求设P为双曲线X^2-Y^2上的一点,F1F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|：|PF2|=3：2,则三角形PF1F2的

过原点直线交双曲线x^2-y^2=4根号2于P,Q将坐标平面沿直线y=-x折成直二面角 则折成后PQ的最小值

angelbear0011年前3

ii队1 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

可以判断当P,Q在直线y=-x上的投影最短时,PQ最小,及P、Q为双曲线在x轴上的交点.
可计算PQ=2*2的3/4次方

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已知点A（5,3）,F（2,0）,点P在双曲线x^2-y^2/3=1上,则|PA|+1/2|PF|的最小值为

言归于想1年前1

云淡bj 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

双曲线x^2-y^2/3=1中,a^2=1 ,b^2=3
∴c^2=1+3=4
∴c=2 ,a=1 ,离心率e=2 且F（2,0）就是右焦点
设右准线为L,则L：x=1/2 ,作PH⊥L(H为垂足）
根据双曲线的定义,|PF|/|PH|=2
∴(1/2)|PF|=|PH|
∴|PA|+1/2|PF|=|PA|+|PH|
当A、P、H三点共线时,|PA|+|PH|取得最小值,
其最小值就是点A到准线L的距离9/2

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依次连接双曲线x^2-y^2=12与圆x^2+y^2=25的交点,则所成的图形为

依次连接双曲线x^2-y^2=12与圆x^2+y^2=25的交点,则所成的图形为
答案是菱形,为什么?

guopingru1年前2

囡囡的心 共回答了20个问题 | 采纳率90%

x^2-y^2=12
x^2+y^2=25
二方程联立解得x^2=37/2,y^2=13/2.
即四个交点分别是(根号74/2,根号26/2),(-根号74/2,根号26/2),(根号74/2,-根号26/2),(-根号74/2,-根号26/2)
通过计算可以得到只有二条对边长是相等的,则有所成的图形是矩形.

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点Q是双曲线X^2除16Y^2除4=1上的动点A(0,4)点P点AQ是的中点求点P的轨迹方程

zhoujjj1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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过双曲线x^2-(y^2/2)=1的右焦点F,使直线l交双曲线于A B两点 若|AB|=4 求直线l的方程

过双曲线x^2-(y^2/2)=1的右焦点F,使直线l交双曲线于A B两点 若|AB|=4 求直线l的方程
如题.

空幻ii1年前1

我是仙人掌502 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

由双曲线焦点弦长公式,│AB│=|2ab^2/(a^2-c^2*cos^2α)|（α为倾斜角）,解得α=π/2或cos^2α=2/3,所以l:x=√3或√2/2x-y-√6/2=0或√2/2x+y+√6/2=0

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（1）过点M(0,-1/2)与双曲线x^2-y^2=1只有一个公共点的直线有几条?

（1）过点M(0,-1/2)与双曲线x^2-y^2=1只有一个公共点的直线有几条?
（2）过点M(0,-1/2)的直线与双曲线x^2-y^2=λ（λ≠0）恒有公共点,求λ的取值范围.

星星网医1年前5

珏钰 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

第一问：首先得到双曲线的渐近线：y=±x；
设过点M(0,-1/2)双曲线的切线为y=kx-1/2,求得：k=±5^(1/2)/2,
所以,当过点M(0,-1/2)的,斜率范围为
1

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椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线Y^2=-4X的焦点,离心率是双曲线x^2-y^2=4离心率的倒数.1.

椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线Y^2=-4X的焦点,离心率是双曲线x^2-y^2=4离心率的倒数.1.
椭圆c的一个焦点f恰好是抛物线Y^2=-4X的焦点,离心率是双曲线x^2-y^2=4离心率的倒数.
1.椭圆方程
2.设过点f且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于a,b两点 线段ab的中垂线与x轴交于点g（-1/4,0） 求l方程
要过程
第一楼的等轴双曲线的√离心率是√2，
倒数是√2/2

xioy0011年前2

bbbnnn12345 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

抛物线Y^2=-4X的焦点：（-1,0）
双曲线x^2-y^2=4
a^2=1/4,b^2=1/4
c^2=a^2+b^2=1/2
e=c/a=√2
1)c=1
椭圆离心率e=1/√2=√2/2
a=c/e=√2
a^2=2,b^2=a^2-c^2=2-1=1
椭圆方程：x^2/2+y^2=12)
设l:y=k(x+1)
代人x^2/2+y^2=1
求出:x1+x2,y1+y2,得中点坐标
然后得中垂线方程,
把g（-1/4,0）代人,便可求出k
于是得到l方程
冥思苦想所得~

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各位大哥大姐帮个忙,小弟实在不会了!已知双曲线X^2-Y^2/4=1,求过定点M（2,2）的弦的中点P的轨迹方程?

qy99721年前1

咿呀_妖妖 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

因为M（2,2）在在双曲线右半支内部,且弦过M点,故弦所在的直线与双曲线交与右半上两点.双曲线渐近线方程为y=±2x,不妨假设该弦所在的直线方程为y-2=k×(x-2）.则k的取值范围为（-2,2）.联立方程y-2=k×(x-2)与x*2-y*2／4=1,得：（1-k*2)x*2+(4k*2-4k)x-(4k*2+8k)=0.现设两交点的坐标A（x1,y1),B(x2,y2).由韦达定理,x1+x2=(4k-4k*2)／(1-k*2)=4k／(1+k).y1+y2=k(x1-2)+2+k(x2-2)+2=1／(1+k).弦的中点坐标X=(x1+x2)／2=2k／(1+k),Y=(y1+y2)／2=1／2(1+k).根据X=(x1+x2)／2=2k／(1+k)解得k=x／(2-x),代入Y=1／2(1+k),得到Y=（X／4）-（1／2）.此式即为所求解.另外关于X的取值比较简单请自行考虑.

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已知双曲线x^2-y^2/m=1（m＞0）的离心率为2,则m的值为

conray1年前1

乾坤一点梦难消 共回答了15个问题 | 采纳率100%

a^2=1 -->a=1
b^2=m
c^2=a^2+b^2=m+1
e^2=c^2/a^2=m+1=2^2=4
m=3

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过点M(-2,0)作直线l交双曲线x^2-y^2=1于AB两点.是否存在l使角AOB=∏/2 .所存在,求出方程.不存在

过点M(-2,0)作直线l交双曲线x^2-y^2=1于AB两点.是否存在l使角AOB=∏/2 .所存在,求出方程.不存在,说明理由
跪求过程或者思路.

zjxjj20071年前1

昨夜闲潭 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

假设存在,设L：y=k(x+2) A（x1,k(x1+2)）B（x2,k(x2+2)）
与双曲线x^2-y^2=1联立消去y整理得
（1-k^2)x^2-4k^2x-4k^2-1=0……（1）
因为L与双曲线有两个交点,所以1-k^2≠0
角AOB=∏/2
所以向量OA.向量OB=0
即x1*x2+k^2(x1+2)*(x2+2)=0
(1+k^2)x1*x2+2k^2(x1+x2)+4k^2=0……（2）
由（1）知
x1*x2=（4k^2+1）/(k^2-1)……（3）
x1+x2=-4k^2/(k^2-1)……（4）
将（3）（4）代入（2）整理化简得
(k^2+1)/(k^2-1)=0
在实数范围内无解
所以不存在这样的直线L.

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过双曲线x^2-y^2=2的左焦点引斜率为1/2的直线交双曲线于A,B两点,则AB=?

yaoyaoyu05071年前1

pistolra 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

由题意,直线AB:x-2y-2=0
代入x^2-y^2=2
所以x1+x2=-4/3
又∵AB为焦点弦
∴AB=a+ex1+a+ex2=2a+e(x1+x2)=2√2+√2/2*(-4/3)==4√2/3,

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已知双曲线x^2-my^2=1的右顶点为A,B.C为其右支上的两点,若三角形ABC为正三角形,则m属于?

已知双曲线x^2-my^2=1的右顶点为A,B.C为其右支上的两点,若三角形ABC为正三角形,则m属于?
为什么不是渐近线的斜率大于tan30°?

wanglzty1年前1

黄思湾 共回答了18个问题 | 采纳率100%

你是否想过,假如在右支上任取一点M（A除外）,连接AM,则直线AM一定与右渐近线有交点（可以用直线与双曲线联立验证）,这不就说明了无论AM的倾斜角一定大于渐近线的倾斜角（M无限A接近时就为相等）,故今正三角形倾斜角为30度,则渐近线的倾斜角应小于30度.
这样就好了

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经过双曲线x^2-y^2÷3＝1的右焦点F2作倾斜角为30度的直线,与双曲线交于M,N两点

经过双曲线x^2-y^2÷3＝1的右焦点F2作倾斜角为30度的直线,与双曲线交于M,N两点
O为坐标原点.
（1）求线段MN的长
（2）求三角形OMN的面积

谁的歌声20071年前1

落魄西少 共回答了20个问题 | 采纳率85%

(1) 由x*2-y*2/3=1可知：a=1 b=√3 c=2 ∴F2(2,0)
∵过F2的直线倾斜角为30°
∴直线方程为：y=√3/3 (x-2)
设两个交点分别为M(x1,y1) N(x2,y2)
由直线方程和双曲线方程联立方程组：消去y得：8x^2+4x-13=0
由距离公式：|MN|=√(1+k*2)× √△/|a|=3
(2) |OM|=1-2x1 |ON|=2x2-1
|OM| + |ON|=2(x2-x1)=2√((x1+x2)*2-4x1x2)=3√3
∴△OMN的周长= |OM| + |ON|+|MN|=3+3√3

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已知圆O：x^2+(y-2）^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求P、Q两点的最小距离.

dachongsr1年前1

了音 共回答了10个问题 | 采纳率90%

由于圆外一点到圆的最小距离是该点到圆心的距离减去半径,
所以双曲线x²-y²=1上一点Q到圆的最小距离是点Q到圆心的距离减去圆的半径.
圆x²+(y-2)² =1的圆心为(0,2),半径为1,
设Q(x,y),则PQ两点距离的最小值为
√(x² +(y-2)²)-1
=√(y² +(y-2)²)-1
=√(2y²-4y+5)-1
>=√3-1
其中用到Q(x,y)双曲线x²-y² =1上,
坐标满足双曲线方程,
而上式在y=1时取最小值.

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求双曲线x^2-y^2/9=9的渐近线,离心率准线方程

love聆听1年前1

hanff 共回答了14个问题 | 采纳率100%

a^2=1
b^2=9
所以a=1
b=3
c^2=a^2+b^2=10
c=√10
渐近线为y=±3x
离心率e=c/a=√10
准线方程 x=±a^2/c=±1/√10==±√10/10

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已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线

已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线
l:y=k(x-2)(k不等于0）交于A、B两点,AF、BF的延长线与抛物线交于C、D两点,（1）求抛物线方程 （2）求证：直线CD恒过一点

Maoffier1年前1

草莓82 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

题目有误,请改正.

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在△ABC中,AC=2√3,B是椭圆x^2/5+y^2/4=1的上顶点,l是双曲线x^2-y^2=-2位于x轴下方的准线

在△ABC中,AC=2√3,B是椭圆x^2/5+y^2/4=1的上顶点,l是双曲线x^2-y^2=-2位于x轴下方的准线,当AC在直线l上运动时
1）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程. （2）过顶点F(0,3/2)作相垂直的直线l1,l2,分别交轨迹E于点M、N和点P、Q,试求四边形MRNQ面积最小值

不知情的孩子1年前1

liqiyang77 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

您的问题的解答如下：

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过双曲线X^2-Y^2/3=1的左焦点F1作斜率为2的直线L交双曲线于AB两点

过双曲线X^2-Y^2/3=1的左焦点F1作斜率为2的直线L交双曲线于AB两点
求AB中点坐标和绝对值AB

咻咻06241年前1

yqfaaa 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设A(X1,Y1),B(X2,Y2),用点斜式写出直线方程,与双曲线方程联立,则AB中点坐标为((X1+X2)/2,(Y1+Y2)/2).绝对值AB =更号(X2+X1)^2-4X1X2+(Y2+Y1)^2-4Y1Y2
具体算我就不算了,说说思路吧~

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经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1 倾斜角K的直线L与双曲线交于AB两点 若AB长为6 求K

我恨zz无眼1年前2

hp9999 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

双曲线x²-y²/3=1
∴a=1 b=√3 c=2
∴F1(-2,0)
∴直线方程为：y=k(x+2)
设两个交点分别为A(x1,y1) B(x2,y2)
将直线方程和双曲线方程联立方程组：
消去y得：3x²-k²(x+2)²=3
∴ (3-k²)x²-4k²x-(4k²+3)=0
判别式=(4k²)²+4(3-k²)(4k²+3)=4(9k²+9)
由距离公式：|AB|=√(1+k*2)× (√△/|3-k²|)=6
∴ 6*(1+k²)/|3-k²|=6
∴ 1+k²=|3-k²|
∴ 1+k²=3-k²或1+k²=k²-3(无解)
∴ k²=1
∴ k=1或k=-1

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过点P（0,4）作直线,使它恰好与双曲线x^2-y^2=8有一个交点,求此直线方程

准备去婆家1年前1

ehehe 共回答了23个问题 | 采纳率87%

若斜率不存在,是x=0
则0-y²=8
不成立,无交点
所以y-4=kx
y=kx+4
代入
(1-k²)x²-8kx-24=0
只有一个交点则判别式等于0
64k²+96-96k²=0
k²=3
k=-√3,k=√3
所以√3x-y+4=0和√3x+y-4=0

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直线y=x-3被双曲线X^2 /4 -y^2=1所截得的线段长等于

zlc1181年前1

咩咩_ 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

x^2/4-(x-3)^2=1
x^2-4x^2+24x-36=1
3x^2-24x+37=0
x1+x2=8,x1*x2=37/3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=44/3
(y1-y2)^2=[(x1-3)-(x2-3)]^2=(x1-x2)^2=44/3
所以长度^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=88/3
所以长度=(2/3)√66

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过点P（0,4）作直线,使得它恰好与双曲线X^2-Y62=8有一个交点,求此直线方程

贝碧脸1年前2

chaojiwudi13 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

0

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过双曲线x^2-y^2/3=1左焦点F1,直线l与双曲线交于A,B两点,丨AB丨=3,求直线l的方程

青衣沐雪1年前1

我爱晨 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

设A(x1,y1) B(x2,y2)
F1(-2,0) 设l：x=my-2,代入x^2-y^2/3=1中并整理得：(3m^2-1)y^2-12my+9=0
3m^2-10 y1+y2=12m/(3m^2-1) y1y2=9/(3m^2-1)
丨AB丨=根号(m^2+1)*根号[(y1+y2)^2-4y1y2]
=根号(m^2+1)*根号[144m^2/(3m^2-1)^2-36/(3m^2-1)]=3
由上式解得：m^2=1/2 m=-根号2/2 m=根号2/2
l的方程式为：2x+根号2y+4=0或2x-根号2y+4=0

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用参数方程解题已知P,Q分别是圆x^2+(y-2)^2=1与双曲线x^2-y^2=1上的动点,求PQ的最小值用参数方程后

用参数方程解题
已知P,Q分别是圆x^2+(y-2)^2=1与双曲线x^2-y^2=1上的动点,求PQ的最小值
用参数方程后面化简不出来拉,怎么办,答案是更号3-1,麻烦写下那些三角函数滴化简过程
楼下地在做滴貌似不是这题啊

植物甲1年前1

江上-飞鸿 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

这道题的要点是双曲线上的Q点到圆心的距离
PQ=OQ-r
不用参数方程也很容易
一定要用参数方程的话 也不用什么化简啊

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抛物线y^2=4x与双曲线x^2-y^2=5相交于A、B两点,求以AB为直径的圆的方程.

ufolryhhh1年前1

些方面7地 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

联立抛物线与双曲线
x^2-4x=5
x=5 或者x=-1
由于抛物线横坐标为正
所以x=-1舍去
得x=5
y^2=20
以AB为直径的圆 半径R的平方=20
圆心为(5,0)
所以圆的方程:
(x-5)^2+y^2=20

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求以椭圆x^2/13+y^2/3=1的焦点为焦点且与双曲线x^2-4y^2=4共渐近线的双曲线方程

rancy1年前1

alibabaacom 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

设双曲线方程x^2/4a-y^2/a=1
焦点(-根号10,0)
10=4a+a
a=2
x^2/8-y^2/2=1

1年前查看全部

抛物线y^2=mx的准线恰为双曲线x^2-3y^2=12的左准线,则实数m的值是

mulinsen1111年前1

jpljabjx 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

x^2-3y^2=12
x^2/12-y^2/4=1
a^2=12,b^2=4,c^2=16,c=4
左准线x=-a^2/c
x=-3
抛物线y^2=mx的准线x=-m/4
-m/4=-3
m=12

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已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),试讨论直线与双曲线交点的个数

菜鸟BB1年前2

天浪101 共回答了17个问题 | 采纳率100%

OA垂直OB, (y1/x1)(y2/x2) = -1, x1x2+y1y2=0
x1x2+(a*x1 +1)(a*x2 +1) =0
(1+a^2)x1x2 +a(x1+x2)+1 =0 ...(1)
x1x2 =-2/(3-a^2), x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(1), 得:
a = 1,-1

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在直线L1：x+y-2=0上任取一点M,使过M且以双曲线x^2-y^2=1的焦点为焦点的椭圆的长轴最短,1、求椭圆方程；

加图所1年前2

gaozhangyan 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

x^2/4+y^2=1
首先由焦点可得a和b的关系,并假设两个焦点为C1,C2
其次 要长轴最短,即|MC1| + |MC2| 最短 此时得出方程,并得出M(0,2)
因此b^2 = 2,a^2 = b^2 + 2 = 4

1年前查看全部

已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,准线经过双曲线x^2-y^2=1/2的左焦点,点P是F关于y轴的对称点,过点P的

已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,准线经过双曲线x^2-y^2=1/2的左焦点,点P是F关于y轴的对称点,过点P的直线交抛物线与A,B两点,试问在x轴上是否存在不同与P点的点T,使得TA,TB与x轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点T的坐标,若不存在,说明理由.2,若△AOB的面积为5/2,求向量OA,向量OB的夹角

wingtom1年前1

wqqtz 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

已知抛物线C:y²=2px的焦点为F,准线经过双曲线x²-y²=1/2的左焦点,点P是F关于y轴的对称点,过点P的直线交抛物线与A,B两点；(1).试问在x轴上是否存在不同于P点的点T,使得TA,TB与x轴所在的直线所成的锐角相等；若存在,求出定点T的坐标,若不存在,说明理由.(2).若△AOB的面积为5/2,求向量OA,向量OB的夹角
双曲线x²/(1/2)-y²/(1/2)=1,其参数为a²=1/2,b²=1/2,c²=1,c=1,故左焦点F₁(-1,0)；
抛物线y²=2px的准线为x=-p/2=-1,p=2,于是得抛物线C的方程为y²=4x；焦点F(1,0)；
点P是F关于y轴的对称点,故点P的坐标为(-1,0)；
(1).设过P点的直线方程为y=k(x+1)；代入抛物线方程得：
k²(x+1)²-4x=k²x²+2(k²-2)x+k²=0；设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；(x₁

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若过双曲线x^2-y^2/3=1的右焦点F2作直线与双曲线的两支都相交求直线的倾斜角α的

xlfddlfd1年前1

binghe1234532 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

结合图像就可以,只要比渐近线“平”,即斜率的绝对值小于根号3,倾斜角范围〔0,π/3）∪（2π/3,π）

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P为双曲线X^2-Y^2/12=1上一点

P为双曲线X^2-Y^2/12=1上一点
PF1;PF2=3;2,求三角形PF1F2面积

长空残剑飞雪1年前1

fzyhyn 共回答了31个问题 | 采纳率87.1%

a=1,b^=12,c^=a^+b^=13,c=√13
根据双曲线定义,PF1-PF2=2a=2与PF1;PF2=3;2联立,
PF1=6,PF2=4,
F1F2=2c=2√13,
cos∠F1PF2=(PF1^+PF2^-F1F2^)/2PF1*PF2
=(36+16-52)/2*6*4
=0
∠F1PF2=90,
S三角形PF1F2=1/2*PF1*PF2=1/2*4*6=12

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若抛物线的焦点与双曲线x^2-y^2=1的焦点重合,则抛物线的准线方程是

bayard1年前1

fountainhu 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

双曲线 x^2-y^2=1 的焦点为 F1（-√2,0）和 F2（√2,0）,
因此抛物线中,p/2=√2 ,则 2p=4√2 ,
所以抛物线标准方程为 y^2= -4√2x 或 y^2=4√2x .

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过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程

ch652432101年前1

朔夜流年 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

右焦点（√2,0）
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB
设A（x1,y1）B（x2,y2）中点C（x,y）
AB的斜率=y/（x-√2）=y1-y2/x1-x2
x1+x2=2x
y1+y2=2y
利用点差法
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1两个式子相减
（x1-x2)(x1+x2)=(y1+y2)(y1-y2)
x=y^2/(x-√2)
y^2-x(x-√2)=0
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程y^2-x(x-√2)=0

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求直线x=2+t,y=(根号下3)t.(t为参数)被双曲线x^2-Y^2=1上截得的弦长

lllkkk00891年前1

水之匆 共回答了25个问题 | 采纳率100%

将直线的参数方程代入双曲线方程,整理后,得
2t^2-4t-3=0,根据韦达定理可得
(t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=10
设截得的弦长为d,那么
d^2=(y1-y2)^2+(x1-x2)^2,将参数方程代入,可得
d^2=3(t1-t2)^2+(t1-t2)^2=4(t1-t2)^2=40
所以d=2根号10

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双曲线X^2-Y^2/4=1左右焦点为F1,F2第二象限上有点P在双曲线上,且角F1PF2=60度..求|PF1|*|P

双曲线X^2-Y^2/4=1左右焦点为F1,F2第二象限上有点P在双曲线上,且角F1PF2=60度..求|PF1|*|PF2| 和P坐标

lb5081年前1

只爱小昭 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

PF1-PF2=2a=2
PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4a²=4
PF1²+PF2²=4+2PF1*PF2.1
由余弦定理得：PF1²+PF2²-2PF1*PF2*cos60°=F1F2²=4c²=20.2
1带入到2中,得到4+PF1*PF2=20,PF1*PF2=16
关于求点P的坐标：可以设P（X,Y）,因为P在双曲线上,既可以用X表示Y或Y表示X,都行.然后利用向量X1X2+Y1*Y2求出点P的坐标

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已知双曲线X^2-Y^2/3=1,F为双曲线的右焦点,点A（1/2,0）,P为Y正轴动点则角APF的最大值?

已知双曲线X^2-Y^2/3=1,F为双曲线的右焦点,点A（1/2,0）,P为Y正轴动点则角APF的最大值?
挺难···
A arcsin4/5 B arccos3/5 C arctan3/4 D arcsin1/2

分子频那重排1年前2

风细雨微 共回答了20个问题 | 采纳率90%

F(2,0),设P(0,m)（m>0）,因为角APF=角OPF-角OPA,所以tanAPF=(tanOPF-tanOPA)/(1+tanOPF·tanOPA)=[2/m-1/(2m)]/(1+1/m^2)=3m/2(m^2+1)

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已知直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2/2=1有且只有一个公共点 ,求k的值.

suchangsp1年前1

若梅雪 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

讲两方程联立 得到一个ax∧2＋bx＋c=0的方程,当Δ等于0时,有一个公共点,大于0两个,小于0没有.然后k可解.

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HELP 急 不难已知直线m:y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1左支交于A、B .直线l 过P(-2,0)和线段AB

HELP 急 不难
已知直线m:y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1左支交于A、B .直线l 过P(-2,0)和线段AB的中点
求(1)k的取值范围
(2)l在y轴上截距b的取值范围
k的范围是什么啊?要先确定k的范围才能确定b吧?b和k有关啊

yangzi00001年前1

hr_mm 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

连立
直线m与双曲线
得
(1-K^2)X^2-2KX-2=0
与双曲线x^2-y^2=1左支交于A、B
=>X1+X20
所以
1

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过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为105度的直线,交双曲线与P、Q,则FP*FQ的值为

lwg16881年前1

蓝色电光 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

xp=2sec105 yp=2tan105
xq=2sec(105+180) yq=tan(105+180)
所以
FP向量*FQ向量=-4（sec105)^2+4(tan105)^2=-4
=|FP|*|FQ|cos180
所以
|FP|*|FQ|=4

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双曲线x^2-y^2的右支上的直线y=x的距离为根号2的点的坐标是?

旋转的雪花1年前1

越野跑选手兰帕德 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设该点坐标为(x0,y0),
根据点线距离公式d=|x0-y0|/√2=√2,
y0=x0-2,(在右支,取正值)
代入双曲线方程,x0^2-(x0-2)^2=1,
x0=5/4,y0=5/4-2=-3/4.

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双曲线x^2-y^2=1的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为

ltt1234561年前2

lzybj 共回答了25个问题 | 采纳率96%

双曲线x^2-y^2=1①的两焦点为F1（-√2,0）,F2（√2,0）,点P在双曲线上,
PF1⊥PF2,
∴P在以F1F2为直径的圆：x^2+y^2=2②上.
②-①,2y^2=1,y^2=1/2,yP=土√2/2,
∴△F1PF2的面积=（1/2）|F1F2|*|yP|=(1/2)*2√2*√2/2=1.

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已知双曲线x^2/(sinθ)^2-y^2/(cosθ)^2=1（为锐角）的右焦为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,P

已知双曲线x^2/(sinθ)^2-y^2/(cosθ)^2=1（为锐角）的右焦为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|,则θ的值为

moomoo虫1年前1

大几吧哥哥 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设右准线x=a²/c与圆的一个交点为A,过P做PB⊥右准线,交点为B
PF/PB=c/a
∴PA/PB=c/a
AB=PF/2=PA/2
∴PA/PB=2/√3=c/a
又c²=sin²θ+cos²θ=1
∴2/√3=1/a
a=√3/2
∴sinθ=√3/2
得θ=π/3

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已知不论b取何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围

已知不论b取何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围
急用

gdxzdq1年前1

qad50211314 共回答了23个问题 | 采纳率87%

y=kx+b ①
x^2-2y^2=1②
将①代入 ②得
X^2-2(kx+b) ^2=1
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0
要证明直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点
只要证明(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0有解即可
①当(1-2k^2)=0 即
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元一次方程
当k不为零的时候必有解
解(1-2k^2)=0
得k=√2/2 或k= -(√2/2 )k不为零
②当(1-2k^2)不等于零的时候
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元二次方程
要满足此一元二次方程有解 △>=0
(4kb) ^2+4(1-2k^2)(2b^2+1)>=0
b^2-k^2+1/2>=0
等价于k^2

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给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点B(1,1)能否作直线l与所给曲线交于Q1和Q2两点,且点B(1,1)是线段Q1Q

给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点B(1,1)能否作直线l与所给曲线交于Q1和Q2两点,且点B(1,1)是线段Q1Q2的中点?这样的直线l如果存在,求出它的方程；如果不存在,说明理由.

hbao5211年前1

巧克力糖市 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1）设直线方程为y-1=k(x-2),其中k为斜率.
分情况讨论,当k不存在时,即直线为x=2时,中点为(2,0).
当k存在时,将直线方程代入双曲线得,x^2-[k(x-2)+1]^2/2=1,再利用韦达定理可求出线段中点的横坐标关于k的表达式,再代入y-1=k(x-2)可求得中点纵坐标关于k的表达式.由此可得中点轨迹的参数方程.此方法相比其他方法无需分情况讨论（一般分情况讨论的话分成两种情况,其一是该直线与双曲线右半支有两个交点,其二是该直线与双曲线左右半支各有一个交点）,节约时间,不易出错,但若想将参数方程化成一般方程的形式则比较困难,在考试时可略作取舍.
（2）此题也可使用第（1）小题的解法,只需判断是否可解出k,若不行,则上述命题不成立,反之则成立.

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已知P为双曲线x^2-4y^2=4上的动点,Q是圆x^2+（y-2）^2=1/4上的动点,求|PQ|的最小值

ggggwxfj1年前1

洞庭钓叟 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

圆Q的圆心O坐标为（0,2）,半径r=1/2,|PQ|最小时,即|OQ|最小,设Q坐标为（m,n）,则
m^2-4n^2=4
|OQ|^2=(m-0)^2+(n-2)^2=4+4n^2+n^2-4n+4
=5n^2-4n+8
=5(n-2/5)^2+8-4/5
所以当n=2/5时,|OQ|^2有最小值36/5,即|OQ|有最小值6√5/5
|PQ|=|OQ|-r=6√5/5-1/2

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双曲线x^2-y^2=5上的点P到双曲线两条渐近线距离的乘积为?

南飞羽燕1年前1

boboily 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

P(x0,y0)
y=±x
d=|y0^2-x0^2|/2=5/2

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关于双曲线渐近线的问题如果直线y=kx-1 与双曲线x^2-y^2=4没有公共点 求k的取值范围y=kx 我知道怎么回事

关于双曲线渐近线的问题
如果直线y=kx-1 与双曲线x^2-y^2=4没有公共点 求k的取值范围
y=kx 我知道怎么回事 是求渐近线的方程然后确定斜率范围 可是加了一个-1 我就不知道怎么考虑斜率了//

你是我心中的绿1年前1

Leaqure 共回答了19个问题 | 采纳率100%

先两边同时平方(y)^2=(kx-1)^2
将y^2整体代入式2得x^2-(kx)^2+2kx-1=4
整理的(1-k^2)*x^2+2kx-5=0
有没有交点用△
当△

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P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的

P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是 ( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相离或相交

zhenyu01年前2

文远 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

毫无疑问选B
这个不是内切就是外切,你P取（-a,0）时就内切,P取（a,0）时就外切,那就只能选B了

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