sin acos b=1/2,则cos asin b的取值范围

为了表述方便,题中的a、b分别用α、β表述
∵sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2=1/2
∴sin(α+β)+sin(α-β)=1
由sin(α+β)≤1可知：sin(α-β)=1-sin(α+β)≥0
由sin(α-β)≤1可知：sin(α+β)=1-sin(α-β)≥0
因此：0≤sin(α+β)≤1,0≤sin(α-β)≤1
那么：-1≤sin(α+β)-sin(α-β)≤1
即：-1/2≤cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2≤1/2
即：cosαsinβ的取值范围是[-1/2,1/2]

sin acos b+cos asin b=sin（a+b）
sin acos b-cos asin b=sin（a-b）
、-1<=1/2+cos asin b<=1 ;
、-1<= 1/2-cos asin b<=1 ;
解不等式；-1/2<=cos asin b<=1/2

(cos asin b)²=cos²asin²b=(1-sin²a)sin²b=sin²b-sin²asin²b=sin²b-1/4
sin²b≤1,所以sin²b-1/4≤3/4
(cos asin b)²≤3/4
所以-√3/2≤cos asin b≤√3/2