x^2*e的-2x次幂dx在0到正无穷求积分,详细的求积分过程

南非难民2022-10-04 11:39:541条回答

x^2*e的-2x次幂dx在0到正无穷求积分,详细的求积分过程
x^2*e的-ax次幂dx在0到正无穷求积分(a是常数)，详细的求积分过程

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slhz 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: Sx^2*e的-2x次幂dx
=-1/2*Sx^2de^(-2x)
=-1/2x^2e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx^2
=-1/2x^2e^(-2x)+Sxe^(-2x)dx
=-1/2x^2e^(-2x)-1/2*Sxde^(-2x)
=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx
=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x)+c
在0到正无穷=1/4+limx--->无穷(-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x))
=1/4-limx--->无穷e^(-2x)*(1/2*x+1/2*x^2+1/4)
=1/4; 1年前

求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分 求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分 要仔细点,求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分.要是闲麻烦写好照张照片传上了也行 其燕1年前1: chen_lu6568 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

当λ≥0时,
∫x²e^(-λx)dx不存在
当λ>0时,
∫x²e^(-λx)dx=[-x²e^(-λx)/λ]│+(2/λ)∫xe^(-λx)dx (应用分部积分法)
=(2/λ)∫xe^(-λx)dx (当x->+∞时,x²e^(-λx)->0)
=[-2xe^(-λx)/λ²]│+(2/λ²)∫e^(-λx)dx (应用分部积分法)
=(2/λ²)∫e^(-λx)dx (当x->+∞时,xe^(-λx)->0)
=[-2e^(-λx)/λ³]│
=2/λ³ (当x->+∞时,e^(-λx)->0).

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n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)] n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)] 答案是-1/6 驰吃迟1年前2: 空格失效共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

关于n的数列极限问题,可以转化为函数极限：
n^2*ln[n*sin(1/n)]=【ln{[sin(1/n)]/(1/n)}】/[(1/n)^2]
当n→+∞时,1/n→0,所以用x代替式中的1/n得到：
lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
注意到:
lim[(sinx)/x]【x→0】=1 即：lim[(sinx)/x-1]=0【x→0】
应用等价无穷小：ln(1+t) t【t→0】
∴ln[(sinx)/x] ln[1+(sinx)/x-1] [(sinx)/x-1]
∴lim{ln[(sinx)/x]}/(x^2)【x→0】
=lim[(sinx)/x-1]/(x^2)【x→0】
=lim(sinx-x)/(x^3)【x→0】|分子分母都趋于0,用L'hospital法则|
=lim(cosx-1)/(3*x^2)【x→0】|注意(cosx-1) -(x^2)/2|
=lim[-(x^2)/2]/(3*x^2)【x→0】
=-1/6

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