判别函数f(x)=ln(1 2x)^(4/x)在x=0处间断点的类型

xieying11262022-10-04 11:39:541条回答

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love2006666 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
f(x)=ln(1+2x)^(4/x)
f(x)=4[ln(1+2x)]/x
limf(x) x.0+
=4lim[ln(1+2x)]/x x.0+
分子分母同时趋于0,用洛不塔法则,分子分母同时求导:
=4lim[2/(1+2x)]/1 x.0+
=4*(2/(1+0))
=8
limf(x) x.0-
=4lim[ln(1+2x)]/x x.0-
分子分母同时趋于0,用洛不塔法则,分子分母同时求导:
=4lim[2/(1+2x)]/1 x.0-
=4*(2/(1-0))
=8
limf(x) x.0+=limf(x) x.0- 但f(0)无意义
所以x=0时,为可去间断点,如果要使其在该点连续,需补充:
f(x)=8 x=0
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但是我就是忘记怎么判别函数还是减?
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首先判断g(x)=的奇偶性,x≠0时,g(-1)=1/(-2-1)+1/2=1/6,而g(1)=1+1/2=3/2,两者不等也不相反,故g(x)非奇非偶,所以f(x)非奇非偶