若ax²+ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围为

由分式及根式的意义有ax²+ax+1>0
当a=0时有1>0,表示无论x为何实数ax²+ax+1>0恒成立,即x可取到R
当a>0时,则函数f(x)=ax²+ax+1开口向上.如果函数与x轴有交点,即方程ax²+ax+1=0有解,判别式⊿>=0,此时函数值不全为正,不满足ax²+ax+1>0.所以,要使ax²+ax+1>0,必有⊿

a>0
a²-4a≤0, a≤4
所以0验证a=0的情况,符合条件


最后结论0≤a≤4

先看题吧,第一问定义域为R,说明无论x去什么值 ,函数都有意义,也就是对数的真数部分大于0恒成立；因此ax+ax+1>0,再者如果a小于0,则一定会存在x使得ax+ax+1

(x)定义域为R
即ax²+ax+1＞0恒成立
当a=0时1＞0成立
当a＜0时
g(x)=ax²+ax+1开口向下,不可能恒大于0
当a＞0时
要使得g(x)=ax²+ax+1＞0恒成立
则有△=a²-4a＜0
的0＜a＜0
综上0≤a＜4

y=lg(ax²+ax+1)
即在 内层函数至少 取遍 （0,+无穷）
1）当a=0 时 内层函数 1 取不到（0,+无穷） a不等于0
2)只要a>0,判别式>=0时即可
判别式:a^2-4a>=0
a(a-4)>=0
a>=4 即为所求