在△ABC中,a,b.c是A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0 （1）求∠B的度数 （2）若a+c=

1.B=2π/3
2.y=sin²(A+C)-2sinAsinC
=sin²B-2sinAsin(π/3-A)
=3/4-√3cos²A+sin²A
=2sin²(A-π/6)+3/4
A∈(0,π/3)
∴A-π/6∈(-π/6,π/6)
2sin²(A-π/6)+3/4∈(3/4,5/4)
∴y∈(3/4,5/4)

(1)(2a+c)cosB+bcosC=0
由正弦定理：(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
cosB=-1/2、B=2π/3.
(2)b=√13、a+c=4.
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=16、a^2+c^2=16-2ac.
由余弦定理得：b^2=13=a^2+c^2-2accosB=16-2ac+ac=16-ac、ac=3.
三角形ABC的面积=(1/2)acsinB=(1/2)*3*(√3/2)=3√3/4.

1,由已知知识知：cosC=(a-cosB·c)/b,代入原式,得cosB=-1/2,即角B=120°
2,三角形面积=1/2a·(-sinB·c)
=(√3/4)c·a
将条件a+c=4代入上式得：
S=√3/4(4-c)·c (c

（2a+c）cosB+bcosC=2acosB+(ccosB+bcosC)=2acosB+a=0
∴cosB=-1/2===>∠B=180-60=120º
m*n=2sinA+cos2A=-2sin²A+2sinA+1
当sinA=-b/2a时,m*n取到最大值
∴sinA=-2/[2*(-2)]=1/2===>∠A=30º
∴∠C=180-120-30=30º

这题有点意思
（1）.（c-2a）cosB+bcosC=0由正玄公式有：
（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0
所以有sin(B+C)=2sinAcosB
即sinA=2sinAcosB
所以cosB=1/2, 所以B=60°
（2）.a+c/b=sinA+sinC/sinB
=sin(120°-C)+sinC/sin60°
化简得：原式=cosC+3^1/2 sinC
因为C属于（0,120°）
所以a+c/b属于（0,2】

(2a+c)cosB+bcosC=0
由正弦定理,我们有：
a=2RsinA b=2RsinB
代入上式,得
(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
2sinAcosB=-(sinCcosB+sinBcosC)=sin(B+C)=-sinA
cosB=-1/2
故B=2π/3
y=sin²A+sin²C
=1-1/2(cos2A+cos2C)
=1-cos(A+C)cos(A-C)
=1-(1/2)cos(A-C)
A-C=π/3-2C

解题思路：由已知条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，即sin（B+C）=-2sinAcosB，根据诱导公式，化简可求cosB，进一步可求B．

由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB．
即sin（B+C）=-2sinAcosB．
∵A+B+C=π，A＞0
∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-[1/2]，而B∈（0，π），
∴B=[2π/3]．
故选：C．

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式，及特殊角的三角函数值，属于中档题．

（1）（2a+c）cosB+bcosC=0
由正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin(C+B)=0
又由诱导公式：
sin(C+B)=sin(π-A)=sinA≠0
∴cosB=-1/2,
∵0

解题思路：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）由cosA的值求出sinA的值，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根据余弦定理即可求出c的值．

（1）已知等式（c-2a）cosB+bcosC=0，利用正弦定理化简得：（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0，
整理得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=[1/2]，
则B=60°；
（2）∵cosA=[1/7]，
∴sinA=
1-(
1
7)2=
4
3
7，
∵a=2，sinB=

3
2，
∴由正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]得：b=[asinB/sinA]=
2×

3
2

4
3
7=[7/4]，
则由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=[49/16]+c²-[1/2]c，
解得：c=[5/4]．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

由余弦定理
cosb=(a2+c2-b2)/2ac cosc=(a2+b2-c2)/2ab
代入化简为
(a2+b2-c2)/2a+(2a+c)*(a2+c2-b2)/2ac=0
c*(a2+b2-c2)+(2a+c)*(a2+c2-b2)=0
a2c+c3+a3+ac2-ab2=0
b2=(a+c)*(a2+c2)/a
cosb=(c2+a2)/2a2
条件不足.

利用正弦定理,由(2a+c)cosB+bcosC=0,可得,2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,化简可得：2sinAcosB+sin(B+C)=2sinAcosB+sinA=0,因为sinA>0,故有cosB=-1/2,所以B=120°
△ABC的面积=1/2*ac*sinB=1/2*ac*sin120°=√3/4*ac=3√3/4,所以ac=3,又a+c=4,故可解得a=1,c=3或a=3,c=1,利用余弦定理有：AC=b=√(a^2+c^2-2accosB)=√(10+3)=√13
希望对你有所帮助!