因式定理

椰子糖甜蜜蜜2022-10-04 11:39:541条回答

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woodenbaby 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
因式定理 即为余式定理的推论之一:
如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.
反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解.
例题:
(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³.
这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐.
但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0.根据因式定理可知:原式必有因式x-y
同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了.
虽然理论上是,但是因式定理是为了简便,在根为整数的时候才用!
方程4y^2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b)
两个根用一元二次方程求根公式解出.
有两个未知数一般不用因式定理,即使用,一般也是在没有常数项的时候.把y看作常数,设x为y的多少倍,这样来分解.
设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数.用待定系数法解出.
1年前

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