求y=sin2x+sin∏x的周期,

Y=Sin^2X+sin2X+3cos^2X=1+sin2x+2cos^2x=1+in2x+1+cos2x=2+2根号2sin(2x+π/4)

解题思路：（1）利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=2sin（2x+π4）+2，利用正弦函数的性质即可求得函数的最小值及此时的x的集合；（2）解不等式组2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2（k∈Z）即可求得该函数的单调减区间．

（1）∵y=sin²x+sin2x+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=
2sin（2x+[π/4]）+2，
∴当2x+[π/4]=2kπ-[π/2]（k∈Z），
即x=kπ-[3π/8]（k∈Z）时，f（x）取得最小值2-
2，
即f（x）_min=2-
2，x的集合为{x|x=kπ-[3π/8]，k∈Z}．
（2）由2kπ+[π/2]≤2x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]（k∈Z）得：[π/8]+kπ≤x≤[5π/8]+kπ（k∈Z），
∴该函数的单调减区间为[[π/8]+kπ，[5π/8]+kπ]（k∈Z）．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换，着重考查正弦函数的单调性质与最值，属于中档题．

sin∏x,中∏是什么?

y=[ sin^2(x)+cos^2(x) ] + sin(2x) + 2cos^2(x)=1+sin2x +(1+cos2x)=
=sin2x+cos2x+2=根号(2)*sin(2x+π/4)+2
当2x+π/4=π/2+2kπ时,即x=π/8+kπ时,y 取最大值,y(MAx)=2 + 根号(2)
当2x+π/4= - π/2+2kπ时,即x=-3π/8+kπ时,y 取最小值,y(min)=2- 根号(2)
(2) -π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ 得 -3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ