过点P(-2,-3)向圆x2=y2-8x-4y+11=0引两条切线,切点是T1,T2,求直线T1,T2的方程

坚强的Michelle2022-10-04 11:39:541条回答

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迁徙的鸟儿1978 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 圆方程：x²-8x+16+y²-4y+4=9
(x-4)²+(y-2)²=3²
圆心C(4,2),半径r=3
所以 PC²=61
所以切线长 PT1=PT2=根号(61-9)=2根号13
所以 T1、T2在以P为圆心,2根号13为半径的圆上
所以 T1、T2满足方程(x+2)²+(y+3)²=52
展开：x²+4x+y²+6y-39=0
把它和圆方程相减：12x+10y-50=0
即直线T1、T2的方程：6x+5y-25=0; 1年前

点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是_ 点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是______． 元元7710201年前1: 黔山秀水共回答了33个问题 | 采纳率93.9%

解题思路：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
圆x²+y²-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3
5＞5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3
5-5，
故答案为：3
5-5．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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点P在圆C 1 ：x 2 +y 2 -8x-4y+11=0上，点Q在圆C 2 ：x 2 +y 2 +4x+2y+1=0上 点P在圆C₁ ：x² +y² -8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂ ：x² +y² +4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是________． ugiw4f4jp5a3f1年前1: fukaki 共回答了20个问题 | 采纳率95%

-5

圆C₁ ：x² +y² -8x-4y+11=0的圆心为C₁ （4,2），半径r=3，圆C₂ ：x² +y² +4x+2y+1=0的圆心为C₂ （-2，-1），半径r₂ =2，连心线长为，所以|PQ|的最小值是 -5．

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点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是_ 点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是______． 瘸子uu1年前2: 大侠卷风共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
圆x²+y²-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3
5＞5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3
5-5，
故答案为：3
5-5．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知点P在圆x2+y2-8x-4y+11=0上运动，点Q在圆x2+y2-6x-4y+6=0上运动，则|PQ|的最小值为_ 已知点P在圆x²+y²-8x-4y+11=0上运动，点Q在圆x²+y²-6x-4y+6=0上运动，则|PQ|的最小值为______． worininabi1年前1: weizhijun1985 共回答了21个问题 | 采纳率81%

解题思路：确定两圆的圆心坐标与半径，判定两圆内含，即可得出结论．
圆x²+y²-8x-4y+11=0，可化为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²-6x-4y+6=0，可化为（x-3）²+（y-2）²=7，圆心为（3，2），半径为
7，
∴圆心距为1
∵3−
7＜1＜3+
7
∴两圆内含
∴|PQ|的最小值为2−
7
故答案为：2−
7

点评：
本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知倾斜角为钝角的直线mx+ny=6与曲线x^2+y^2-8x-4y+11=0交于A、B两点,当AB=6时,2/m+1/ 已知倾斜角为钝角的直线mx+ny=6与曲线x^2+y^2-8x-4y+11=0交于A、B两点,当AB=6时,2/m+1/n的最小值为 babyface20021年前1: 网路上的芳邻共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

数形结合,建立直角坐标系圆心为（4,2）半径=3 所以 AB=6为直径得出 4m+2n=6 ,当且仅当m=n=1是取得最小值=3

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点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是_ 点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是______． 那人那房1年前1: o至爱你o 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
圆x²+y²-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3
5＞5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3
5-5，
故答案为：3
5-5．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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点P（2,-3）在圆C1：x`2+y`2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2：x`2+y`2+4x+2y+1=0上,则 点P（2,-3）在圆C1：x`2+y`2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2：x`2+y`2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值? 头号导火线1年前1: ranzu 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

P(2,-3)不在C1上×
C1:
(x-4)^2-16+(y-2)^2-4+11=0
(x-4)^2+(y-2)^2=3^2
C2:
(x+2)^2+(y+1)^2=2^2
yu圆心距|C1C2|=√（36+9）=3√5
|PQ|min=|C1C2|-R-r=3√5-3-2=√5(3-√5)

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点P在圆C;x+y-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2;x+y+4x+2y+1=0则│PQ│的最小值 A200110361年前1: 星之雷霆共回答了15个问题 | 采纳率100%

C1:(x-4)+(y-2)=9,圆心(4,2),半径3 C2:(x+2)+(y+1)=4,圆心(-2,-1),半径2 圆心距 √[(-2-4)+(-1-2)]=3√5 ∴|PQ|最小值为3√5-5(圆心距-半径之和,最大值为圆心距+半径之和)

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点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是3 点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是 3 5 -5 3 5 -5 ． annaking1年前1: x22600x 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
圆x²+y²-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3
5＞5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3
5-5，
故答案为：3
5-5．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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判断题 1.平行于y轴的直线方程斜率为0 2.点（3,5）在直线3x-4y+11=0上. lemonwg1年前1: 潇潇宝宝莹共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1、错误斜率为无穷大
2、3*3－4*5+11＝0 正确

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点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是_ 点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是______． dongxu88881年前2: 李硕共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
圆x²+y²-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3
5＞5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3
5-5，
故答案为：3
5-5．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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过点P(-2,-3)向圆x2=y2-8x-4y+11=0引两条切线,切点是T1,T2,求直线T1,T2的方程

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