y=cos(lnx)的奇偶性.y=ln(x+√x2+1)的奇偶性,

解题思路：首先，根据函数为分式函数，分母不为零，得到函数的定义域，然后，化简函数解析式：f（x）=-sin²x，然后，借助于函数为偶函数的概念，进行判断奇偶性．最后，根据三角函数的图象与性质求解其值域．

∵cos2x≠0，
∴2x≠[π/2]+kπ，（k∈Z），
∴x≠[π/4]+[kπ/2]，（k∈Z），
∴f（x）的定义域{x|x≠[π/4]+[kπ/2]，（k∈Z）}
∵f（x）=
2cos4x−3cos2x+1
cos2x
=
(2cos2x−1)(cos2x−1)
2cos2x−1
=cos²x-1
=-sin²x，
∴f（-x）=-sin²（-x）=-sin²x=f（x），
∴f（x）是偶函数．
显然-sin²x∈[-1，0]，
又∵x≠[kπ/2]+[π/4]，k∈Z，
∴-sin²x≠-[1/2]．
∴原函数的值域为{y|-1≤y＜-[1/2]或-[1/2]＜y≤0}．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．

考点点评： 本题综合考查了三角函数的公式、三角恒等变换等知识，属于中档题．

利用复合函数,y=x是单调递增的
y=-4/x也是单调增的
所以y=x-4/x也是单调递增的
值域（-无穷,+无穷）

y=sinx 是奇函数
y=log2x 是非奇非偶函数
y=8+x 是非奇非偶函数

请参考:百度博客

解是奇函数
f（-x）＝∥5（-x）＋4∥－∥5（-x）－4∥
=∥-5x＋4∥－∥-5x－4∥
=∥-（5x-4）∥－∥-（5x+4）∥
=∥（5x-4）∥－∥（5x+4）∥
=-（∥5x＋4∥－∥5x－4∥）
=-f(x)
即f（-x）=-f（x）

f(x)=(6cos^4x+5sin²x-4)/cos2x=[6(cos2x+1)²/4+5(1-cos2x)/2-4]/cos2x=3cos2x/2+1/2
定义域x∈R,偶函数f(x)∈`````1,2

正数a,b,可写成 a>0,b>0,则1/a>0,1/b>0.
所以问题讨论的区间为：x≥0,f（x）=x^2-2x>0
则可得：
x>2,
而f（x）=x^2-2x在（2,∞）为典型单递增函数.
那么,a>b>0,1/a>1/b>0
则f(b)>f(a)>0
有：
F(b)=1/a,即:b^2-2b=1/a,即,ab^2-2ab=1
F(a)=1/b,即a^2-2a=1/b即,a^2 b -2ab=1
联立求得：a=b
故满足题中要求的a,b不存在.
此题事实上与奇偶性无关.

f(-x)=(-x)³+(-x)
=-(x³+x)
=-f(x)
且定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数

由题设得：g(x)+g(-x)=2+2sinθcos2x.g(x)-g(-x)=2sin2xcosθ.易知,对任意x与θ,g(x)+g(-x)不恒为0,故函数g(x)不可能是奇函数.当θ=kπ+π/2时,cosθ=0.===>对任意x,恒有g(x)=g(-x),此时函数为偶函数.当θ≠kπ+π/2时,对任意x,g(x)-g(-x)不恒为0,此时函数g(x)非奇非偶.综上知,当θ=kπ+π/2时,函数g(x)为偶函数,当θ≠kπ+π/2时,函数g(x)非奇非偶.

f(x)=x²-2｜x｜-1
f(-x)=(-x)²-2｜-x｜-1=x²-2｜x｜-1
f(-x)=f(x)
是偶函数
图像是这样的.
作出抛物线y=x²-2x-1的图像,
然后将y轴左侧的删除,添上右侧关于y轴对称的图像即可
我在hi里给你图吧

这个题目其实是要考察分类讨论的思想 注意到该函数是含参量a的常值函数 所以需要对a进行讨论 1）当a不等于0时,显然对于任意x而言 f(-x)=a=f(x),且f(-x)不等于- f(-x)2)当a等于0时,f(-x)=0=f(x)且 f(-x)= 0=-f(-x)所以此时f(x)既是奇函数也是偶函数~

奇

将f（x）的表达式代入定义的运算,得f(x)=)=(2^x+2^x)/(1+2^x*2^x)这个是正常运算下的表达式,计算得f(x)=2^(x+1)/(1+4^x)f(-x)=2^(-x+1)/(1+4^-x),分子分母都乘以4^x得f(-x)=2^(x+1)/(1+4^x)所以f（x）是偶函数即2^(x...

f(x)=2x²-1
f(-x)=2(-x)²-1
=2x²-1
=f(x)
且定义域是R,关于原点对称
所以是偶函数

设0-1
由f(x)在区间[0,1)上单调递减
有f(x1)>f(x2)
-f(x1)-x2>-1
∴f(x)为区间(-1,0)上单调递减
从而f(x)为区间(-1,1)上单调递减;
由
f(1-a)a
a-1
∴实数a的取值范围
-1

因为f(-x)=1/1-a^(-x)-1/2=a^x/[a^(-x)-1]-1/2=(1+1/[a^(x)-1]-1/2=-1/[1-a^(x)]+1/2=-(1/(1-ax)-1/2)=-f(x)
所以f(x)=1/1-ax-1/2 是奇函数.

1、分母2^x-1不等于0,所以定义域是x不等于0
2、f(-x)=f(x),为偶函数
3、当x>0时,2^x>1,所以1/(2^x-1)+1/2>0,所以f(x)>0
当x

y=cos(a-2x)
对称轴x=kπ/2+a/2(k∈Z）
令x=0
即kπ/2+a/2=0
故a=kπ(k∈Z）时y=cos(a-2x)为偶函数
对称中心（kπ/2-π/4+a/2,0）
令kπ/2-π/4+a/2=0
故a=kπ+π/2(k∈Z）时y=cos(a-2x)为奇函数
其余情况y=cos(a-2x)为非奇非偶函数

∵f(9)=loga|9|=2
∴a^2=9
∴a=3（a>0）
∴f(x)=log3|x|
∴f(-x)=log3|-x|=log3|x|=f(x)
∴该函数是偶函数.
又∵f(-1)=log3|-1|=0
log3|4|>0
∴f(-1)

函数值域的若干求法点评
安徽 李庆社
函数是中学数学的重要的基本概念之一,它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的联系,应用十分广泛.函数的基础性强、概念多,其中函数的定义域、值域、奇偶性等是难点之一,是高考的常见的题型.下面就函数的值域的求法,举例说如下.
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域.
例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域.
点拨：根据算术平方根的性质,先求出√(2－3x) 的值域.
由算术平方根的性质,知√(2－3x)≥0,
故3+√(2－3x)≥3.
∴函数的知域为 .
点评：算术平方根具有双重非负性,即：（1）被开方数的非负性,（2）值的非负性.
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法.
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域.（答案：值域为：｛0,1,2,3,4,5｝）
二．反函数法
当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域.
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域.
点拨：先求出原函数的反函数,再求出其定义域.
显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝.
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数.这种方法体现逆向思维的思想,是数学解题的重要方法之一.
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域.（答案：函数的值域为｛y∣y－1或y1｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域.
点拨：将被开方数配方成完全平方数,利用二次函数的最值求.
由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1,2].此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0,9/4]
∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用.配方法是数学的一种重要的思想方法.
练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域.
例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域.
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程,应用二次方程根的判别式,从而确定出原函数的值域.
将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0,解得：2＜x≤10/3
当y=2时,方程(＊)无解.∴函数的值域为2＜y≤10/3.
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数.
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域.（答案：值域为y≤－8或y0）.
五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域.
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域.
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围,将目标函数消元、配方,可求出函数的值域.
∵3x2+x+1＞0,上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解,解之得－1≤x≤3/2,又x+y=1,将y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续,故只需比较边界的大小.
当x=-1时,z=－5；当x=3/2时,z=15/4.
∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝.
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值.对开区间,若存在最值,也可通过求出最值而获得函数的值域.
练习：若√x为实数,则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）
A．（－∞,＋∞） B．[－7,＋∞] C．[0,＋∞） D．[－5,＋∞）
（答案：D）.
六．图象法
通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域.
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域.
点拨：根据绝对值的意义,去掉符号后转化为分段函数,作出其图象.
原函数化为 －2x+1 (x≤1)
y= 3 (-1x≤2)
2x-1(x2)
它的图象如图所示.
显然函数值y≥3,所以,函数值域[3,＋∞].
点评：分段函数应注意函数的端点.利用函数的图象
求函数的值域,体现数形结合的思想.是解决问题的重要方法.
求函数值域的方法较多,还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域.
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域.
例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域.
点拨：由已知的函数是复合函数,即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x),其定义域为x≤1/3,在此区间内分别讨论函数的增减性,从而确定函数的值域.
设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定义域为x≤1/3上也为增函数,而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此,所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝.
点评：利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域.
练习：求函数y=3+√4-x 的值域.(答案：｛y|y≥3｝)
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域.
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域.
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域.
设t=√2x+1 （t≥0）,则
x=1/2(t2-1).
于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
所以,原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝.
点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数,通过求出二次函数的最值,从而确定出原函数的值域.这种解题的方法体现换元、化归的思想方法.它的应用十分广泛.
练习：求函数y=√x-1 –x的值域.（答案：｛y|y≤－3/4｝
九．构造法
根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合.
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.
点拨：将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数的值域.
原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 .
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共
线时取等号.
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝.
点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数),均可通过构造几何图形,由几何的性质,直观明了、方便简捷.这是数形结合思想的体现.
练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域.（答案：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法,可将条件转化为比例式,代入目标函数,进而求出原函数的值域.
例4已知x,y∈R,且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域.
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式,设置参数,代入原函数.
由3x-4y-5=0变形得,(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)
∴x=3+4k,y=1+3k,
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1.
当k=－3/5时,x=3/5,y=－4/5时,zmin=1.
函数的值域为｛z|z≥1｝.
点评：本题是多元函数关系,一般含有约束条件,将条件转化为比例式,通过设参数,可将原函数转化为单函数的形式,这种解题方法体现诸多思想方法,具有一定的创新意识.
练习：已知x,y∈R,且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域.（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域.
点拨：将原分式函数,利用长除法转化为一个整式与一个分式之和.
y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1).
∵1/(x+1)≠0,故y≠3.
∴函数y的值域为y≠3的一切实数.
点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法.
练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域.（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域.
点拨：先求出原函数的反函数,根据自变量的取值范围,构造不等式.
易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],
由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0
1-x≠0
解得,0＜x1.
∴函数的值域（0,1）.
点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式,求出函数定义域,进而求值域.不等式法是重要的解题工具,它的应用非常广泛.是数学解题的方法之一.
以下供练习选用：求下列函数的值域
1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）
2．Y=2x/(2x－1). （y1或y0）

D

你的题目是不是：已知函数f(x)=cos²(π/4+x)—sin²(π/4+x),x∈R,求函数最小正周期及奇偶性
根据二倍角余弦公式,f(x)=cos(2x+π/2),在根据诱导公式知：f(x)=-sin2x,所以最小正周期为π,奇函数

y=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
对称轴x=±π/4
故非奇非偶

定义域：x+1不等于0,x不等于-1
值域：f(x)=2x/（x+1）=（2x+2-2）/（x+1）=2-2/（x+1）,故其值域为（-∞,+∞）
非奇非偶：f(-x)=2-2/（-x+1),既不等f(x),又不等于-f(x).
单调性：当x>-1时,f(x)为增函数；
当x

1-x>0且1+x>0;
定义域：x∈(-1,1)
f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg[(1-x)/(1+x)]
(1)f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
为奇函数!
(2)设-1

(X)=x的四次方+x f(x)=x-1分之x³-x² 非奇非欧

值域:0

老师给你批错了

-f（x）=f（-x）奇 f（x）=f（-x）偶,两者不是就是非奇非偶函数

奇函数的积分会是0.即使不是奇函数,积分仍有可能是0..
被积函数有正有负的函数,其积分值就有可能是0.

假设f（x）=tanx+sinx/x
由奇偶函数的定义形式：
奇函数：f（-x）=-f（x）
偶函数：f（-x）=f（x）
那么f（-x）=tan（-x）+sin（-x）/（-x）=-tanx+-sinx/（-x）=-tanx+sinx/x,
和定义形式比较,既不是奇函数也不是偶函数.

1.没有奇偶性2没看懂
3.X属于[0,1],f（x）=f(-x)-2x
即x属于[-1,0],f(x)=2x;x属于[0,1],f(x)=-2x

x+1＞0→x＞-1;
x-1＞0→x＞1;
所以f(x) +g(x)定义域为(1,+∞)
由定义域的不对称性可知f(x) +g(x)非奇非偶;
f(x) 小于等于g(x)
→loga(x+1)≤log(x-1)
由于x+1＞x-1,故只有当0＜a＜1时,才有意义,解为x＞1
当a＞1时解为空集

奇偶性跟象限没关系,sinX是奇,关于原点对称,cosX是偶,关于Y轴对称.只有平移它们的时候才会影响奇偶性

答：
奇函数需要满足：f(-x)=-f(x),若f(0)存在,则f(0)=0
偶函数要满足：f(-x)=f(x)
第1个式子：f(-x)=2x+5,既不是奇函数又不是偶函数.
第2个式子：f(-x)=x^4+x^2-1=f(x),所以是偶函数.
定义域需要满足以下情况：
1.分母不为0；
2.偶次根号里面的数要为非负数.
3.对数函数里底数和真数都要大于0,而且底数不为1.
若没有出现以上情况,无特殊说明的话定义域为全体实数.

不会扣分,本身奇函数是已经条件,就可以说f(1)=-f(-1).另外还要具体问题具体分析,看你的题目是求或者证明什么的.

设f(x) = x² sin(3x)f(-x) = (-x)² sin[3(-x)]= x² sin[-(3x)]= x² [-sin(3x)]= -x² sin(3x)= -f(x)∴ f(x) 为奇函数,根据定积分性质,∫[-π,π] x² sin3x dx = 0

(1)你令-10了
把-x代入
得f(-x)=-2x/(4^(-x)+1) =-f(x)
f(x)=2x/(4^(-x)+1) ^是指数符号
(2)令x0
那么f(-x)=x^2+2x=-f(x)
f(x)=-x^2-2x
方法主要就是假设x是你要求的那个范围
然后把-x代入原来那式子中,根据奇偶性得出f(x)

被积分区域关于X对称时 如果该函数关于X为奇函数时 为0；为偶函数时 为2倍； 对Y 同理；被积分区域关于Y=X对称时 可以交换X,Y 积分大小不变

f(x)=x²-2|x|-1
(1)f(-x)=(-x)²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f(x)
函数为偶函数
(2)x≥0
f(x)=x²-2x-1 对称轴x=-(-2)/2=1
x∈[0,1]时f(x)单减
x∈（1,+∞）f(x)单增
x＜0
f(x)=x²＋2x-1对称轴x=-2/2=-1
x∈[-1,0）f(x)单增
x∈（-∞,-1）f(x)单减
综上单增区间[-1,0）（1,+∞）
单减区间（-∞,-1）[0,1]

x^2+1>|x|^2
x可以取任意实数
f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数
f(x)在R上单调递增

令f(x)=√(2-x^2)
定义域：(2-x^2)>=0,-√2

∫∫（y^2+3 x-6y+9)dx=∫∫（y²+9）dxdy+∫∫3xdxdy-∫∫6ydxdy
圆关于x y对称,所以只有第一项有效.

偶函数关于Y轴或X=n（n€R）对称

我们先来考虑定义域：有：1-x^2>=0,解得定义域为-1