多元微积分和矩阵论我在看美国一所大学的本科课程要求,上面说最好学过‘多元微积分’和‘矩阵论’,可是我作为一个数院的学生也

设仓库高x,长y,深z,则体积V=XYZ=1500000
设普通墙面每单位面积所需造价为 a,则前墙和房顶每单位面积所需造价分别是3a
总造价：P=3axy+3ayz+2axz+axy
运用高数对X,Y,Z分别求导：p对x求导=3ay+3ayz+2az+ay
p对y求导=3ax+3az+2axz+ax
p对z求导=3axy+3ay+2ax+axy
为了求造价最低则有 xyz=1500000 3ay+3ayz+2az+ay=0 3ax+3az+2axz+ax=0 3axy+3ay+2ax+axy=0
连立上面四个式子求出x,y,z,a的值.即可.（计算就很简单了自己计算吧～）
此题方法属于拉格朗日极值法 高数课本上有的 属于基本题型,好好加油哦～（刚你把那提关了,我就找过来啦～～～）

设：Fx,Fy,Fz分别为F(x,y,z)的偏导数,F(x,y,z）=In(z/y)-（x/z）.
Fx=-1/z
Fy=(y/z)*(-z/y2)=-1/y,y2是y的平方.
Fz=(y/z)*(1/y)+(x/z2),z2是z的平方.
根据隐函数方程求解公式：z对x的偏导等于-Fx/Fz可得：z对x的偏导为z/(z+x).
同理可得z对y 的偏导为z2/(zy+xy).z2是z的平方.

微积分你要知道是微分和积分
对于一元微积分,分为一元函数的微分和积分,其中积分又分为不定积分和定积分
一元函数的微分的表达形式就是f'(x)dx
一元函数的不定积分∫f(x)dx=F(x)+C
一元函数的定积分∫[a:b]f(x)dx a和b是上下限
多元函数的微分要运用偏导数,比如z=f(x,y)
其微分形式就是dz=f’x(x,y)dx+f’y(x,y)dy
定积分采用多重积分∫[a:b]dx∫[c:d]f(x,y)dy

∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz
=∫∫∫r*r²sinθdrdθdφ;(r:0→secθ;θ:0→π/4;φ:0→2π)
=(π/2)∫sec²θ(1+tan²θ)dθ
=(π/6)(2tanθ+sec²θtanθ)│(θ:0→π/4;)
=2π/3

V＝∫∫(D) z dxdy＝∫∫(D) [af(x)+bf(y)]/(f(x)+f(y)) dxdy,D：x^2+y^2≤c^2.
由积分的对称性,∫∫(D) f(x)/(f(x)+f(y)) dxdy＝∫∫(D) f(y)/(f(x)+f(y)) dxdy＝1/2×∫∫(D) [f(x)+f(y)]/(f(x)+f(y)) dxdy＝1/2×∫∫(D) dxdy＝1/2πc^2
所以,V＝0.5×π(a+b)c^2

几何法：
设柱面x^2+y^2=1交xOy平面于圆O：x^2+y^2=1(z=0)
平面x/3+y/4+z/5=1交xOy平面于直线AB：x/3+y/4=1(z=0),A(0,4,0),B(3,0,0)
过O做OC⊥AB于C,交圆O于D
cosCOB=sinABO=4/5
sinCOB=cosABO=3/5
所以D点坐标为(4/5,3/5,0)
所求点即为过D点且垂直于xOy平面的直线与平面x/3+y/4+z/5=1的交点
将D点坐标代入平面方程即得所求点坐标(4/5,3/5,35/12)
解析法：
设该点坐标为(cosa,sina,z),a∈[0,2π)
则(cosa)/3+(sina)/4+z/5=1
z=5-(25/12)((4/5)cosa+(3/5)sina)
=5-(25/12)sin(a+b)
其中b∈(0,π/2),且sinb=4/5,cosb=3/5
当a+b=π/2+2kπ时,k∈Z
z最小为35/12
此时a=π/2-b
cosa=sinb=4/5,sina=cosb=3/5
故所求点坐标为(4/5,3/5,25/12)

这个需要了解图形的构造.
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的上任何一个点(x,y),可以如下理解
取圆x^2+y^2=a^2和圆x^2+y^2=b^2
取一条从原点出发的射线与这两个圆相交.
那么与x^2+y^2=a^2的交点的横坐标为x=acost
那么与x^2+y^2=b^2的交点的纵坐标为y=bsint
这样我们就构造了椭圆.
x = aucos(v),y = busin(v),
这里的v就是上面的t,而如果是在椭圆内的化,则0

在美国,都是先学 Calculus 然后再学 Mathematical Analysis 的,你学过 3 terms 的 数分,绝对没有问题,放心吧!微积分3可能是流形上的微积分,当然了,也要看你那个美国大学的档次,一般来说,没有问题

将多元函数中不要研究的变量看成常数,然后逐个求导,再求全微分

用斯托克斯公式证明rotf=0,再添加辅助球即作.

变量变多了,几何意义也不同

如果你用的是同济大学的高等数学书 一元微积分包括第二章 导数与微分 ； 　第三章 微分中值定理与导数的应用 ；　第四章 不定积分； 第五章 定积分 ；第六章 定积分的应用 ；
多元微积分包括第九章 多元函数微分法及其应用 ；　第十章 重积分 第十一章 曲线积分与曲面积分 空间解析几何包括第八章 空间解析几何与向量代数

1、y=(2x-x²)^1/2,因此y²=2x-x²,整理后为：(x-1)²+y²=1,这是以(1,0)为圆心,1为半径的圆；不过注意：由于y=(2x-x²)^1/2,说明y为正,因此本题是上半圆.
2、极坐标：x²+y²变成r²,x变成rcosθ,y变成rsinθ,dxdy变成rdrdθ
原式=∫∫(x²+4y²+9)dxdy
=∫∫(x²+4y²)dxdy+9∫∫1dxdy
当被积函数为1时,积分结果为区域面积,因此后一个积分结果为：9*π*2²=36π
前一个积分用极坐标
=∫∫(r²+3r²sin²θ)rdrdθ+9*π*2²
=∫∫(r²+3r²sin²θ)rdrdθ+36π
=∫ [0--->2π]dθ∫[0--->2] r³(1+3sin²θ)dr+36π
=∫ [0--->2π](1+3sin²θ)dθ∫[0--->2] r³dr+36π
=(1/4)∫ [0--->2π](1+3sin²θ)r⁴ |[0--->2]dθ+36π
=4∫ [0--->2π](1+3sin²θ)dθ+36π
=4∫ [0--->2π](1+(3/2)(1-cos2θ))dθ+36π
=2∫ [0--->2π](5-3cos2θ))dθ+36π
=2(5θ-(3/2)sin2θ) |[0--->2π]+36π
=20π+36π
=56π
如有不懂,请追问.