A分之一乘B分之一加C分之一等于三分之一,A分之一乘(B分之一加C分之一)等于四分之一,求ABC的值

茹苦难关不忍离2022-10-04 11:39:542条回答

A分之一乘B分之一加C分之一等于三分之一,A分之一乘(B分之一加C分之一)等于四分之一,求ABC的值
刚才漏了点

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fanneth 共回答了15个问题 | 采纳率80%: A,B,C都不是零的自然数吧?
1/A*1/B+1/C=1/3
1/A*(1/B+1/C)=1/4
两式相减得
1/C-1/A*1/C=1/12
12A-12=AC
A(12-C)=12
由于A、C为自然数
得A可取1,2,3,4,6,12
当A=1时,C=0（不符合条件C为自然数）
A=2时,C=6 1/2*1/B+1/6=1/3 B=3
A=3时,C=8 1/3*1/B+1/8=1/3 B=8/7（不符合条件B为自然数）
A=4时,C=9 1/4*1/B+1/9=1/3 B=/8（不符合条件B为自然数）
A=6时,C=10 1/6*1/B+1/10=1/3 B=5/2（不符合条件B为自然数）
A=12时,C=11 1/12*1/B+1/11=1/3 B=11/8（不符合条件B为自然数）
所以
A=2,B=3,C=6; 1年前

jjkr 共回答了1个问题 | 采纳率: 根据题意列方程：(1)1/A*1/B+1/A*1/C=1/4;(2)1/A*1/B+1/C=1/3
由（1）、（2）得：1/C*(1-1/A)=1/12
又因为A、B、C是非0的自然数,采用代入法,得：A=2，B=3,C=6
望采纳~; 1年前

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正确算式 1/a*(1/b+1/c)=1/a*1/b + 1/a*1/c
错误算式 1/a*1/b + 1/c = 1/3
错误的 1/a*1/b + 1/c 比正确的 1/a*1/b + 1/a*1/c 多1/c-1/a*1/c
则1/c-1/a*1/c=1/12
1/c*(1-1/a)=1/12
(a-1)/ac=1/12
a-1=1,a=2
ac=12,c=6
1/2*1/b+1/6=1/3
b=3

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1/a*(1/b+1/c)=1/3-1/12=1/4
1/a*1/b+1/c =1/3
两式相减得 1/c(1-1/a) = 1/3-1/4 =1/12 ,或12（a-1）=ac
a-1与a 互质 ,所以a是 12的约数,
a=2 ,c=6 ,b=2
a=3,c=8,b=8/5 不是整数
a=4 ,c=9,b=9/8不是整数
a=6,c=10,b=7/5不是整数
a=12,c=11,b不是整数
所以a=2 ,c=6 ,b=2

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由题可得,1/A×1/B ＋ 1/C＝ 1/3
则,【1/A ×（1/B＋1/C）】+1/12 ＝1/3
所以,1/AB ＋ 1/AC + 1/12 ＝1/AB ＋ 1/C
得,1/C - 1/AC ＝ 1/12
即 (A-1)/ AC ＝ 1/12
又因为,ABC是非零自然数.
所以,得：A＝ 2 ,C＝ 6
带入条件【1/A ×（1/B＋1/C）=1/4 】得：
1/2 × (1/B＋1/6) = 1/4
即,B＝3
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