Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)

zz泡泡2022-10-04 11:39:541条回答

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hsy4txl 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%: 前面出现X,估计是为了看出规律性,通式为(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 当n=1时.x的0次为1,
(2n-1)*x^(n-1)=1; 1年前

错位相减法数列求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 错位相减法数列求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；这一步看不懂, jennywangying1年前1: 挪鸡鸭共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

Sn=1+3+5+…+(2n-1)
Sn=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+…+1
2Sn=(1+2n-1)+(3+2n-3)+(5+2n-5)+…+(2n-1+1)=2n+2n+2n+…+2n=2n²
Sn=n²

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错位相减法的问题,例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时,S 错位相减法的问题, 例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些） 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 怎么化简的, ljh337702351年前1: charle298 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

错了应该这样
当x=1时,Sn=n^2
当x不等于1时,
Sn=1+3x+5x^2+…+(2n-1)x^(n-1)+0
xSn=0+ x+3x^2+…+(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n
(1-x)Sn=1+2(x+x^2+…x^(n-1)-(2n-1)x^n
=2(x+x^2+…x^(n-1)-(2n-1)x^n-1
=2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n-1
Sn=2(1-x^n)/ (1-x)^2-( (2n-1)x^n-1 )/(1-x)

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解方程：2x+4x+6x...+100x=1-(x+3x+5x+...+99x) wang721年前2: nobleforall 共回答了26个问题 | 采纳率100%

2x+4x+6x...+100x=1-(x+3x+5x+...+99x)
x(2+4+6+...+100)=1-x(1+3+5+...99)
x(2+4+6+...+100)+x(1+3+5+...+99)=1
x(1+2+3+...+100)=1
x(1+100)*100/2=1
x*5050=1
x=1/5050

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