x0=（√2/2）*cos45°=1/2,y0=（√2/2）*sin45°=1/2,
∴M(1/2,1/2),
∴|MN|(min)=√2/2.

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已知圆C：x2+y2+ax-4y+1=0（a∈R），过定点P（0，1）作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的 已知圆C：x²+y²+ax-4y+1=0（a∈R），过定点P（0，1）作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设E为圆C上异于A、B的一点，求△ABE面积的最大值； （Ⅲ）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标． 西门老太1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+1=0相交与A,B,弦AB的重点为(0,1)则直线l的方程为 wei_haiyibala1年前1: jzdwy2222 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(x+1)²+(y-2）²=4
圆心C（-1,2）,设中点D（0,1）
由垂径定理,
L与CD垂直
k(CD)=(2-1)/(-1-0)=-1
所以 L斜率为1
方程为 y=x+1

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实数x,y满足x2+y2+2x-4y+1=0求（1）y／（x-4）的最值（2）√（x2+y2-2x+1）的最值 我没有错过1年前1: xing2xing 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

x^2+Y^2+2X-4Y+1=0
X^2+2X+Y^2-4Y+1=0
X^2+2X-3+(Y-2)^2=0
(X+3)*(X-1)+(Y-2)^2=0
X=-3 Y=2或x=1 y=2
.

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已知圆x^2+y^2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a,b属于R）对称,则ab的取值范围 慕容嫣1年前1: 寒寒222 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

x²+y²+2x-4y+1=0
(x+1)²+(y-2)²=4
圆的圆心为（-1,2）
只要直线经过圆心,圆就关于直线对称
-2a-2b+2=0
a+b=1
则a、b的取值只要满足a+b=1,a,b属于R

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已知实数x.y满足x2+y2-4y+1=0.求y+2/x+1的最大值和最小值 醋点灯000121年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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将圆x的平方+y的平方-2x-4y+1=0平分的直线方程为 琳琳31331年前2: iamcoccus 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

x^2-2x+1+y^2-4y+4=4
(x-1)^2+(y-2)^2=4,
对称轴x=1,y=2,原点为（1,2）
过原点的所有支线均能平分该圆如直线x=1和直线y=2

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经过点M(-2,5),且与直线3x-4y+1=0平行的直线方程式 知音学堂1年前1: isapo2 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设3x-4y+b=0,带入M有b=26

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若圆x²+y²+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍

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