2/3sina^2+(1/4cosa^2)=?

第一式：3(sina)^2+2(sinb)^2=1
3(sina)^2=1-2(sinb)^2=cos2b
第二式：3sin2a-2sin2b=0
6sina·cosa=2sin2b
两式交叉相乘：
3(sina)^2·2sin2b=6sina·cosa·cos2b
sina·sin2b=cosa·2cos2b
cosa·cos2b-sina·sin2b=0
即 cos(a+2b)=0
a,b为锐角,a+2b9(sinA)^4+9(sinAcosA)^2=1
-->9(sinA)^4+9(sinA)^2[1-(sinA)^2]=1
设(sinA)^2=t,则9t^2+9t(1-t)=1,
解得t=1/9,从而sinA=1/3,cosA=2*根号2/3.
因为2B∈(0,2π)且cos2B=3(sinA)^2=1/3>0,所以2B∈(0,π).
因为A∈(0,π/2),所以(π/2-A)∈(0,π/2).
由cos2B=sinA=cos(π/2-A)且余弦函数在(0,π/2)有单调性,
可得2B=π/2-A
即A+2B=π/2.

3sinB^2+3sinC^2-2sinBsinC=3sinA^2
由正弦定理得 a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinB=b/a ·sinA sinC=c/a ·sinA
化简得 3sinB^2+3sinC^2+3sinA^2=2sinBsinC
3﹙b²/a²﹚sin²A+3﹙c²/a²﹚sin²A+3sin²A=2· ﹙b/a﹚sinA·﹙c/a﹚sinA
同时除以 sin²A/a² 3b²+3c²-3a²=2bc
3·﹙b²+c²-a²﹚/2bc =1
cosA=1/3
∵sin²A+cos²A=1
∴sin²A+﹙1/3﹚²=1
∴sinA= 2√2 / 3
向量AB*向量AC=bc·cosA
后面接着化简即可

由题知：tana=-3
即：sina/cosa=-3
sina=-3cosa
平方得：sina^2=9cosa^2
因：sina^2+cosa^2=1
所以：sina^2=9/10
cosa^2=1/9
sinacosa+2cosa^2+3sina^2
=-3cosa^2+2cosa^2+3sina^2
=3sina^2-cosa^2
＝27/10-1/10
＝2.6

2(sin²a+sin²b)=-sin²a+2sina=-(sina-1)²+1
2sin²b=2sina-3sin²a
因为0