用平方差公式计算（写过程） 2010乘2008—2009的平方

原式=（3x+5y-3x+5y）（3x+5y+3x-5y）
=10y×6x
=60xy

(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^16 =
(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^16 =
1-1/2^32
所以原式就等于(1-1/2^32)/(1-1/2)=2(1-1/2^32)

1.
[（1-1/2）（1+1/2）(1+1/2^)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15 ]/（1-1/2）
再用平方差公式解决,就可以了
2.
用平方差公式化了之后就有（100+99）*1+（98+97）*1~
就是1加到100拉

面积之差72除以边长之和36等于两边之差为2,2+36=38,38除以2得大正方形的边长19,小正方形的边长则为17.

sin(B+C)sin(B-C)=(sinBcosC+cosBsinC)(sinBcosC-cosBsinC)=sin^2Bcos^2C-cos^2Bsin^2C
=sin^2B(1-sin^2C)-(1-sin^2B)sin^2C=sin^2B-sin^2C；
cos(B+C)cos(B-C)=(cosBcosC-sinBsinC)(cosBcosC+sinBsinC)=cos^2Bcos^2C-sin^2Bsin^2C
=cos^2Bcos^2C-(1-cos^2B)(1-cos^2C)=cos^2B-cos^2C.

可以的,(a+b)^2=(a-b)^2+4ab
你的肯定是我前进的动力,

4(2p+3q)^2-(3p-q)^2
运用整体思想
把2p+3q看作a
把3p-q 看作b
所以4a^2-b^2
平方差公式
(2a+b)(2a-b)
=[2（2p+3q)+（3p-q ）][2（2p+3q)-（3p-q )]
=(7p+5q）（p+7q）

=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+(99+100)(99-100)
=1+2+3+4+5+6+……+99+100
=5050

楼主,这个简单
设S=（2+1)(2²+1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1）（2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
S=（2-1)S=(2-1)（2+1)(2²+1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1）（2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
=(2²-1)(2²+1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1）（2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
=(2﹛四次方﹜-1)(2²﹢²﹛四次方﹜+1）（2³﹢³﹢³﹛八次方﹜+1﹚...
=……
=2﹛2的n次方﹜-1
其中n为相乘的个数

平方差公式 如果b0 此题无解（初中范围内）

能用完全平方公式.
(a²-2ab+b²)²
=[(a²-2ab)+b²]²
=(a²-2ab)²+2(a²-2ab)b²+(b²)²
=(a^4)-4a³b+4a²b²+2a²b²-4ab³+(b^4)

两个公式都不错.
用平方和：就是等于(a+b)的平方.
用平方差,就是等于[B-(-a）]的平方.结果都是一样啦.

解题思路：直接运用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数即可．

2⁹⁶-1
=（2⁴⁸）²-1
=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）
=（2⁴⁸+1）[（2²⁴）²-1]
=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中（2⁶+1）（2⁶-1）就是65和63，
所以两个整数是65，63．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握公式并进行多次因式分解，直到分解到60到70之间的数即是所求的数．

（9s+11t）(11t-9s)
=（11t）^2-(9S)^2
=121t^2-81s^2

(2x+y+z)(y-2x-z)
=【y+（2x+z）】【y-（2x+z）】

=25*(101^2-99^2)
=25*(101+99)(101-99)
=25*200*2
=25*2*200
=50*200
=10000

1）5又4分之1 * 6又4分之3
=（6-3/4）（6+3/4）
=36-9/16
=35又16分之7
（2）899*901+1
=（900-1）（900+1）+1
=900²-1+1
=810000
（3）2012^2-2011*2013分之2014
=2014/【2012²-（2012-1）（2012+1）】
=2014/（2012²-2012²+1）
=2014
（4）（1-2^2分之1）（1-3^2分之1）（1-4^2分之1）...（1-10^2分之1）
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*4/5*.8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
（5）1-（x+1)(x-1)
=1--x²+1
=2-x²

完全平方：(a±b)²=a²±2ab＋b²；
平方差：a²-b²=(a+b)(a-b)

平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²
立方和公式：(a+b)(a²-ab+b²)=a^3+b^3
立方差公式：(a-b)(a²+ab+b²)=a^3-b^3
完全立方公式:(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
三数完全平方公式:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

①x²-（y-1）²
=（x+y-1）(x-y+1)
②-1+（m-1）²
=(m-1+1)(m-1-1)
=m(m-2)
③(2x+y)²-(2x-3y)²
=(2x+y+2x-3y)(2x+y-2x+3y)
=4y(4x-2y)
④25(x-y)²-(x+y)²
=(5(x-y)+x+y)(5(x-y)-x-y)
=(6x-4y)(4x-6y)
⑤9(m+n)²-4(2m-n)²
=(3(m+n)+2(2m-n))(3(m+n)-2(2m-n))
=(3m+3n+4m-2n)(3m+3n-4m+2n)
=(7m+n)(5n-m)
⑥（x-y+z）²-(x-y-z)²
=（x-y+z+x-y-z)(x-y+z-x+y+z)
=2z(2x-2y)
=4z(x-y)
⑦198²-202²
=(200-2)²-(200+2)²
=(200-2+200+2)(200-2-200-2)
=400×(-4)
=-1600

（1） (4+2x)(2-x)=2(2+x)(2-x)=8-2x²
（2） （x+二分之一）（x²+四分之一）（x-二分之一）
=(x+1/2)(x-1/2)(x+1/4)
=(x²-1/4)(x²+1/4)
=x⁴-1/16
先化简,后求值
（1） （2x+1)(x-2)-(-3x+1)(-3x-1),其中x=-2
=(2x+4-3)(x-2)-(3x-1)(3x+1)
=2(x+2)(x-2)-3(x-2)-(9x²-1)
=2x²-8-3x+6-9x²+1
=-7x²-3x-1
=-7*(-2)²-3*(-2)-1
=-28+6-1
=-23
(2) 2x²-(x+y)(x-y)-2(y+1)(y-1),其中x=-2,y=-1
=2x²-(x²-y²)-2(y²-1)
=x²-y²+2
=(-2)²-(-1)²+2
=3

2,3

2011*2010+1
=(2010+1)×2010+1
=2010²+2010+1
=2010²+2011
用乘法分配率
如果是2011×2009+1
=（2010+1）×（2010-1）+1
=2010²-1+1
=2010²
用平方差公式

(1).(0.2x-0.1)(0.1+0.2x)
=(0.2x－0.1)(0.2x＋0.1)
＝(0.2x)²－0.1²
＝0.04x²－0.01
(2)102×98
＝(100＋2)(100－2)
＝100²－2²
＝10000－4
＝9996
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,

（1）=（2000+1）（2000-1）=2000^2-1=399999
（2）=（1000-2）（1000+2）=1000^2-4=99996

理论
完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础.该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）.
[编辑本段]表示
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
归纳 这两个公式叫做完全平方公式,两数和（或差）的平方,等于这两数的平方和,加上（或减去）这两数积的2倍.
我们通常表示为：
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
注：
通常a,b是表示一个整体的代数式,不一定是数,例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2
[编辑本段]常见错误
完全平方公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误； （错因：在公式的基础上类推,随意“创造”）②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握.
[编辑本段]学习方法及例题
一、理解公式左右边特征 （一）学会推导公式（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的）,真实体会随意“创造”的不正确性； （二）学会用文字概述公式的含义：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍． 与都叫做完全平方公式．为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式． （三）这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时,右边各项全用“＋”号连接；左边两项符号相反时,右边平方项用“＋”号连接后再“－”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）； 3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）,也可以表示单项式或多项式等数学式． （四）两个公式的统一：因为 所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式.这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错.二、把握运用公式四步曲：1、“察”：计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用相应乘法法则进行计算． 2、“导”：正确地选用完全平方公式,关键是确定式子中a、b分别表示什么数或式． 3、“算”：注意每步的运算依据,即各个环节的算理.4、“验”：完成运算后学会检验,既回过头来再反思每步的计算依据和符号等各方面是否正确无误,又可通过多项式的乘法法则进行验算,确保万无一失.三、掌握运用公式常规四变 （一）、变符号：例1：运用完全平方公式计算：（1） （2） 分析：本例改变了公式中a、b的符号,处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行,易于理解不会混淆）； （二）、变项数：例2：计算：分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾.所以在运用公式时,可先变形为或或者,再进行计算． （三）、变结构 例3：运用公式计算：（1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即 （1）（x＋y）·（2x+2y）=2（x＋y）?； （2）（a＋b）·（－a－b）=－（a＋b）?； （3）（a－b）·（b－a）=－（a－b）?（四）、简便运算 例4：计算：（1）9992（2）100.12 分析：本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成两个数的和或差,从而运用完全平方公式计算.即：（1）.四、学会公式运用中三拓展 1、公式的混用 例5：计算：（l）（x+y+z）（x+y-z） （2）（2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式,特点是：有些项相同,另外的项互为相反数.故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后,再运用完全平方公式等计算.即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z][（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x+（y-3z）]=…2、公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键.例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10,ab=1.求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题,若按常规思维把a、b的值分别求出来,非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来,运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径.即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=… 3、公式的逆用：例7：计算：分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐,仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边,不妨把公式倒过来用可得：==4

解题思路：根据平方差公式的结构特点，两项平方项，符号相反，所以改变其中一项的符号，变为异号即可．

∵-4x²+y²=（y+2x）（y-2x），
4x²-y²=（2x+y）（2x-y），
根据题意知，原多项式可能是-4x²+y²或4x²-y²．

点评：
本题考点： 因式分解-运用公式法．

考点点评： 本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

(2+1)(2^2+1)(2^4+1).(2^64+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1).(2^64+1)
=((2^2-1)(2^2+1))(2^4+1).(2^64+1)
=(2^4-1)(2^4+1).(2^64+1)
.
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1

第一题选D.
分解完是(b-a)(b+a)
m^2-4m^2...这个确定是这样嘛?是这样的话就是-3m^2.
我猜是4次方吧...m^4-4m^2=m^2(m+2)(m-2)
m^2-4m^4=m^2(1+2m)(1-2m)
4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x+3y)(2x-3y)

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=(2^32-1)

（5＋0.1）×（5-0.1）＝25-0.01＝24.99

1.分解因式：4x²-9y²=_(2x+3y)(2x-3y)_
2.运用平方差公式分a²-_49_=(a+7)(a-7)
3.若x=1/6,y=1/8,则代数式（2x+3y）²-（2x-3y）平方的值是_(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)
=4x*6y
=24xy
=1/2

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
平方差公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)
联系：都用的是加法、乘法、除法
区别：完全平方公式先加后平方；平方差公式先平方后减.
------------------------如果你想具体了解,就读下面的--------------------------
完全平方公式： 两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式.
(a+b)^=a^+2ab+b^与(a-b)^=a^-2ab+b^ 都叫做完全平方公式．为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二中两项的平方和,加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）,也可以表示单项式或多项式等代数式．
平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即a^-b^ =(a+b)*(a-b)

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(a±b)²=a²±2ab+b²

1.不可以
2.不可以,是完全平方
3.不可以,也是完全平方
4.可以,后一个提负号

平方差公式：a^2-b^2=(a b)(a-b)
(100-99)(100 99) (98-97)(98 97) .(2-1)(2 1)=100 99 98 97 96 .2 1=(1 100)100/2=5050

2的20次方=2的19次方*2所以2的20次方-2的19次方=2的19次方,然后2的19次方-2的18次方=2的18次方,如此减下去最后是2的3次方-2的2次方=2的2次方,加上2后等于6,所以最终答案为6

1.代数
2.用字母运算：（a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

1.(3x-2y)(9x^2+4y^2)(-2y-3x)
= (3x-2y)[-(2y+3x)]^2
(9x^2+4y^2)
=(9x^2-4y^2)(9x^2+4y^2)
=81x^4-16y^4
2.(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)…(2^64+1)
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1
3.100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+…+2^2-1^2
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)...+(2+1)(2-1)=100+99+98+97.+2+1
=101*50
=5050
4.1 1 1 1 1
(1- — )(1- — )(1- — )…(1- — )(1- — )
2^2 3^2 4^2 9^2 10^2
=(1-1/2)^2(1-1/3)^2(1-1/4)^2.(1-1/9)^2(1-1/10)^2
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=3/2 * 1/2 * 4/3 * 2/3...11/10 * 9/10
=1/2 * 11/10
=11/20

(x-y+z)2乘(x+y-z)2
=[x-(y-z)]2*[x+(y-z)]2
=x2-(y-z)2
=x2-y2+2yz-z2

m²+n²,不能分解
x^4+y^4不能分解
-4s²+9t^4 可以分解
=(3t²-2s)(3t²+2s)

=1999^2 - (1992-1)*(1992+1)
=1992^2-(1992^2-1^2)
=1

=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+----+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+----+2+1
=(100+1)*100/2
=5050

1. 选a 平方差公式为(a+b)(a-b)=a^2-b^2
b,c,d不正确因为它们都不可以化成"(a+b)(a-b)=a^2-b^2"的形式
2. 选d 因为完全平方公式为(a+b)(a+b)=a^2=2ab=b^2
将题目x^2+6x+n^2进行逆运算成为(x+n)^2=x^2+6x+n^2
就先看中间一项6x,它就等于2倍的xn,
因此列出方程2xn=6x ,解出n=正负3
3. 选d 将(x^2-y^2)^2+k化开得x^4-2x^2y^2+y^4+k
x^4与得出结果的x^4抵消得
x^2y^2+y^2=-2x^2y^2+y^4+k
最后解得k= 3X^2Y^2

12又1/3乘11又2/3
=（12+1/3)*(12-1/3)
=12²-(1/3)²
=144-1/9
=143又8/9

原式=(x²)²-y²
=(x²+y)(x²-y)

电扇的防护罩半径为R,电扇扇叶半径为y
在电扇运转时,手指伸入防护罩里面安全的部位的面积
哈哈哈哈

a是相同的项,
b是相反的项