a1=1,an+1=an+2n 求an an+1 是在下面还是上面请您讲解

liping199812022-10-04 11:39:541条回答

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dalianinc 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: a（n+1）,n+1为字母a下标
a（n+1）-an=2n由此得
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
.
an-a（n-1）=2（n-1）
将上述n-1个式子左右各相加,得
an-a1=2（1+2+3+...+n-1)=n(n-1)
==>an=n（n-1)+a1=n(n-1)+1; 1年前

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a2=a1+2
a3=a2+4
.
an+1=an+2n
a2+a3+...+a(n+1)=a1+a2+...+an+2*(1+2+...+n)
a(n+1)=a1+2*(1+2+...+n)
=2*(1+n)*n/2
=(n+1)*n
a2005=2005*2004

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解题思路：根据a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），分别求出a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n（n-1），依此即可求出a100的值．
∵a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n为自然数），
∴a₂=2+2×1，
a₃=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
a_n=2+n（n-1），
∴a₁₀₀=2+100×（100-1）=9902．
故选B．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律an=2+n（n-1）去求特定的值．

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根据下面各个数列{an}的首项和递推关系,求其通项公式：（1）a1=1,an+1=an+2n（n∈N*）； 根据下面各个数列{an}的首项和递推关系,求其通项公式：（1）a1=1,an+1=an+2n（n∈N*）； 根据下面各个数列{an}的首项和递推关系,求其通项公式： （1）a1=1,an+1=an+2n（n∈N*) （2）a1=1,an+1= nn+1* an（n∈N*）； （3）a1=1,an+1= 12* an+1（n∈N*）． （1）a1=1，a(n+1)=an+2n（n∈N*) （2）a1=1，a(n+1)= n/n+1* an（n∈N*）； （3）a1=1，a(n+1)= 1/2* an+1（n∈N*）． flyboy_zj1年前2: 星星愿愿共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

1.
a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+2×2+...+2(n-1)=2[1+2+...+(n-1)]=2n(n-1)/2=n²-n
an=a1+n²-n=n²-n+1
2.
a(n+1)=[n/(n+1)]an
(n+1)a(n+1)=nan
1×a1=1×1=1
数列{nan}是个项均为1的常数数列.
nan=1
an=1/n
3.
a(n+1)=(1/2)an +1
a(n+1)-2=(1/2)an -1=(1/2)(an -2)
[a(n+1)-2]/(an -2)=1/2,为定值.
a1-2=1-2=-1
数列{an -2}是以-1为首项,1/2为公比的等比数列.
an-2=(-1)(1/2)^(n-1)= -1/2^(n-1)
an=2- 1/2^(n-1)

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an+1=an+2n 即a(n+1) - an=2n 所以有 a1=2 a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=6 ...an - a(n-1)=2(n-1) 上面的式子相加得an=2 + 2+4+6+...+2(n-1)=2 + [2+2(n-1)]*(n-1)/2=n^2 - n + 2 所以a100=100^2 - 100 + 2=9902

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因为a(n+1)=an+2n-1
所以a(n+1)-an=2n-1
a2-a1=2*1-1
a3-a2=2*2-1
a4-a3=2*3-1
…
an-a(n-1)=2*(n-1)-1
上述式子左右相加可得
an-a1=2*1+2*2+2*3+…+2*（n-1）-（n-1）
an=a1+2*[1+2+3+…+（n-1）]-（n-1）
=1-n+1+2*[(n-1)(1+n-1)]/2
=n²-2n
an=n²+pn+q
因此p=-2,q=0
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解题思路：通过数列的递推关系式，利用累加法，通过等差数列的前n项和求出数列的通项公式．
因为数列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，
所以a₂=a₁+1，
a₃=a₂+3，
a₄=a₃+5，
…
a_n=a_n-1+2n-3；
上式累加可得：
a_n=a₁+1+3+5+…+（2n-3）=20+n-1+
(n−1)(n−2)
2× 2=n²-2n+21．
故答案为：n²-2n+21．

点评：
本题考点：数列的概念及简单表示法．

考点点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式求数列的通项公式，考查计算能力，注意累加法的应用．

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已知递推公式求通项公式：在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an 不是很好使1年前3: lixiaoqin615423 共回答了11个问题 | 采纳率100%

a(n+1)=an+2n-1
a(n+1)-an=2n-1
an-a(n-1)=2n-3
an-a(n-1)=2n-3
.
a3-a2=2*2-1
a2-a1=2*1-1
以上等式相加得
an-a1=2*1-1+2*2-1+.+2*(n-1)-1
an-a1=2*1+2*2+.+2*(n-1)-1-1-.-1
an-a1=2*(1+2+...+n-1)-(n-1)
an-a1=n(n-1)-(n-1)
an-a1=n^2-n-n+1
an-2=n^2-2n+1
an=n^2-2n+3

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(1)用叠加法an-an-1=2^n-1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)
=2+2+2^2+...+2^n-1=2^n;
(1)用叠加法an-an-1=2n-1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)
=1+1+3+...+2n-3=1+(n-1)^2=n^2-2n+2.

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a1=1 an+1=an+2n 求an解析式要过程,大谢 四十又立1年前2: alex_luo 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

因为an+1-an=2n
则有a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
……
an-a(n-1)=2(n-1)
将各式两边分别相加可得
an-a1=2+4+6+8+ ……+2（n-1）=（2+2n-2)(n-1)/2=n(n-1) (n≥2）
而a1=1 所以an= n(n-1)+1 (n≥2）
当n=1时,上式也成立
所以an= n(n-1)+1 (n为正整数）

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解题思路：利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得结论．
由题得，a_n=a_n-1+2^n-1=a_n-2+2^n-2+2^n-1=a_n-3+2^n-3+2^n-2+2^n-1=…=a₁+2¹+2²+…+2^n-1=2+
2(1−2 n−1)
1−2=2ⁿ．
所以a₁₀₀=2¹⁰⁰．
故答案为 2¹⁰⁰．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题，需要认真，细致，利用好条件即可解题．

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解题思路：根据a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），分别求出a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n（n-1），依此即可求出a100的值．
∵a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n为自然数），
∴a₂=2+2×1，
a₃=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
a_n=2+n（n-1），
∴a₁₀₀=2+100×（100-1）=9902．
故选B．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律an=2+n（n-1）去求特定的值．

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看同一位置的数
如a1到an-1,看a2就变为a2到an
无论看哪个,都是n-1项
很高兴为您答题,
如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.

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:已知a1=1,an+1=an+2n 求an ,由递推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an :已知a1=1,an+1=an+2n 求an ,由递推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an-an-1=2n-1 咋得滴 doudou331年前2: 其实不想-- 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

a1=1,an+1=an+2n
即an+1-an=2n
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
.
.
.
an-an-1=2（n-1）
所以
an-a1=2+4+6+.+2（n-1）=n（n-1）
an=n（n-1）+1

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∵a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n为自然数），
∴a₂=2+2×1，
a₃=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
a_n=2+n（n-1），
∴a₁₀₀=2+100×（100-1）=9902．
故选B．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律an=2+n（n-1）去求特定的值．

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解
a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
∴
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
………………
a3-a2=2×2
a2-a1=2×1
将上式相加
an-a1=2[1+2+3+……+(n-1)]=2[(1+n-1)(n-1)/2]=n(n-1)
∵a1=-1
∴an=n(n-1)-1=n²-n-1

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a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=5
.
an-an_1=2n-3
所以
an-a1=1+3+5+.+2n-3
=n-1+(n-1)(n-2)
=(n-1)平方
所以an=n^2-2n (n>1)

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由an+1=an+2n可以列出以下各式
a10=a9+2x9
a9=a8+2x8
a8=a7+2x7
..
a3=a2+2x2
a2=a1+2x1
以上各式相加可得
a10=a1+1x2+2x2+.+9x2
a10=92

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解题思路：由已知得a_n+1-a_n=2n，由此利用累加求和法能求出an＝n2−n+2．
∵在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6，
…
a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=2+2+4+6+…+2（n-1）
=2+2×（1+2+3+…+n-1）
=2+n（n-1）=n²-n+2．
∴an＝n2−n+2．
故答案为：n²-n+2．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．

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若数列{an}由a1=2，an+1=an+2n（n≥1），确定，则a100的值为 ______． 依恋阳光1年前6: 东北小烧共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：先根据a_n+1=a_n+2n可类似的得到（n-1）个式子，然后根据累加法相加可求得通项公式a_n，进而将n=100代入即可得到答案．
∵a_n+1=a_n+2n
∴a_n-a_n-1=2（n-1）=2n-2
a_n-1-a_n-2=2（n-2）=2n-4
…
a₃-a₂=2×2=4=4
a₂-a₁=2=2
将上面（n-1）个式子相加可得：
a_n-a₁=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n²-n
∴a₁₀₀=100²-100+2=10000-100+2=9902
故答案为：9902

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查累加法求数列通项公式和等差数列的前n项和公式的应用．属基础题．

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解题思路：利用累加法可求得数列{a_n}的通项公式，注意检验n=1时的情形．
由a_n+1=a_n+2n，得a_n+1-a_n=2n，
∴n≥2时，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
以上各式相加，得a_n-a₁=
(n-1)(2n-2+2)
2=n²-n，
∵a₁=2，∴a_n=n²-n+2，
又a₁=2适合上式，
∴a_n=n²-n+2，
故答案为：n²-n+2．

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查由数列递推式求数列通项公式，属中档题，已知an+1-an=f（n）求数列通项，常用累加法．

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应该是A(n+1)=An+2n 吧~~~
=> a(n+1)-an=2n
所以 an - a(n-1) = 2(n-1)
a(n-1)- a(n-2) = 2(n-2)
.
.
.
a2 - a1 = 2*1
把左边加起来,右边加起来
得到 an-a1=2(n-1+n-1+...+1)
化简 an-a1=n(n-1)
所以an=n(n-1)+1

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∵a1=0 a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴ an-a(n-1)=2(n-1)-1
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)-1
.
a2-a1=2*1-1
将上面n-1个式子加起来得：
an-a1=2*1+2*2+...+2*（n-2)+2*（n-1)-（1+1+...+1）
=2*[1+2+.+（n-1）]-(n-1）
=2*（n-1)（1+n-1）/2 -（n-1)
=n(n-1)-(n-1)
=(n-1)^2
又∵a1=0
∴an=(n-1)^2

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有题得
an = a(n-1)+2(n-1)-1
= a(n-2)+2(n-1)-1+2(n-2)-1
= a(n-3)+2(n-1)-1+2(n-2)-1+2(n-3)-1
…………
= a1+2(n-1)-1+2(n-2)-1+2(n-3)-1+……+2a[n-(n-1)]-1
= a1+2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+……+2[n-(n-1)]-(n-1)
= 20+2n(n-1)-2[1+2+3+……+(n-1)]-(n-1)
= 20+2n(n-1)-n(n-1)-(n-1)
= 20+(n-1)^2
= n^2-2n+21

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数列anZHONG ,a1=2,an+1=an+2n,且A1,A2,A3成公比不为1的等比数列,且AN的通项公式 ajie5071年前1: pydllhz 共回答了17个问题 | 采纳率100%

an+1=an+2n
a1=a1
a2=a1+2
a3=a2+4
因为A1,A2,A3成公比不为1的等比数列
所以a1/(a1+2)=(a1+2)/(a2+4)=(a1+2)/(a1+6)
(a1+2)平方=a1*(a1+6)
解得a1=2
由此可见,条件a1=2和条件A1,A2,A3成公比不为1的等比数列重复,给了其中一个即可
AN的通项公式导出法：
因为
an+1=an+2n
所以
an=a（n-1）+2（n-1）
a（n-1）=a（n-2）+2（n-2）
.
a 2 = a 1 +2*1
以上相加得：
an=a 1 +2*[1+2+3+.+(n-1)]
=2+2*[(n-1)n/2]=n(n-1)+2
故AN的通项公式为：
AN=n(n-1)+2

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若数列{an}由a1=2，an+1=an+2n（n≥1），确定，则a100的值为 ______． 红袖添香的id1年前2: sxin123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：先根据a_n+1=a_n+2n可类似的得到（n-1）个式子，然后根据累加法相加可求得通项公式a_n，进而将n=100代入即可得到答案．
∵a_n+1=a_n+2n
∴a_n-a_n-1=2（n-1）=2n-2
a_n-1-a_n-2=2（n-2）=2n-4
…
a₃-a₂=2×2=4=4
a₂-a₁=2=2
将上面（n-1）个式子相加可得：
a_n-a₁=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n²-n
∴a₁₀₀=100²-100+2=10000-100+2=9902
故答案为：9902

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查累加法求数列通项公式和等差数列的前n项和公式的应用．属基础题．

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已知数列{an}中a1=0，an+1=an+2n（n=1，2，3，…）． 已知数列{a_n}中a₁=0，a_n+1=a_n+2n（n=1，2，3，…）． （Ⅰ）求a₂，a₃，a₄； （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式； （Ⅲ）已知数列{b_n}满足bn＝( an n +1)•2n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和． zd9091年前1

危险的爱情5 共回答了19个问题 | 采纳率100%

解题思路：（Ⅰ）由a₁=0，a_n+1=a_n+2n可求得a₂、a₃、a₄；
（Ⅱ）由于a_n-a_n-1=2（n-1），（n≥2），可采用累加法得：a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…（a₂-a₁）+a₁，从而可求得a_n．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得a_n=n²-n，于是bn＝(

+1)•2n=n•2ⁿ，其前n项和S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，①
2S_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹，②将①②两个式子利用错位相减法即可求得数列{b_n}的前n项和．

（Ⅰ）由已知得a₂=a₁+2=2，a₃=a₂+4=6，a₄=a₃+6=12．
（Ⅱ）由已知得a_n+1-a_n=2n．所以a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=2(n−1)+2(n−2)+…+2＝
(2+2(n−1))•n
2＝n2−n，
（Ⅲ）∵a_n=n²-n，
∴bn＝(
an
n+1)•2n=n•2ⁿ，
∴数列{b_n}前n项和S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，①
2S_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹，②
①-②得-S_n=2+2²+2³+…2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹∴−Sn＝
2−2n+1
1−2−n×2n+1，
∴S_n=2+（n-1）•2ⁿ⁺¹．

点评：
本题考点：数列的求和；数列的函数特性．

考点点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的“累加法”求和与“错位相减法”求和，属于中档题．

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已知a=3,an+1=an+2n-7,求通项公式 激活_fan1年前3: dorothy821 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

an+1=an+2n-7
an=an-1 +2(n-1)-7
an-1=an-2+2(n-2)-7
.
.
.
a2=a+2(1-1)-7
左右两边加起来 an到a2都消去了
an+1=a+n(n+1)-7n
an=n^2-10n+12

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1.在数列（an）中,a1=3,an+1=an+2n,求an和Sn 2.a1=3,an=(n+1) /n*an-1 看不 1.在数列（an）中,a1=3,an+1=an+2n,求an和Sn 2.a1=3,an=(n+1) /n*an-1 看不懂看图 张岩丽1年前4: boloman1985 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

1.已知a(n+1)-an=2n
所以：a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
a5-a4=2*4
.
.
.
an-a(n-1)=2*9(n-1)
以上各式相加,就会把a2,a3,.a(n-1).这些项消掉.所以可以得到
an-a1=2*1+2*2+2*3.+2*(n-1)
＝2*（1+2+3..+n-1)
=2*{(n-1)*1+(n-1)(n-2)/2}
=n(n-1)
又因为a1=3,所以an=n(n-1)+3这里考的是累加法的运用!
所以an=n²-n+3
又Sn=(a1+a2+a3+.+an
=(1²+2²+...+n²)-(1+2+...+n)+3n
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-n(n+1)/2+3n
=(1/3)n(n²+8)
其中n²的求和有个公式,也就是如果an=n²,那么Sn=n(n+1)(2n+1)/6 ,可以直接用!
2.an=(n+1) /n*an-1
得an/a(n-1)=(n+1)/n{n>=2}
所以,a2/a1=3/2
a3/a2=4/3
a4/a3=5/4
.
.
.
.
a(n-2)/a(n-3)=n-1/n-2
a(n-1)/a(n-2)=n/n-1
an/a(n-1)=n+1/n
以上各式相乘,那么就会相应的消掉a2,a3,a4.a(n-1)
叠乘 an/a1=(n+1)/2
已知a1=3
所以an=3(n+1)/2{n>=2}
又当n=1时,an=3(n+1)/2＝3*（1+1）/2＝3
所以an=3(n+1)/2{n>=1}
这个考的累乘法!这个要注意的是后面的那几项,特别容易出错!
不清楚的话可以再问!

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如果一个序列{ai}满足a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），那么a100是（　　） 如果一个序列{a_i}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n为自然数），那么a₁₀₀是（　　） A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10102 娃哈哈g71001年前1: Kurabeca 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

解题思路：根据a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），分别求出a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n（n-1），依此即可求出a100的值．
∵a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n为自然数），
∴a₂=2+2×1，
a₃=2+2×1+2×2=2+2×3，
…
a_n=2+n（n-1），
∴a₁₀₀=2+100×（100-1）=9902．
故选B．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律an=2+n（n-1）去求特定的值．

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数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n 数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n (1)求{an}的通项公式；（2）若an+3n-2=bn分之2,求数列bn的前n项 凡思语1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知数列{an}满足a1=24且an+1=an+2n,那么a45= 圣杯1年前1: 淡淡离愁共回答了23个问题 | 采纳率100%

a45=a44+2×44
a44=a43+2×43
.
a3=a2+2×2
a2=a1+2×1
相加,得
a45=a1+2×（1+2+.+44）
a45=24+(1+44)×44
= 2004

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已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2003的值是（　　） 已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₃的值是（　　） A. 2003² B. 2002×2001 C. 2003×2002 D. 2003×2004 boboz1年前2: 光姬共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：根据a_n+1=a_n+2n可知利用叠加法，a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．
∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a₂₀₀₃-a₂₀₀₂=4004，
∴a₂₀₀₃=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₂）
=0+2+4+…+4004
=
(0+4004)
2×2003
=2003×2002．
故选C．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查数列的性质和应用，以及数列的递推关系和叠加法，属于中档题．

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若数列an满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2008=?请详细作答, wuyufeng681年前1: uu灌水2 共回答了15个问题 | 采纳率100%

a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6

a2007-a2006=4012
a2008-a2007=4014
累加得a2008-a1=2*(1+2+3+┅+2007)
a2008=2008*2007

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在数列{an}中已知a1=1，an+1=an+2n-1，求an． cic5174108851年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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(已知函数{an}中a1=0,an+1=an+2n(n=1,2,3...).（1）求数列an的通项公式 (已知函数{an}中a1=0,an+1=an+2n(n=1,2,3...).（1）求数列an的通项公式 (2)已知数列{bn}满足bn=(an/n+1)×2n（次方）(n∈N*),求数列{bn}的前n项和 (2)已知数列{bn}满足bn=(an/n+1)×2n（次方）(n∈N*),求数列{bn}的前n项和 509band1年前1: lin6508 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

条件应该是 1/bn=(an/n+1)×2^n吧?

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已知数列an满足a1=0,an+1=an+2n那么a2010的值是 已知数列an满足a1=0,an+1=an+2n那么a2010的值是 悬赏财富10 bdeot1年前1: HARRYJASON 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由an+1=an+2n
所以an+1-an=2n
an-an-1=2（n-1）
……
a2-a1=2
上式两边相加,an+1-a1=n（2+n）/2
所以an=2n^2-2n/2
a2010=2010*2009

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数列an满足a1=2，an+1=an+2n，则通项公式an=______，前n项和Sn=______． 宾宾5201年前1: yoiewnjg 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得a_n．再代入求和公式即可求s_n
由题得，a_n=a_n-1+2^n-1=a_n-2+2^n-2+2^n-1=a_n-3+2^n-3+2^n-2+2^n-1=…=a₁+2¹+2²+…+2^n-1=2+
2(1−2 n−1)
1−2=2ⁿ．
所以前n项和S_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ=
2(1−2n)
1−2=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为：2ⁿ，2ⁿ⁺¹-2．

点评：
本题考点：数列递推式．

考点点评：本题是对递推关系式和等比数列求和公式的综合考查．在利用等比数列的求和公式时，一定要先看公比的取值，再代入公式．

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a1=1,an+1=an+2n 求an an+1 是在下面还是上面 请您讲解

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