1 －2 53 157 －14 35毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”,填数法如上面所示,则“?”处应填（）.请说出为

XIAOYU_WU2022-10-04 11:39:543条回答

1 －2 5
3 15
7 －14 35
毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”,填数法如上面所示,则“?”处应填（）.
请说出为什么？

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水涨船高76 共回答了20个问题 | 采纳率95%: 通过竖向的规律可见,1+2=3,3+4=7,其中2和4是两倍关系.
5,15,35那列同样符合.
所以设中间一列所加数为x,-2+x+2x=-14,得到x=-4,所以填-6.
横向规律更明显,是后两个数分别是第一个数乘-2和5的关系,显然还是-6.; 1年前

jp129 共回答了11个问题 | 采纳率: 则“？”处应填（6 ）。; 1年前

woaini119 共回答了12个问题 | 采纳率: 则“？”处应填（6 ）。; 1年前

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calvinlong 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得N(n，k)＝

k−2

n2+

4−k

n，把n=10，k=24代入可得答案．

原已知式子可化为：N(n，3)＝
1
2n2+
1
2n＝
3−2
2n2+
4−3
2n，
N(n，4)＝n2＝
4−2
2n2+
4−4
2n，N(n，5)＝
3
2n2−
1
2n＝
5−2
2n2+
4−5
2n，
N(n，6)＝2n2−n＝
6−2
2n2+
4−6
2n，
由归纳推理可得N(n，k)＝
k−2
2n2+
4−k
2n，
故N(10，24)＝
24−2
2×102+
4−24
2×10=1100-100=1000
故答案为：1000

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.如4=1+3 9=3+6 则2500= 我现在肚子很饿1年前2: 宝贝宝贝猪共回答了20个问题 | 采纳率90%

从题上可看出,“三角形数”的规律为 An = n(n+1)/2
而对应的“正方形数”的规律为 Bn = n²
因为,An = n(n+1)/2,A(n-1) = (n-1)n/2
两者之和 An+A(n-1) = n(n+1)/2+(n-1)n/2 = n²/2+n/2+n²/2-n/2 = n² = Bn
即所谓的,“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.
当 Bn = 2500 时,则 n = √2500 = 50
则 An = 50*51/2 = 1275,A(n-1) = 49*50/2 = 1225
所以,2500 = 1225 + 1275

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n }．可以推测：b₂₀₁₂ 是数列{a_n }中的第______项． lookingto1年前1: 就是可笑共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由前四组可以推知a_n =
n(n+1)
2 ，
从而b₁ =a₄ =10，b₂ =a₅ =15，b₃ =a₉ =45，b₄ =a₁₀ =55，
依次可知，当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…时，
a_n 能被5整除，由此可得，b_2k =a_5k （k∈N^* ），
∴b₂₀₁₂ =a_5×1006 =a₅₀₃₀ ．
故答案为：5030．

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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（　　） A．n B． n(n+1) 2 C．n²-1 D． n(n−1) 2 zhangtongfr1年前1: 1874年代共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：通过观察前几个图形中顶点的个数得，每一个图形中的顶点的个数都可以看成是一个等差数列的前几项的和，再利用等差数列的求和公式即可解决问题．
从斜的方向看，根据规律性知：
由1+2+3+…+n
=[1/2]n（n+1）可得．
故选：B

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题主要考查了归纳推理，以及数列递推式，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．以此类推，第8个正方形点阵数是（）+（）=（）的平方 阿氡1年前1: zjaklove 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

填28+36=64

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毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图所示： 毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图所示： 1 2 5 —3 —7 —10 （1)“?”处应填什么数? 3 15 —5 （2）在图2中填入适当的数, 使之符合“馨折形”填 7 14 35 —8 数法. （1）（2）十万火急! 是2个3乘3的表格！横着看！第一个表格是：1 2 5 3 15 7 14 35 第2个表格是：-3 -7 -10 -5 问题是（1)“？”处应填什么数？ （2）在图2中填入适当的数,使之符合“馨折形”填数法. dinkyxu1年前3: 一只小蚊子共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

（1）1 2 3
3 6 15
7 14 35
（2）-3 -7 -10
-5 35 50
-8 56 80

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是______（填序号） ①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31． 眼里的沙1年前1: summer258 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

其实三角形数是这样的
自然数是 1 2 3 4 5 6 7
三角形数 1 3 6 10 15 21 28
第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和
正方形数 1 4 9 16 25 36 49
故答案为③

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是 [ ] A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=14+22 D．49=21+28 lyb11251年前1: ay998 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

D

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.如4=1+3 9=3+6 13=…25=…36=…49=… 四季哥1年前1: Faure 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

25=10+15
36=15+21
(n+1)^2=(n+1)*(n+2)/2+(n+2)*(n+3)/2
可以多举几个例子,验证上述等式,是成立的.

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高二数学题,只问一个过程说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 高二数学题,只问一个过程 说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： . . . . . . . . . . 图略 1 3 6 10 将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：. 其中有一个步骤 题设条件可以归纳出an+1=an+（n+1）, 故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+…+2+1=1/2 n（n+1） 请问这步怎么来的 n +（n-1）+…+2+1=1/2 n（n+1）? zxlrene1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10三角形数是______． lzx08091年前1: kdp4683 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：观察不难发现，第n个三角形所表示的数为从1开始到n的自然数的和，然后相加即可得解．
第1个三角形表示的数是1，
第2个三角形表示的数是1+2=3，
第3个三角形表示的数是1+2+3=6，
第4个三角形表示的数是1+2+3+4=10，
…，
第n个三角形表示的数是1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
∴第10个三角形表示的数是
10×(10+1)
2＝55．
故答案为：55．

点评：
本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数: 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a_n },将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n },可以推测: (1)b₂₀₁₂ 是数列{a_n }中的第　　　　项; (2)b_2k-1 = 　　　　 .(用k表示) 孤独情圣1年前1: LIAOLIAOLAILAI 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

(1)5030　(2)

由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…的一个通项公式为a_n = ,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,…
故b₁ =a₄ ,b₂ =a₅ ,b₃ =a₉ ,b₄ =a₁₀ ,b₅ =a₁₄ ,b₆ =a₁₅ ,….
从而由上述规律可猜想:b_2k =a_5k = (k为正整数),
b_2k-1 =a_5k-1 = = ,
故b₂₀₁₂ =b_2×1006 =a_5×1006 =a₅₀₃₀ ,
即b₂₀₁₂ 是数列{a_n }中的第5030项.

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”． （1）49是一个正方形数，请你把它写成两个三角形数和的形式49=______+______； （2）如果用∑_n表示从1开始到n的连续整数的和，（即：∑_n=1+2+3+4+…+n），那么：∑_n+∑_n+1=______； （3）试用图形来说明：∑_n= (n+1)2−(n+1) 2 ． 嘉兴老虎1年前1: k91910113 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：（1）用点排列的正方形数，以对角线为分界线，对角线以上的为一个三角形数，对角线以下包括对角线是另一个三角形数，因为1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，且49=21+28，由此得出答案即可；
（2）利用求和的定义得出答案即可；
（3）看作正方形数（n+1）²为三角形数和∑_n+∑_n+1再减去三角形数∑_n+1和的一半，由此画出图形即可．
（1）49=21+28；
（2）∑_n+∑_n+1=[1/2]n（n+1）+[1/2]（n+1）（n+1+1）=（n+1）²；
（3）∑_n=[1/2]（n+1）²-[1/2]（n+1），
如图：

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．

考点点评：本题考查了整式的混合运算及规律型：数字的变化类，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再根据规律解题．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”， 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中的一条等式：______． 紫竹11211年前1: 浪平共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]，然后求出即可．
∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=[1/2]n（n+1）+[1/2]（n+1）（n+2），
∴第2012个图中：
∴2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．
故答案为：2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

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第n个等式是什么古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方 第n个等式是什么 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和. 如4=1+3 9=3+6 16=6+10 25=10+15 n= NONOduan1年前1: 笨蛋笨蛋共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

n²=n（n-1）/2+n（n+1）/2

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解题思路：（Ⅰ）由题设条件及图可得出a_n+1=a_n+（n+1），由此递推式可以得出数列{a_n}的通项，由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可得结论；
（II）由于2k是偶数，由（I）知，第2k个被5整除的数出现在第k组倒数第一个，故它是数列{a_n}中的第k×5=5k项，由此可得结论．
（I）由题设条件可以归纳出a_n+1=a_n+（n+1），
故a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=n+（n-1）+…+2+1=[1/2]n（n+1）
由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…
由此知，第3个可被5整除的数为45，是数列{a_n}中的第9项；
（II）由于2k是偶数，由（I）知，第2k个被5整除的数出现在第k组倒数第一个，故它是数列{a_n}中的第k×5=5k项，
所以b_2k=
5k(5k+1)
2
故答案为：9，
5k(5k+1)
2．

点评：
本题考点：进行简单的演绎推理．

考点点评：本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数．

1年前查看全部

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.6.10···这样的数称为“三角形数”,而把1.4.9.16···这样的数称为“正方 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.6.10···这样的数称为“三角形数”,而把1.4.9.16···这样的数称为“正方形数”.仍和一个大于1得人“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下例等式中,符合这一规律的是（） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 方561年前2: 波阳湖的鱼共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

三角形数规律：两数之差2,3,4,5,……
正方形数规律：整数的平方
C.36=15+21

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．用等式表示第10个正方形点阵中的规律______． 怡天1年前1: liang020304021 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

解题思路：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第10个图形的规律即可．
∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
…
10²=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+3+2+1=45+55，
故答案为：10²=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+3+2+1=45+55；

点评：
本题考点：规律型：图形的变化类．

考点点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

1年前查看全部

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（　　） A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31 我想一夜暴富1年前3: helloxyd 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
很容易看到：恰有15+21=36．
故选C．

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6， 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n }，可以推测： （1）b₂₀₁₂ 是数列{a_n }中的第（）项； （2）b_2k-1 =（）。（用k表示） 悠游去1年前1: lianian 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

（1）5030；（2）

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毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填______． 1 2 5 毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填______． 1 2 5 3 ？ 15 7 14 35 aax_aax1年前1: 最新无线耳机共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

解题思路：1×3=3，3×5=15，7×2=14，7×5=35；从数据特点看发现规律为：第2行里的数字对应的是3分别与第一行里的数字相乘的结果；第3行的数字对应的是数字7分别和一第行里的数字相乘的结果，那么所求的数是3×2=6．
3×2=6．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”， 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中的一条等式： 2013²= 2013×(2013−1) 2 + 2013×(2013+1) 2 2013²= 2013×(2013−1) 2 + 2013×(2013+1) 2 ． lyzxh1年前1: skds123 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]，然后求出即可．
∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=[1/2]n（n+1）+[1/2]（n+1）（n+2），
∴第2012个图中：
∴2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．
故答案为：2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派“三角形数”“正方形数 古希腊著名的毕达哥拉斯学派“三角形数”“正方形数 ”．任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和请探究第n个等式,并证明你的结论 舞步如梦1年前1: shijie007 共回答了15个问题 | 采纳率100%

第n个三角形数是n(n+1)/2
则第n+1个是(n+1)(n+2)/2
所以和=n(n+1)/2+(n+1)(n+2)/2
=(n+1)/2*(n+n+2)
=(n+1)*2(n+1/2
=(n+1)²
是正方形数
命题得证

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两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，，若按此规律继续下去，则，若，则 . 1 5 12 22 我爱羊羊1年前1: degt 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

解题思路：
根据示意图：可得，，

∴，

当时，也成立，∴，∴，令。

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”， 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中的一条等式：______． york00861年前1: 五毒书生共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]，然后求出即可．
∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=[1/2]n（n+1）+[1/2]（n+1）（n+2），
∴第2012个图中：
∴2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．
故答案为：2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

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（2011•峨眉山市二模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4 （2011•峨眉山市二模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．49=18+31 B．100=25+75 C．169=45+124 D．121=55+66 stone1331年前1: 板板328 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，两个三角形数分别表示为 [1/2]n（n+1）和 [1/2]（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，
两个三角形数分别表示为 [1/2]n（n+1）和 [1/2]（n+1）（n+2），
只有D、121=55+66符合，
故选D．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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（2012•广州一模）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示 （2012•广州一模）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，则a₅=______，若a_n=145，则n=______． 拯救救上帝的人1年前1: 妖姬的桀骜共回答了22个问题 | 采纳率100%

解题思路：仔细观察法各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式，再求第5个五角星的中实心点的个数及a_n=145时，n的值即可．
第一个有1个实心点，
第二个有1+1×3+1=5个实心点，
第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，
第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，
…
第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=
3n(n−1)
2+n个实心点，
故当n=5时，
3n(n−1)
2+n=[3×5×4/2]+5=35个实心点．
若a_n=145，即
3n(n−1)
2+n=145，解得n=10
故答案为：35，10．

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察每个图形并从中找到通项公式．

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两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，若，则． talny1年前1: 个本来有共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

，易知
 所以


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（2010•武汉四月调考）古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数 （2010•武汉四月调考）古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系： 即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（　　） A．6+15=21 B．36+45=81 C．9+16=25 D．30+34=64 Uvial1年前1: S无处可逃共回答了21个问题 | 采纳率100%

解题思路：符合条件的两个三角形数要满足二个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．
A、6+15=21，15-6=9≠
21，所以A是错误的；
B、36+45=81，45-36=9=
81，所以B是正确的；
C、9+16=25，16-9=7≠
25，所以C是错误的；
D、30+34=64，34-30=4≠
64，所以D是错误的．
故选B．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和． 请再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15（答案不唯一）25=10+15（答案不唯一）． davidliulee1年前1: lz7hclq3 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…
根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，
可以再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：这是一道开放性的规律题，答案不唯一，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再结合图象得出结果．

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两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，得数列{a_n}，则a_n-a_n-1=______． yth10201年前1: lpgwyx123 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论．
a₂-a₁=5-1=4，a₃-a₂=12-5=7，a₄-a₃=22-12=10，…，
由此可知数列{a_n+1-a_n}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．
所以a_n+1-a_n=4+3（n-1）=3n+1．
所以a_n-a_n-1=3（n-1）+1=3n-2（n≥2）
故答案为：3n-2（n≥2）

点评：
本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题．

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（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数 （2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31 cafedream1年前1: yinjian241231 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，两个三角形数分别表示为[1/2]n（n+1）和[1/2]（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．

点评：
本题考点：规律型：图形的变化类．

考点点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.6.10.这样从1开始的连续整数的和称为三角形数,而把1.4.如果 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.6.10.这样从1开始的连续整数的和称为三角形数,而把1.4.如果 用Sn表示从1开始到n的连续整数的和,即Sn=1+2+3+4+.+n,那么Sn+S(n+1)=? gladiatore1年前1: _dddd时殷宏_ 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

Sn+S(n+1)=2Sn+(n+1)
=2*[n(n+1)/2]+(n+1)
=n(n+1)+(n+1)
=(n+1)².

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”． 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是______． ①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36． 毛毛虫01年前1: 我心飞扬2734 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：本题先根据已知条件，得出自然数是 1 2 3 4 5 6 7 8，三角数是1 3 6 10 15 21 28 36，再从中找出规律，即可找出结果．
其实三角形数是这样的
自然数是 1 2 3 4 5 6 7 8
三角形数 1 3 6 10 15 21 28 36
第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和
正方形数 1 4 9 16 25 36 49 64
故答案为：③⑤

点评：
本题考点：数列的应用．

考点点评：本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要找出规律是解题的关键，属于中档题．

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为什么说毕达哥拉斯学派关于“数是万物本原”的思想开创了形而上学之源端? staveyana1年前1: fly_2008 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

http://player.youku.com/player.php/sid/XODEzODY0MTI=/v.swf

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是() A、13=3+10 B、25=9+16 C、36=15+21 D、49=18+31 （思路+答案） whiteblue9191年前1: 消失ing 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

开始个18个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……
是c啦
15和21＝36

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数： 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 . 可以推测： （Ⅰ）是数列中的第项； （Ⅱ） _____ ___（用k表示） alexhanjun1年前1: 蓝色海洋0 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：（I）由题设条件可以归纳出，故，由此可知，第3个可被5整除的数为45，是数列中的第9项；
（II）由于是偶数，由（I）知，第个被5整除的数出现在第组倒数第一个，故它是数列中的第项，所以 .
（Ⅰ）9；（Ⅱ）

<>

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和． 请再写出一个符合这一规律的等式：______． mcbkec1年前1: 2hd2d 共回答了20个问题 | 采纳率90%

根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，
可以再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”， 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按这一规律，请你写出第2012个图中的一条等式：______． jingetian1年前1: hjem0 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4=2²=1+2+1，第二个图形是9=3²=1+2+3+2+1，第三个图形是16=4²=1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]，然后求出即可．
∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=[1/2]n（n+1）+[1/2]（n+1）（n+2），
∴第2012个图中：
∴2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．
故答案为：2013²=
2013×(2013−1)
2+
2013×(2013+1)
2．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

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（2014•许昌一模）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过1，3，6，10，… （2014•许昌一模）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是______． kyleswy1年前1: 151元每月共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：设此数列1，3，6，10，…的通项公式为a_n，可得a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…，利用等差数列的通项公式可得a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，再利用“累加求和”即可得出．
设此数列1，3，6，10，…的通项公式为a_n，
则a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…．
∴数列{a_n+1-a_n}是等差数列，首项为2，公差为1．
∴a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+1
=
n(n+1)
2．
∴a10＝
10×11
2=55．
故答案为：55．

点评：
本题考点：数列的函数特性；归纳推理．

考点点评：本题考查了等差数列的通项公式和“累加求和”等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,任何一个 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16的称为“正方形数”,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.如4=1+3 9=3+6 A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 已dd1年前1: 139006276 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

（C）三角形数：1.3.6.10.15.21.28.正方形数：1.4.9.16.25.36.49.所以36=15+21

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如何理解毕达哥拉斯学派的万物皆为数? 如何理解毕达哥拉斯学派的万物皆为数? 曾经想过在脑海里创建一个坐标系.但是这只能表示万物的位置啊,那些内在的实质的东东如何用数来表示? 暂时没有让我满意的啊。。再没有好答案我就宁缺毋滥了。。。 sssaaa00781年前1: 世纪新人共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

物质以信息的形式表现,数即信息,任何存在实体都可以用数来代表

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英语翻译毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”,是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织 ,存在于公元前6世纪末到3世纪.创 英语翻译 毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”,是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织 ,存在于公元前6世纪末到3世纪.创始人是毕达哥拉斯,早期主要代表人物是希伯苏、厄克方图、克利尼亚、希克塔、克苏托斯、佩特荣、欧吕多、菲洛劳等.晚期主要代表人是尼吉迪斯、菲古鲁斯、索提翁等.其主要从事于神学的思辨和数的象征主义,把毕达哥拉斯神化为一种宗教启示和神秘生活方式的奠基人.毕达哥拉斯对以后的哲学、数学和自然科学,以及宗教神学的发展有深远的影响. 求翻译成英文。 lvmin20041年前1: arlongly 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

Pythagorean School is also known as "southern Italian School ",which is an organization of politics,academics and religions that existed from the end of 6th B.C to the 3th A.D.the founder is Pythagoras .The primary representatives are Eber Sue,Urquhart,figure,Christopher,
heathcliff,tower,xuthus,pater,ou lu,rong of philo,etc and the late stage representatives are Edith,fe guruswamy,Mr.Weng,etc.
the organization is mainly engaged in theological thoughts and symbolism of numbers .Pythagoras was deified as the founder of both a kind of religious revelation and of mysterious
lifestyle.Pythagoras had a far-reaching impact on the development of the later philosophy,mathematics and natural science,religious theology.

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”， 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31 星星眨眼睛1年前1: 鱼人妹妹共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

解题思路：题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．
这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，
且正方形数是这串数中相邻两数之和，
很容易看到：恰有36=15+21．
故选：C．

点评：
本题考点：数与形结合的规律．

考点点评：本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测： （Ⅰ）b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第______项； （Ⅱ）b_2k-1=______．（用k表示） 胖百合没有春天1年前2

ys152 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：（Ⅰ）由题设条件及图可得出a_n+1=a_n+（n+1），由此递推式可以得出数列{a_n}的通项为，a_n=[1/2]n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…
，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b₂₀₁₂在数列{a_n}中的位置；
（II）由（I）中的结论即可得出b_2k-1═[1/2]（5k-1）（5k-1+1）=

5k(5k−1)

．

（I）由题设条件可以归纳出a_n+1=a_n+（n+1），故a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=n+（n-1）+…+2+1=[1/2]n（n+1）
由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…
由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，
由于b₂₀₁₂是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{a_n}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第1006×5=5030个数
故答案为5030
（II）由于2k-1是奇数，由（I）知，第2k-1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{a_n}中的第k×5-1=5k-1项，所以b_2k-1═[1/2]（5k-1）（5k-1+1）=
5k(5k−1)
2
故答案为
5k(5k−1)
2

点评：
本题考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；归纳推理．

考点点评：本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．

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关于毕达哥拉斯学派说法错误的是A.也叫南意大利学派 B.由毕达哥拉斯所创立 C.是一个完全学术性的学派 D.产生于公元前 关于毕达哥拉斯学派说法错误的是 A.也叫南意大利学派 B.由毕达哥拉斯所创立 C.是一个完全学术性的学派 D.产生于公元前6世纪末 李天好1年前1: 启楠之家共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

C.是一个完全学术性的学派
毕达哥拉斯学派是一个政治、学术、宗教三位一体的学派.

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初一数学提高题1、古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是数是宇宙万物的要素,他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子, 初一数学提高题 1、古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是数是宇宙万物的要素,他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子,根据点子或者小石子的排列的形状把整数进行分类,例如：1、3、6、10…这些数叫三角形数.则下列数55、364、1830中是三角形数的有____________.(写出具体解题步骤） 2、若k45k9是能被3整除的五位数,则k的可能取值有_______个；这样的五位数中能被9整除的是______________.(具体解题步骤） bzn2cc1年前2: 黄毛丫头一个共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

第一题三角形数的有55和1830我是用计算器算了好久我没想到步骤不过有规律每次加得数比原来的数多1比如说：1+2=3 3+3=6 6+4+10 10+5=15.以此类推
下面的那道题没算出来
抱歉啊

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（2007•山西）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填______． 1 2 5 3 （2007•山西）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填______． 1 2 5 3 ？ 15 7 14 35 devil8781年前1: yaya幸福共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：1×3=3，3×5=15，7×2=14，7×5=35；从数据特点看发现规律为：第2行里的数字对应的是3分别与第一行里的数字相乘的结果；第3行的数字对应的是数字7分别和一第行里的数字相乘的结果，那么所求的数是3×2=6．
3×2=6．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…；b₁=1，b₂=4，b₃=9，b₄=16，…；y₁=2a₁+b₁，y₂=2a₂+b₂，y₃=2a₃+b₃，y₄=2a₄+b₄，…，那么，按此规定，y₆=______，y_n=______（用含n的式子表示，n为正整数）． 77777291年前1: tom2u 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：易得a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，把相关数值代入y₆的代数式计算即可；同理根据y₆的计算方式可得y_n的结果．
a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，
∴y₆=2a₆+b₆=2×21+36=78；
y_n=2a_n+b_n=2×（1+2+3+…+n）+n²=2×
n(n+1)
2+n²=2n²+n；
故答案为78；2n²+n．

点评：
本题考点：规律型：图形的变化类．

考点点评：本题考查图形的变化规律；得到an，bn的计算方法是解决本题的关键；注意从1开始连续n个数的和等于n(n+1)2．

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1	2	5
3	？	15
7	14	35

1	2	5
3	？	15
7	14	35

1 －2 53 157 －14 35毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”,填数法如上面所示,则“?”处应填（ ）.请说出为

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1 －2 53 157 －14 35毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”,填数法如上面所示,则“?”处应填（）.请说出为