若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a

证明：
输入过于麻烦,用换元法吧
设A=sin²A,B=sin²B
∵ sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+(1-A)²/(1-B)=1
∴ A²(1-B)+(1-A)²B=B(1-B)
∴ A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴ A²-2AB=-B²
∴ A²-2AB+B²=0
∴ (A-B)²=0
∴ A=B
∴ sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+(1-B)²/(1-A)
=A²/A+(1-A)²/(1-A)
=A+1-A
=1
∴ 等式成立.

证明：令：X=cos²a, Y=cos²b
由题得：(1-X)²/(1-Y)+X²/Y=1
解之得： X=Y
所以，sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a=(1-Y)²/(1-X)+Y²/X
由上证...