若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)

挥霍爱情2022-10-04 11:39:541条回答

若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=______．

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静夜玫瑰共回答了22个问题 | 采纳率81.8%: 解题思路：在所给的等式中，令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=3¹¹，再令x=-1可得（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）
-（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=-1，相乘，即得所求．
∵(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=3¹¹．
再令x=-1可得（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=-1．
两式相乘可得 (a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=-3¹¹，
故答案为-3¹¹．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数，
是解题的关键，属于中档题．; 1年前

（2013•普陀区二模）若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-( （2013•普陀区二模）若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=______． 东方不败VS我1年前1: vinson186 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：在所给的等式中，令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=3¹¹，再令x=-1可得（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）
-（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=-1，相乘，即得所求．
∵(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=3¹¹．
再令x=-1可得（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=-1．
两式相乘可得 (a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=-3¹¹，
故答案为-3¹¹．

点评：
本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数，
是解题的关键，属于中档题．

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