f（x+y)=f(x）+f(y),切当x大于0,f（x）大于0,f（-1）=-2,求在[-2,1]上的值域

令x=0,y=-1
则f(-1)=f(0)+f(-1)
f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
令x=a,y=-b,
所以f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)
不妨令a>b,a-b>0,所以f(a-b)>0
所以f(a-b)=f(a)-f(b)>0
所以f(x)是增函数
f(1)=-f(-1)=2
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=4
所以f(-2)=-f(2)=-4
增函数
所以值域是[-4,2]

f(x+0)=f(x)+f(0)
所以f(0)=0
f(x+-X)=f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以该函数是奇函数。
f(x+y)=f(x)+f(y)当y为正，f(x+y)>f(x)所以函数呈上升趋势，是增函数。所以定义域[-2,1]时最大值是f(1)而最小值是f(-2)
f(-2)=f(-1)+f(-1)=-4
f(0)=f(1)+f(-1...

令x=y=0,则f(0)=0
令x=-y,则可得f(x)为奇函数
令y=x,则f(2x)=2f(x),且f(x)为R上增函数
所以f(-2)=2f(-1)=-4
f(1)=-f(-1)=2
所以f(x)在[-2,1]上的值域为[-4,2]

f(0)=0
f{1+(-1)}=f(1)+f(-1)得f（1）=2
同理：f{x+（-x）}=f（x）+f（-x）=0得：f（x）为奇函数。
由x>0,f(x)>0,知x<0,f(x)<0
值域：（负无穷，正无穷）