有限维向量空间的线性变换一定都本征值

白衣ss2022-10-04 11:39:541条回答

有限维向量空间的线性变换一定都本征值
辨析题错的举反例证明

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两个有限维向量空间同构,等价于它们的维数相等.谁会证明? 两个有限维向量空间同构,等价于它们的维数相等.谁会证明? 我要的是过程,再附文字说明! 寻jiji1年前1: ss-绍兴共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

作映射f,将空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到
空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+...
就行了啊,这显然是双射

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线性代数的一个疑问试图证明:实数域上的有限维向量空间不能写成有限个真子空间的并集.具体地,用 R 表示实数域,令 V=R 线性代数的一个疑问 试图证明:实数域上的有限维向量空间不能写成有限个真子空间的并集. 具体地,用 R 表示实数域,令 V=R^n, 令 A_1 , ... , A_r 是 V 的真子空间,即不等于V的子空间.那么 A_1 , ... , A_r 的并集不等于V. 请问是不是一定成立呢?请证明或举反例. 注记: (1) r=2时成立. 两个真子空间 A_1,A_2 的并显然不等于V. (2) 估计实数域可以换成任意一个无限域(特别,任意一个特征零域). E-mail: 1394815350@qq.com konghu11年前1: 笑嫣如绯共回答了20个问题 | 采纳率85%

结论当然成立，并且确实可以推广到特征为零的域，还可以推广到无限维空间。
这个证明是纯代数的
记X_k = A_1 U A_2 U ... U A_k
用归纳法，显然X_1不覆盖V
假定已有X_{k-1}不能覆盖V，分三种情况考察X_k
1. A_k包含于X_{k-1}
2. X_{k-1}包含于A_k
这两种情况下显然X_k都不能覆盖V
3. X_{k-1}和A_k互不包含
取y属于X_{k-1}A_k，z属于A_kX_{k-1}，那么y+z不属于X_k
如果仅仅对于R^n来证明，甚至可以用体积
注意A_k和闭单位球的交集的体积为零（如果不知道测度也至少很容易用积分证明），若A_1 U A_2 U ... U A_r覆盖了R^n，则它们和单位球的交集的体积大于零

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怎么理解无限维向量空间和有限维向量空间 清影飞扬1年前1: 陶思桐共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

所谓维度一般有空间和时间两种理解.
lz的问题应该指的是空间的角度
所谓维度,在空间上可以理解为方向.一维就是一根线,只有前后两个概念,一维世界是不存在左右这个概念的.二维就是一个平面,有前后左右之分,没有上下的概念.我们日常生活的空间就是所谓三维空间,有前后左右上下的概念.三维向量空间就是立体几何中的xyz三条轴组成的坐标系空间.
无限维就是有无限个方向.向量的方向也有无限多个.这个表达和理解都相对比较困难,因为人是活在三维的世界里的.

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