平面向量几何证明题已知,AD、BE、CF是三角形ABC的高,DG垂直于BE于G,DH垂直于CF于H.求证：HG平行于EF

（要用平面向量的相关知识证明）
楼上的不会看题目

GH=DH-DG 设DG=aCE DH=bBF
GH= bBF-aCE
FE=AE-AF 设AE=cAC AF=dAB
FE=cAC -dAB=dBA-cCA
只要证明b/a=d/c 对应成比列两向量就平行
下面就不难了
AF/AB=BD/BC 在三角形BCE中 BD/BC=DG/CE
就能得证

证明：
设三条高的交点是O
因为DG⊥BE，DH⊥CF
所以O、G、D、H四点共圆
所以∠OHG＝∠ODG
同理B、C、E、F四点共圆
所以∠CFE＝∠CBE
因为∠ODG＋∠BDG＝90，∠DBE＋∠BDG＝90
所以∠CBE＝∠ODG
所以∠OHG＝∠CFE
所以HG//EF

如图