莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数 f(x)= sinx x 的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：

歇上两天2022-10-04 11:39:541条回答

莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数 f(x)=

sinx

x

的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：
下列说法中正确命题的序号是______．（填出所有正确命题的序号）
①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；
③f（x）在区间（0，π）上的单调递减；④f（x）没有值最大值．

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mouse198177 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 因为函数 f(x)=
sinx
x ，
∴f（-x）=
sin(-x)
-x =
-sinx
-x =
sinx
x =f（x）．即f（x）是偶函数；①成立．
又f′（x）=
xcosx+sinx
x 2 ，
令g（x）=xcosx+sinx，得g′（x）=-xsinx，在（0，π）上，g′（x）＜0恒成立，故g（x）_max ＜g（0）=0．
∴f′（x）＜0恒成立．
∴f（x）在区间（0，π）上的单调递减；即③成立．
又∵y=sinx是周期为2π的函数，函数值每过2π重复出现，但y=x是一单调递增函数，
所以：f（x）不是周期函数；且f（x）没有值最大值，即②不成立，④成立．
故答案为：①③④．; 1年前