在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（　　）

解题思路：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=[1/2]，而A∈（0，π），可得A=[π/3]．
（2）由a=

3

和b²+c²=a²+bc，配方得（b+c）²-3bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值．

（1）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc
∴根据余弦定理，得cosA=
b2+c2−a2
2bc=[1/2]
∵A∈（0，π），∴A=[π/3]．
（2）由（1）得b²+c²-bc=a²=3
配方可得（b+c）²-3bc=3
∵b+c=3，∴3²-3bc=3，可得bc=2
由

b+c＝3
bc＝2，解得

b＝2
c＝1或

b＝1
c＝2

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求边b、c的值，着重考查了特殊三角函数的值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

楼主这题没有错可以做额
用均值不等式做
因为b^2+c^2>=2bc
所以1/2=cosA
=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)≥（2bc-4)/2bc
即1/2≥（2bc-4)/2bc
得到bc≥2bc-4
得到bc≤4
所以S=1/2*sinA*bc
=1/2*√3/2*bc≤√3
楼主这题没有错可以做额
用均值不等式做
因为b^2+c^2>=2bc
所以1/2=cosA
=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)≥（2bc-4)/2bc
即1/2≥（2bc-4)/2bc
得到bc≥2bc-4
得到bc≤4
所以
S=1/2*sinA*bc
=1/2*√3/2*bc≤√3
所以面积最大值为√3

解题思路：根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

∵b²+c²=a²+bc，
∴bc=b²+c²-a²
由余弦定理的推论得：
cosA＝
b2+c2−a2
2bc=[bc/2bc]=[1/2]
又∵A为三角形内角
∴A=60°
故选C

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题．

解题思路：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=[1/2]，而A∈（0，π），可得A=[π/3]．
（2）由a=

3

和b²+c²=a²+bc，配方得（b+c）²-3bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值．

（1）∵△ABC中，b²+c²=a²+bc
∴根据余弦定理，得cosA=
b2+c2−a2
2bc=[1/2]
∵A∈（0，π），∴A=[π/3]．
（2）由（1）得b²+c²-bc=a²=3
配方可得（b+c）²-3bc=3
∵b+c=3，∴3²-3bc=3，可得bc=2
由

b+c＝3
bc＝2，解得

b＝2
c＝1或

b＝1
c＝2

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求边b、c的值，着重考查了特殊三角函数的值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

解题思路：由余弦定理，算出cosA=

b2+c2−a2

2bc

=[1/2]，从而得到A=[π/3]．根据向量数量积的公式，结合

AC

•

AB

=4算出bc=8．再利用正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积．

∵△ABC中，b²+c²=a²+bc，
∴a²=b²+c²-bc，可得cosA=
b2+c2−a2
2bc=[1/2]，
结合A为三角形内角，可得A=[π/3]
∵

AC•

AB=4，∴bccosA=4，得bc=8
因此，△ABC的面积S=[1/2]bcsinA=[1/2×8×sin60°=2
3]
故选：D

点评：
本题考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题给出三角形的边的关系式，求三角形的面积．着重考查了正余弦定理、向量数量积公式和三角形面积公式等知识，属于中档题．

解题思路：直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．

∵b²+c²=a²+bc
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc＝
bc
2bc＝
1
2
即A=60°，
故答案为60°

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题．

2+c2=a2+bc
(b+c)^2-3bc=a^2=4
(b+c)^2-3/4(b+c)^2

解题思路：直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．

∵b²+c²=a²+bc
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc＝
bc
2bc＝
1
2
即A=60°，
故答案为60°

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题．