用夹逼准则证明极限

用夹逼准则证明lim（n→无穷）（1╱根号下n方+1……）＝1

傲雪寒梅20061年前2

bai梅 共回答了17个问题 | 采纳率100%

）（1╱根号下n方+1……）啥意思,

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用夹逼准则和重要极限两种方法计算极限lim(2^n+3^n+4^n+5^n+6^n)^(1/n)n趋近于...

用夹逼准则和重要极限两种方法计算极限lim(2^n+3^n+4^n+5^n+6^n)^(1/n)n趋近于...
用夹逼准则和重要极限两种方法计算极限lim(2^n+3^n+4^n+5^n+6^n)^(1/n)n趋近于无穷

民心可鉴1年前1

朱雀1979 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

用夹逼定理：
(6^n)^(1/n) ≤ (2^n+3^n+4^n+5^n+6^n)^(1/n) ≤ [ 5倍的(6^n) ]^(1/n)
三边同时取极限,第一项(无论是否取极限)永远恒等于6,中间就是要求的极限,
右边不取极限时,等于 6×[5^(1/n)] ,取极限后,也是6.（原因是,任何一个大于0的常数,开n次方,n → +∞ 时,都等于1）
所以原极限＝6.
用重要极限：
设 y＝(2^n+3^n+4^n+5^n+6^n)^(1/n) ,
两边取对数,得 lny ＝ [ln (2^n+3^n+4^n+5^n+6^n) ] / n
用 x 替换 上面表达式的 n ,则 n → +∞ 就等价于 x→ +∞
于是 lny ＝ [ln (2^x+3^x+4^x+5^x+6^x) ] / x ,右边是无穷大 除以无穷大,
用一次洛比达法则,分子分母同时求导(极限符号我就不带了,这上面不好打出来),得
lny ＝ (2^x ·ln2) + (3^x·ln3) + (4^x·ln4) + (5^x·ln5) + (6^x·ln6) ] / (2^x+3^x+4^x+5^x+6^x)
对右边的分式,上下同除以 6^x ,再取极限,
则右边的分子就是(0 ·ln2) + (0·ln3) + (0·ln4) + (0·ln5) + (1·ln6) ＝ln6
右边的分母就是 (0+0+0+0+1)
所以,右边的结果就是 ln6,而左边一直是 lny,所以 lny＝ln6,所以原极限等于6

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如何用夹逼准则证明lim sinx/x=1(x趋向0)

如何用夹逼准则证明lim sinx/x=1(x趋向0)
lim sinx/x=1(x趋向0)为什么不是0

宝宝来来1年前1

誕礴以銘緻 共回答了16个问题 | 采纳率100%

首先,先证明：当0

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n次根号下n 用夹逼准则怎么证明极限存在?

豆儿豆哦1年前1

TRENAS 共回答了20个问题 | 采纳率85%

令 t = n^(1/n) - 1 ,由 n^(1/n) > 1 ,可得：t > 0 ；
则有：n = (1+t)^n = 1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ,
可得：t^2 < 2/(n+1) ；
所以,0 < t < √[2/(n+1)] ,
即有：0 < n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)] .
已知,lim(n->∞) √[2/(n+1)] = 0 ,
由夹逼定理可得：lim(n->∞) [ n^(1/n) - 1 ] = 0 ,
所以,lim(n->∞) n^(1/n) = 1 .

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求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sin

求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sinX）

youyouqu1年前1

pdaysh 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

√n² ＜√(n²+1) ＜√[n²+1+1/(4n²)]
即 n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)
lim(n→∞)sin(nπ)= 0
lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]
= 0
∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0

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用夹逼准则求lim（a∧1/n）当n趋于无穷大

雄心壮志_1年前1

guoming882 共回答了15个问题 | 采纳率80%

只需证明当a>1时结论成立.
记a^(1/n)＝1+q>1,q>0,则
a＝(1+q)^n=1+nq+...,于是nq

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无穷数列加和求极限用夹逼准则试了,两头极限不相等.书上说答案是ln（1+根号2）,

无穷数列加和求极限

用夹逼准则试了,两头极限不相等.书上说答案是ln（1+根号2）,

LY-abcdef1年前1

北卡罗来纳州 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

原式=lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)1/√(1+(i/n)^2)
=∫(0→1)dx/√(1+x^2)
令x=tant
则原式=∫(0→π/4)sec^2(t)dt/sect
=∫(0→π/4)dt/cost
=∫(0→π/4)costdt/cos^2(t)
=∫(0→π/4)d(sint)/(1-sin^2(t))
=1/2*∫(0→π/4)(1/(1+sint)+1/(1-sint))d(sint)
=1/2*(ln(1+sint)-ln(1-sint))|(0→π/4)
=ln(√2+1)

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求lim(1/n2+2/n2+3/n2...+n/n2)=? 怎么用夹逼准则做出来1/2?

想不到好名咋办1年前1

xueshan061 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1/n^2+2/n^2+3/n^2...+n/n^2)=n（n+1）/2n^2=1/2+1/n^2
n→+∞ lim(1/n2+2/n2+3/n2...+n/n2)=1/2+lim1/n^2
=1/2+0 =1/2

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limx趋向于无穷(1/(√x∧2+1)+1/(√x∧2+2）+.+1/(√x∧2+x))用夹逼准则证明等于1

panchenghuan1年前1

人头畜鸣 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

x/(√x^2+x)

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用夹逼准则证下列极限

用夹逼准则证下列极限

游荡的冬猫1年前2

lasjd 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

(1+t)^n (t＞0)
=1+nt+……
≥1+nt
令nt=1/x
1≤(1+1/x)^(1/n)≤1+1/(nx)
lim(1+1/nx)=1
∴lim(1+1/x)^(1/n)=1

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高等数学用夹逼准则的一道题这里面的解后面的第二个式子的分母里面的[a]是什么,还有[a]+1和[a]+2代表什么意思,求

高等数学用夹逼准则的一道题
这里面的解后面的第二个式子的分母里面的[a]是什么,还有[a]+1和[a]+2代表什么意思,求问这道题的解题思想

zjw7209091年前1

axyz22401 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

[a]表示不比a大的最大整数,比如[3.2]=3,那么[3.2+1],[3.2+2]就不言而喻了.本题是从分母着手进行放大,
令N= [a]+1则当n>N时,有n>a,且a/(N+1)N时,a^n/n!
=a/1 * a/2 * ...* a/N * a/(N+1) * ...a/n
从（a/N项分开）见下放缩

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利用极限夹逼准则证明下列极限

利用极限夹逼准则证明下列极限

V胆小鬼V1年前2

紫罗兰1011 共回答了12个问题 | 采纳率100%

用极限的夹逼定理,左边缩小成n×最后一项,右边放大成n×第一项,两个极限都是1,即得极限为1..sorry,电脑不太好打

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求问一道极限不用洛必达法则,试求出 lim(x→1) (xlnx)/(1-x^2)的极限(Ps:可以用夹逼准则等显然的结

求问一道极限
不用洛必达法则,试求出 lim(x→1) (xlnx)/(1-x^2)的极限(Ps:可以用夹逼准则等显然的结论)
不用洛必达法则的原因是因为这是一道高考题,用洛必达法则得0分.

mm心踏地的哥哥巫1年前1

E生有雨 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

设x=1+a则x->1时a->0
lim(a->0)(1+a)ln(1+a)/(1-(1+a)^2)
=-lima(1+a)/(a^2+2a)
=-lim(a->0)(1+a)/(a+2)
=-1/2

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求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗?

quchufeng1681年前3

lqqht 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

极限为0,
不用夹逼准则,先和差化积,再用无穷小与有界变量乘积为0

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高数夹逼准则证明题用夹逼准则证明x趋向无穷大时n/a^n的极限是0

freesiajia1年前2

77tt 共回答了18个问题 | 采纳率100%

题目有错是n趋近于无穷吧
设An=n/a^n
再设Bn=1/a^n
令a=b+1
则An=n/(1+b)^n=n/(1+nb+n(n-1)b^2/2+...+b^n)
≤n/(n(n-1)b^2/2)
=2/(n-1)b^2
令Cn=2/(n-1)b^2=2/(n-1)(a-1)^2
显然有Bn≤An≤Cn
又因为lim(1/A^n)=0
lin(2/(n-1)(a-1)^2)=0
所以limAn=0

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用夹逼准则证明极限limx→0 x[1/x] = 1 答案说因为:当x>0时：1-x < x[1/x] < 1为什么呢?

libodo9111年前6

wucheng81 共回答了21个问题 | 采纳率100%

令f(x)=x[1/x]
1/x-1 x[1/x] ≥1,取极限,
lim x→0- 1-x>lim x→0+ x[1/x] ≤1,
即,lim x→0- x[1/x]=1,
所以,limx→0 x[1/x] = 1

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递推形式的数列求极限可用夹逼准则与单调有界准则...要具体过程...

透明De星星1年前1

shun886 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

X1>0
则由递推公式得X2>3,从而Xn>3 n>=2时.
|X(n+1)-4|=|Xn-4|/Xn

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用夹逼准则证明：lim(1+1/x)^x=e

doykitlee1年前0

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lim(x->0) (sin4x)/(tan3x) 我知道用无穷小替换,但是用夹逼准则遇到了问题

lim(x->0) (sin4x)/(tan3x) 我知道用无穷小替换,但是用夹逼准则遇到了问题

对吗,如果对的话sin4x=4sinx 那么下面的cos3x呢,怎样理解好呢～

xiezhong1581年前2

蓝点XP 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

sin4x=4sinx 我觉得应该是sin4x=4x吧?
下面的cos3x,当x趋于0的时候,cos3x趋于1,所以直接约掉了

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利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1

利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1,

秋天想哭1年前1

Pourquoi_ 共回答了10个问题 | 采纳率90%

n/√(n^2+n)

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夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：

夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……）,
（2）lim n→∞ yn =a,lim n→∞ zn =a,
那么数列{xn}的极限存在,且lim n→∞ xn =a.

我想问一下,定义上不是规定要小于等于号吗,那设0是yn,1/ 跟号n2+1+n是Xn,1/n是Zn,为什么图中是小于号,不是小于等于号呢那为什么

nona10161年前2

洁泯 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

...为什么要小于等于
0小于正数是必然的
n+√(n^2+1)>n,两边取倒数变成小于,也不可能有等于

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利用夹逼准则证明第二个重要极限

yangyong980001年前1

henryxiang1980 共回答了20个问题 | 采纳率95%

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夹逼准则上面那个极限等于一是怎么求出来的!

lxbxs1年前1

beijingdell 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

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夹逼准则证明lim[1/(√(n^2+1))+1/(√(n^2+2))+……+1/(√n^2+2n))=2 ,n趋近于无

夹逼准则证明lim[1/(√(n^2+1))+1/(√(n^2+2))+……+1/(√n^2+2n))=2 ,n趋近于无穷
证明lim[1/(√(n^2+1))+1/(√(n^2+2))+……+1/(√n^2+2n))=2 ,n趋近于无穷

玻璃心3211年前1

卓然而立 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

用夹逼原理

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用夹逼准则求lim（n趋向正无穷）（2n）!/(2n+1)!

车上车下1年前2

肚肚皮0519 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

2n/(2n+1) = 1- 1/(2n+1) < exp(-1/(2n+1))
所以(2n)!/(2n+1)!< exp(-1/3 - 1/5 - ……- 1/(2n+1))
指数括号部分当n趋向正无穷时极限是正无穷,所以极限是0
显然就得到了原极限是0
（还可以用Wallis公式或者Stirling公式）

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利用夹逼准则计算极限limn[arctan((n^2)+1)+arctan((n^2)+2)+...+arctan((n

利用夹逼准则计算极限limn[arctan((n^2)+1)+arctan((n^2)+2)+...+arctan((n^2)+n)-(nπ/2)]n趋于无穷

lin42171年前1

gjc505 共回答了16个问题 | 采纳率100%

n^2[arctang((n^2)+1)-π/2]

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夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：

夹逼定理也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……）,
（2）lim n→∞ yn =a,lim n→∞ zn =a,
那么数列{xn}的极限存在,且lim n→∞ xn =a.

我想问一下,这里只是小于,可是定义上是小于等于啊,为什么也成立呢

跷跷板qp1年前2

盘盘盘2 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

两头的极限都等于0,所以是等于号了.

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国庆高等数学函数,极限概念疑问14,夹逼准则其中,请仔细读我的疑问,不要一两句的应付回答,

国庆高等数学函数,极限概念疑问14,夹逼准则其中,请仔细读我的疑问,不要一两句的应付回答,
夹逼准则其中一个说：

它的前提条件说x在x0的一个去心邻域范围内,有g(x)≤f(x)≤h(x),它这意思是最开始x在?我举个例子,比如,x在(-2,0)U(0,2)范围内有g(x)≤f(x)≤h(x)是否可这样理解：拿g(x)≤f(x)来说,它说如果x在x0的一个去心邻域范围内,g(x)同样有范围,假设g(x)=-3,那f(x)可以等于2到5之间,那f(x)可以取2到5的任何数,g(x)可以为1,那1也小于等于f(x),我想表达的意思是：g(x)和f(x)在x∈x0的一个去心邻域范围内,这两个函数是个范围,那g(x)≤f(x),g(x)可以在范围内任取,f(x)也可以在范围内任取,这是说f(x)在这范围内,它恒在g(x)上方,或者说,f(x)与g(x)有切点,是不是这意思?还是说,f(x),g(x)就是一个值,它给的是一个范围,f(x),g(x)也应是一个范围噻,它到底是一个范围,还是一个值呢?

会飞的绿海豚1年前1

kebukeyibuyongga 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

同学,你的意思我看明白了,先说两点感受：一是语文好像学的不大好,没必要写这么多的,二是函数的定义就是高中的,没有学好.
请注意,F(X)

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用夹逼准则求lim(1/n^2+1/(n^2+1)+...+1/(2n)^2),n趋向于无穷大

春雨阁楼1年前1

jensonesther 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1/(4n)=n/(2n)^2

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大一高数,题目是利用极限存在准则证明.(是要用夹逼准则吗)

FirstLeaf1年前0

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lim n→∞ (1∧1/n)+(2∧1/n)+……+(10∧1/n)求极限,谢谢.夹逼准则吗

lim n→∞ (1∧1/n)+(2∧1/n)+……+(10∧1/n)求极限,谢谢.夹逼准则吗
lim n→∞ (1∧1/n)+(2∧1/n)+……+(10∧1/n)求极限,谢谢.夹逼准则吗?

wenzhong6666661年前0

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利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1

7u7go1a1年前2

qjchn 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

因为[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]小于n/(根号下n^2+1)+1 [1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]大于n/(根号下n^2+n) 因为n/(根号下n^2+1)+1 的极限为1 n/(根号下n^2+n)的极限也为1 所以lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1

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