求上确界的问题若a、b为正实数,且a+b=1,则-1/2a-2/b的上确界?A、-9/2 B、9/2 C、1/4 D、-

如果一有界函数收敛于它的上确界或上确界,那它单调吗

尖山之颠1年前3

bahamas_wen 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

不一定,定义f(x),x>0如下
f(x) = 1/x 若x∈[2k,2k+1)
f(x) = 1/x² 若x∈[2k+1,2k)
k=1,2,.
f(x)有下确界0,但显然不单调

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对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”。已知函数 (x∈

对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”。已知函数 (x∈[-2，2])是奇函数，则f(x)的上确界为

[ ]

A．2 B． C．1 D．

whfbch1年前1

木子爱木白 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

C

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设E是平面的有界闭集,d是E的直径,及d是E中任意两点距离的上确界,求证,在E中存在两点P1,P2使其距离为d.

brasa1年前1

xm_dbc4c_wq71_cc 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

平面上两点x,y的距离记为D(x,y).
由d = sup{D(x,y) | x,y∈E},存在E中点列{x[n]}与{y[n]},使d-1/n < D(x[n],y[n]) ≤ d.
E是有界闭集,故点列{x[n]}存在收敛子列{x[n[k]]},收敛于某点a∈E.
设z[k] = x[n[k]],w[k] = y[n[k]].
则由n[k] ≥ k,d-1/k ≤ d-1/n[k] < D(x[n[k]],y[n[k]]) = D(z[k],w[k]) ≤ d.
再由E是有界闭集,点列{w[k]}存在收敛子列{w[k[i]]},收敛于某点b∈E.
设u[i] = z[k[i]],v[i] = w[k[i]].
则由k[i] ≥ i,d-1/i ≤ d-1/k[i] < D(z[k[i]],w[k[i]]) = D(u[i],v[i]) ≤ d.
在上式中令i → ∞,有D(u[i],v[i]) → d.
由u[i]是z[k]的子列,z[k]收敛到a,有D(u[i],a) → 0.
又v[i]收敛到b,有D(v[i],b) → 0.
而由三角不等式,D(a,b) ≥ D(u[i],v[i])-D(u[i],a)-D(v[i],b).
令i → ∞即得D(a,b) ≥ d.
但a,b∈E,由d = sup{D(x,y) | x,y∈E},得D(a,b) ≤ d.
故D(a,b) = d,a,b即为满足要求的点.

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上确界与上极限的关系如果集合E存在孤立点a,且a大于集合E中其他点对应的值,则a是E中最大值.那么(1)a是否是上确界?

上确界与上极限的关系
如果集合E存在孤立点a,且a大于集合E中其他点对应的值,则a是E中最大值.
那么(1)a是否是上确界?
(2)又a必不是极限点,则a不是上极限.
(3)是否存在这样的点a?(最好举例)
书上写上确界就是最大值就是上极限，可如果某数列单减，上极限n->无穷得到，上确界n=1得到，会不同啊

a_urora1年前2

惯平 共回答了14个问题 | 采纳率100%

由确界和极限点的定义,上确界：任意x小于等于上确界,上极限：存在有限多项>x+任意正数,两者显然不同

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对于使-x 2 +2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x 2 +2x的上确界，若a，b∈R + ，且a+

对于使-x 2 +2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x 2 +2x的上确界，若a，b∈R + ，且a+b=1，则 - 1 2a - 2 b 的上确界为（　　） A． 9 2 B． - 9 2 C． - 1 4 D．-4

拉丁BT1年前1

myok 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

∵
1
2a +
2
b =
a+b
2a +
2(a+b)
b =
5
2 +
b
2a +
2a
b ≥
5
2 +2

b
2a •
2a
b =
9
2 ，（当且仅当 a=b=
1
2 时取到等号）
∴ -
1
2a -
2
b ≤-
9
2 （当且仅当 a=b=
1
2 时取到上确界）
故选B．

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求证：序列sin n（n为整数）的上确界为1,下确界为-1?急

wenzhang_19971年前1

dakedou 共回答了17个问题 | 采纳率100%

sinx 这个函数是有界周期连续函数,在实数上的最大最小值分别为1,-1.对于1,pi*(1/2+2k) 取整数与pi*(1/2+2k) 差无限小.即lim[pi*(1/2+2k)]=pi*(1/2+2k) [*]表示取整.同理可得-1.

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对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）

对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=

x2+2x+1

x2+1

+a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
A．2
B．[9/5]
C．1
D．[4/5]

0i501年前1

最爱笨笨猪 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：首先根据函数是奇函数求出a=-1，然后将函数化成f（x）=2x+1x，再根据均值不等式求出函数的最小值，即可得出答案．

∵函数f（x）=
x2+2x+1
x2+1+a（x∈[-2，2]）是奇函数
∴f（0）=0
∴a=-1
f（x）=
x2+2x+1
x2+1-1=[2
x+
1/x]
∵x+[1/x]≥2
∴f（x）=
x2+2x+1
x2+1-1=[2
x+
1/x]≤1
∴f（x）的上确界为1
故选C．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；奇函数．

考点点评： 本题考查了函数的最值以及奇函数的特点，解题的关键是根据奇函数求出a的值，属于中档题．

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难题 高数 上界 下界求证,任何非空有下界的数集有下确界.同样的任何非空有上界的数集有上确界.

2125ddf21年前1

东方求偶 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

数集为S非空有下界
(1)
S有最小数s,那么s是下确界
(2)
S无最小数,--------是不是有点熟悉?好像s>a但是s≠a的样子.
那么做S的分割A/B使得
S的下界归为A,其余的归于B
那么B的最大数是A的下确界
对于另一问做同样处理.

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令A+B={a+b|a∈A,b∈B} 求证：sup(A+B)=sup A + sup B (sup是上确界)

小小juan1年前1

望见快乐就好 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

（1）对任意a∈A,有a≤supA ; 对任意b∈B,有b≤supB,
则对任意a+b∈A+B,有a+b≤supA+supB,即supA+supB是A+B的一个上界,
则sup(A+B)≤sup A + sup B
（2）对任意ε>0,A中存在a'>supA-ε/2（由上确界定义可得） ,B中存在 b'>supB-ε/2（同上）
即A+B中存在a'+b'>(supA+supB)-ε , 即supA+supB是A+B的最小上界
综上所述,sup(A+B)=supA+supB.
证毕.
其实,证明中你要理解不一定非得减去ε/2,只要保证a和b减去的数的和为ε就可以的.用ε/2来证明只是更方便和典型一些.

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对于函数f（x）,在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界

对于函数f（x）,在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界
若a>0,b>0且a＋b＝1,则－1╱2a －2/b
的上确界为?

乐乎一村1年前1

yyywwweee 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

a = 1 - b 且 0 < = a < = 1
带入得到
-1/2a - 2/(1-a)
对其求导可得 当 a = 1/3 时候最大
带入 a = 1/3
得到上确界为-4.5

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对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x2+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则-[1

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x²+2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则-[1/2a]-[2/b]的上确界为

-[9/2]

-[9/2]

．

东漫嚣张1年前1

ycbz 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：把要求的式子与所给的条件相乘，整理出能够使用基本不等式的代数式，利用基本不等式得到函数的最值，得到确界．

∵a+b=1，
∴-[1/2a]-[2/b]=-（a+b）（[1/2a+
2
b]）
=-[[1/2+
2a
b+
b
2a+2≤-[
1
2+2+2]=-
9
2]
∴-[1/2a]-[2/b]的上确界是-[9/2]
故答案为：-[9/2]

点评：
本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用和新定义问题，本题解题的关键是正确写出函数的最值，注意符号不要出错．

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对于使-x^2+2x≤m 恒成立的所有常数m中,我们把m的最小值1叫做-x^2+2x的上确界,若a,b属于r+,且a+b

对于使-x^2+2x≤m 恒成立的所有常数m中,我们把m的最小值1叫做-x^2+2x的上确界,若a,b属于r+,且a+b=1则-1/2a-2/b的上确界为?
数列{an）的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项 （n+1 为下标 +2不是下标）
（1)求证：当n≥1时，1/Sn-1/Sn+1=1/2 （n+1是下标啊）
（2）设a1=-1，求Sn的表达式
（3）设a1=-1，且{n/（pn+q）Sn}是等差数列（pq≠0），求证p/q是常数

爱在东风路1年前1

dowhayc 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(-1/2a-2/b)(a+b)=-(5/2+b/2a+2a/b)

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（2012•吉安二模）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若a＞0，b＞0，且

（2012•吉安二模）对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，则−

1

2a

−

2

b

的上确界为

−

9

2

−

9

2

．

門澳1年前0

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对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则−

对于使-x²+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x²+2x的上确界，若a，b∈R⁺，且a+b=1，则−

1

2a

−

2

b

的上确界为（　　）
A. [9/2]
B. −

9

2

C. −

1

4

D. -4

dongjw771年前0

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对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=(x+

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=

(x+1)2

x2+1

的上确界为（　　）
A. [1/4]
B. [1/2]
C. 2
D. 4

刷挂1年前1

Danerh77 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：先对函数f（x）进行整理，转化为求

2x

x2+1

的取值范围问题，再借助于基本不等式即可求出结论．

因为f（x）=
(x+1)2
x2+1=
x2+2x+1
x2+1=1+
2x
x2+1
又因为x²+1=|x|²+1≥2|x|≥2x
∴
2x
x2+1≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．
故选C．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查函数的值域．解决本题的关键在于理解题意，知道所求问题就是求函数f（x）的最大值．

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一个函数的上确界是什么意思啊,比如sup|f(x,y）|((x,y)属于一个集合)表示什么意思.

choose-eve1年前1

tfox191919 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

上确界的概念类似于最大值,例如函数f(x,y)=x+y,0≤x≤1,0≤y≤1,这里可以看出f(x,y)的最大值是2,因此任何一个大于等于2的数都是其上界,根据上确界的定义,上确界是所有上界中最小的那个,因此上确界就是2.注意如果x和y的范围改成0

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怎么理解集合序列的上确界和下确界?

夏小燕1年前1

yh99199 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

上确界 就是该集合序列的最小上界
下确界 就是该集合序列的最大下界

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对于使-x 2 +2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x 2 +2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，

对于使-x 2 +2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做-x 2 +2x的上确界，若a，b∈R，且a+b=1，则- 1 2a - 2 b 的上确界为______．

我痛恨面条1年前1

朋克茶水 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∵a+b=1，
∴-
1
2a -
2
b =-（a+b）（
1
2a +
2
b ）
=-[
1
2 +
2a
b +
b
2a +2 ≤-[
1
2 +2+2 ]=-
9
2
∴-
1
2a -
2
b 的上确界是-
9
2
故答案为：-
9
2

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对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界.若a＞0，b＞0且a+b=1，则−12a−

对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界.若a＞0，b＞0且a+b=1，则−

1

2a

−

2

b

的上确界为（　　）
A. [9/2]
B. −

9

2

C. [1/4]
D. -4

joyce2201年前0

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请问这个数学符号的数学意义?只有SUP我知道是上确界,但是SUP下面还有个入,这个符号整体代表什么意思?不用纠结它的物理

请问这个数学符号的数学意义?
只有SUP我知道是上确界,但是SUP下面还有个入,这个符号整体代表什么意思?
不用纠结它的物理意义啦.最后结果是用来估算一个物理量的.我想知道这个数学符号的意义,或者说sup下面那个符号表示什么

Fujiwara_Sai1年前1

syszwl 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

我不懂这个是什么意思,就是猜一下
在信号处理之类的领域,入和W在一起的时候大多是一个表示波长一个表示角速度
所以我认为这个意思可能是一个量恒等于波长为入下 角速度的极大值

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数学分析 上确界与下确界设A,B为两个非空数集,且存在c>0,对于所有a属于A,所有b属于B：|a-b|

rdhai1年前1

o3pv 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这个和极限的保序性质证法是一样的
假定|supA-supB|=d>c,那么取ε=(d-c)/2
存在a∈A,b∈B使得0

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若a,b∈R+,且a十b=1,则-(1/2a)-(2/b)的上确界为

海天是我1年前0

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对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）= (x

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）= (x+1) 2 x 2 +1 的上确界为（　　） A． 1 4 B． 1 2 C．2 D．4

wxdgfbb1年前1

247846 共回答了25个问题 | 采纳率92%

因为f（x）=
(x+1) 2
x 2 +1 =
x 2 +2x+1
x 2 +1 =1+
2x
x 2 +1
又因为x ² +1=|x| ² +1≥2|x|≥2x
∴
2x
x 2 +1 ≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．
故选C．

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收敛数列或达到其上确界或达到其下确界或两者都达到,请给出证明

今日飘雪1年前1

势如破竹啊 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

设数列 {a(n)} 收敛,其极限为 a.如果 a(n) 恒等于 a ,则数 a 显然既是 {a(n)} 的上确界又是下确界,结论已成立.如果 a(n) 不恒等于 a,那么必定存在某个 a(n(0))≠a,不妨设 a(n(0))n(0) ,凡是 n>N 时便有 |a(n)-a| a(n(0)).设 a(n(1)) 是有限个数 a(1),a(2),...,a(N) 中的最小者,则显然有 a(n(1))≤a(n(0)),并且 a(n(1)) 即是所有 a(n) 中最小的,即数列 {a(n)} 达到它的下确界.
同理可证如果存在 a(n(0))>a,则数列 {a(n)} 达到它的上确界.

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函数的上确界、下确界的定义是什么?

蓝山991年前1

wxslwh 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设数集S,记U为S的上界全体所组成的集合,则U中一定有一个最小数,设最小数为贝塔,贝塔即为数集S的上确界,记为贝塔=sup S
设数集S,记L为S的下界全体所组成的集合,则L中一定有一个最大数,设最大数为阿尔法,贝阿尔法即为数集S的下确界,记为贝阿尔法=inf S
（阿尔法,贝塔写成字母就行,打出来太不方便了,请原谅……）
定义来自高等教育出版社的数学分析

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对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=(x+

对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=

(x+1)2

x2+1

的上确界为（　　）
A．[1/4]
B．[1/2]
C．2
D．4

BO荷1年前1

赢自己我能 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为f（x）=
(x+1)2
x2+1=
x2+2x+1
x2+1=1+
2x
x2+1
又因为x²+1=|x|²+1≥2|x|≥2x
∴
2x
x2+1≤1．
∴f（x）≤2．
即在使f（x）≤M成立的所有常数M中，M的最小值为2．
故选C．

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求上确界,下确界,上极限,下极限

求上确界,下确界,上极限,下极限
例题：Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2

cxg888cn1年前1

大眼鸭 共回答了23个问题 | 采纳率87%

当n趋近于正无穷大且为偶数时,
Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2
=1/n+（1+1)/2=1
当n趋近于正无穷大且为奇数时,
Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2
=-1/n+（1-1)/2=0
当n=1 (n取正整数）
最小值Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2=-1
当n=2
最大值Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2=3/2
所以Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2
上有界是3/2,下有界是-1.
但没有极限.

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n∧（1╱n）,n是正整数,求上确界

逺逺地欣賞1年前1

南方的沙子 共回答了20个问题 | 采纳率95%

e^(1/e)
令x^(1/x)=y
f(y)=lny=1/x * lnx
y有极大值,则f(y)有极大值,则：(1/x * lnx)'=0,(1/x * lnx)''

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上确界sup,下确界inf 下标了x>r表示什么意思?

yangbing67898661年前1

深水港77 共回答了20个问题 | 采纳率85%

表示在x>r时的上确界或下确界.

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上极限与上确界有什么区别?

久乐点点1年前1

爱小伊的依依 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

极限是针对函数或是数列等等,确界是针对数集
说到上极限和上确界,有个利用确界来定义上极限的：
设{Xn}有界,
令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……},Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……},
则称L=sup{Ln}为下极限,H=inf{Hn}为上极限.
所以说它们还是有一定关系的
总之,上确界你可以把所有元素放在数轴上找,因为它是集合的性质；而上极限你可以把它放在数轴或是直角坐标系中找,因为它是数列和函数的性质

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有没有人有通俗易懂的说明上确界及上界,下界,下确界.极大元,极小元,最大元.

takashi_11年前2

SomeoneLevae 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

上确界的数学定义
有界集合E,如果β满足以下条件
（1）任意X属于E,β>X.
（2）对任意ε>0,始终存在Xn
属于E,使得β－ε

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证明sup{xn+yn}≤sup{xn}+sup{yn},sup{S}是指实数集合S的上确界

证明sup{xn+yn}≤sup{xn}+sup{yn},sup{S}是指实数集合S的上确界
我的证明如下“证明sup{xn+yn}≤sup{xn}+sup{yn}
因为sup{xn}是{xn}的上确界,对任意β1＞0,都存在{xn}中某元素x0使得sup{xn}-β＜x0.那么可以给定一个β1,使得sup{xn}-β=x1.同理也能给定一个β2,使得sup{yn}-β2=y1
而对任意给定的β3都有x1+y1≥sup{xn+yn}-β3.不妨令β3=β1+β2.那么就能得证”请问是否正确?如果不正确,请问这道题怎么证明呢

yyiinngg1年前1

gndfh 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

我的证明：
xn

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｛Xn｝是一个有界数列,则它的上确界构成的集合为什么单调递减?如下

｛Xn｝是一个有界数列,则它的上确界构成的集合为什么单调递减?如下
令Bn=sup｛Xn+1,Xn+2.｝=sup{Xn} (n>k)
Bn为什么是单调递减的数列?

来暴料哈1年前1

空飘的灵魂 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

B(n+1)=sup｛Xn+2,Xn+3,.｝
Bn=sup｛Xn+1,Xn+2.｝.
Bn>=Xn+2,Bn>=Xn+3,.
故Bn是｛Xn+2,Xn+3,.｝的上界,因而Bn>=该集合的上确界B(n+1)

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函数的上确界是函数的最大值吗?下确界是最小值吗?

函数的上确界是函数的最大值吗?下确界是最小值吗?
可以说二次函数当a大于0时有下确界Ymin或当a小于0时有上确界Ymax吗?
可以说一次函数当k大于0时在[a,b]上有上确界kb,下确界ka吗?或可以说一次函数当k小于0时在[a,b]上有上确界ka,下确界kb吗?

lingfengchaoren1年前1

6ok1 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

可以

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证明上下确界数集E={(-1)^n/n|n=1,2,…}有上确界1/2,下确界-1.

lzq16011年前1

alicegeng 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

证明：
n=1时,-1∈E.
n=2时,1/2∈E.
n≥3时,显然有-1 < -1/n = -|(-1)^n/n| ≤(-1)^n/n ≤ |(-1)^n/n| = 1/n

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