若a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,求证a=b=c

virqin2022-10-04 11:39:542条回答

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人在中行共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a²＋2b²＋2c²=2ab＋2ac＋2bc
a²－2ab＋b²＋a²－2ac＋c²＋b²－2bc＋c²=0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
a－b=0, a－c=0, b－c=0
a=b=c; 1年前

knavech 共回答了4个问题 | 采纳率: 证明：原式可化为
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b=c; 1年前

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三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边. 三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边. 通过三角形等边证得该式的充要条件本人已证.请求证明必要条件. rainbowliu11年前4: youtoe 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
双边同乘上2则有
2*(a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2bc=0
即有
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
则有a-b=0
a-c=0
b-c=0
则有a=b=c,必要条件得证

1年前查看全部

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