以千元单位的数字的书写

乙给甲：
150÷
3
4×[1/4]
=200×[1/4]
=50（元）
甲原来有：
（150-50）÷[2/3]
=100×[3/2]
=150（元）
乙原来有：
260-150×[1/3]
=260-50
=210（元）
答：甲原来有150元，乙原来有210元．

点评：
本题考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．

考点点评： 此题解答的关键在于求出找出解题的突破口：求出乙把用完60元剩下的[1/4]给甲，此时剩余的钱数，进而求得乙给甲的钱数．其他问题迎刃而解．

n

i＝1

x

2 i

−n

.

x

2

n

i＝1

xiyi−n

.

x

.

y

（Ⅰ）由题意可知n=10，
.
x=
1
n
n

i＝1xi=[80/10]=8，
.
y=[1/n]
n

i＝1yi=[20/10]=2，
故
n

i＝1
x2i−n
.
x2=720-10×8²=80，
n

i＝1xiyi−n
.
x
.
y=184-10×8×2=24，
故可得b=

n

i＝1xiyi−n
.
x
.
y

n

i＝1
x2i−n
.
x2=[24/80]=0.3，a=
.
y−b
.
x=2-0.3×8=-0.4，
故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；
（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）

点评：
本题考点： 线性回归方程．

考点点评： 本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．

（1）将表格中相关数据代入y=ax²+bx+c，
得

36a+6b+c＝104
100a+10b+c＝160
400a+20b+c＝370，
解得a=[1/2]，b=6，c=50．
∴y=f（x）=[1/2]x²+6x+50（x≥0）；
（2）∵x（百件）在每件销售价为200元时的收入为200（百元）=20（千元），
∴p=p（x）
=20x-f（x）
=20x-(
1
2x2+6x+50)
=-[1/2]x²+14x-50（x≥0）；
（3）令p（x）=0，即-[1/2]x²+14x-50=0，
解得x=14±4
6，即x₁=4.2，x₂=23.8，
故4.2＜x＜23.8时，p（x）＞0；x＜4.2或x＞23.8时，p（x）＜0，
∴当产品数量为420件时，能扭亏为盈；
当产品数量为2380件时由盈变亏．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答此题的关键是注意单位的统一，是中档题，也是易错题．

根据题意得，（1×3+2×4+5×4+8×2+20×1）÷10=6.7．
故答案为6.7．

点评：
本题考点： 条形统计图；算术平均数．

考点点评： 根据统计图中的数据熟练运用加权平均数进行正确计算．

（1）将表格中相关数据代入y=ax²+bx+c，
得

36a+6b+c＝104
100a+10b+c＝160
400a+20b+c＝370，
解得a=[1/2]，b=6，c=50．
∴y=f（x）=[1/2]x²+6x+50（x≥0）；
（2）∵x（百件）在每件销售价为200元时的收入为200（百元）=20（千元），
∴p=p（x）
=20x-f（x）
=20x-(
1
2x2+6x+50)
=-[1/2]x²+14x-50（x≥0）；
（3）令p（x）=0，即-[1/2]x²+14x-50=0，
解得x=14±4
6，即x₁=4.2，x₂=23.8，
故4.2＜x＜23.8时，p（x）＞0；x＜4.2或x＞23.8时，p（x）＜0，
∴当产品数量为420件时，能扭亏为盈；
当产品数量为2380件时由盈变亏．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答此题的关键是注意单位的统一，是中档题，也是易错题．

由题意得：2m-（[m/1+20%]+[m/1−20%]）=2m-（[5m/6]+[5m/4]）=2m-[25m/12]=-[m/12]＜0，
则水果批发商在这两单生意中是亏损了，亏损了[m/12]千元．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 此题考查了整式的加减运算的应用，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

∵回归直线方程为
̂
y=50+60x，
∴当x增加1时，y要增加60元，
∴当劳动效率增加1000元时，工资提高60元，
故选：B．

点评：
本题考点： 线性回归方程．

考点点评： 本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加60，注意平均一词．

（Ⅰ）由题意，
.
t=[1/7]（1+2+3+4+5+6+7）=4，
.
y=[1/7]（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，
∴
̂
b=
(−3)×(−1.4)+(−2)×(−1)+(−1)×(−0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6
9+4+1+0+1+4+9=0.5，

̂
a=
.
y-
̂
b•
.
t=4.3-0.5×4=2.3．
∴y关于t的线性回归方程为
̂
y=0.5t+2.3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t=9代入
̂
y=0.5t+2.3，得：

̂
y=0.5×9+2.3=6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

点评：
本题考点： 回归分析的初步应用．

考点点评： 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．

y

b

a

b

∵
4

i＝1x_i=18，
4

i＝1y_i=14，
∴
.
x=[9/2]，
.
y=[7/2]，
∵回归直线方程

y=

bx+

a中的

b=0.8，
∴[7/2＝0.8×
9
2]+

a
∴

a=-[1/10]，
∴

y=0.8x-[1/10]，
x=6时，可预测销售额约为4.7万元．
故选：B．

点评：
本题考点： 线性回归方程．

考点点评： 本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

（I）有表中数据可得

36a+6b+c＝104
100a+10b+c＝160
400a+20b+c＝370解之得

a＝
1
2
b＝6
c＝50
∴y＝f(x)＝
1
2x2+6x+50(x≥0)
（II） p＝g(x)＝200×
100
1000x−(
1
2x2+6x+50)=−
1
2x2+14x−50(千元)(x≥0)
=
1
2(x−14)2+48
由二次函数g（x）的图象知：
当产品数量 x=1400件时，可获得最大利润48000元．
当产品数量 x=420 件时，能扭亏为盈．
当产品数量 x=2380件时，则由盈变亏．

点评：
本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查用代定系数法二次函数的解析式，及利用二次函数的性质求最大值．

由题意得：2m-（[m/1+20%]+[m/1−20%]）=2m-（[5m/6]+[5m/4]）=2m-[25m/12]=-[m/12]＜0，
则水果批发商在这两单生意中是亏损了，亏损了[m/12]千元．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 此题考查了整式的加减运算的应用，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．