y''=xe^x,y(0)=y'(0)=0

qiugou1232022-10-04 11:39:541条回答

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禅妖共回答了20个问题 | 采纳率100%: ∵y''=xe^x
∴y'=∫xe^xdx
=xe^x-∫e^xdx (应用分部积分法)
=xe^x-e^x+C1 （C1是积分常数）
∵y'(0)=0 ==>-1+C1=0
==>C1=1
∴y'=xe^x-e^x+1
∴y=∫(xe^x-e^x+1)dx
=xe^x-e^x-e^x+x+C2 （C2是积分常数）
=xe^x-2e^x+x+C2
∵y(0)=0 ==>-2+C2=0
==>C2=2
∴y=xe^x-2e^x+x+2
故原微分方程满足初始条件y(0)=y'(0)=0 的特解是y=xe^x-2e^x+x+2.; 1年前

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