多边形数学题一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是几边行?能确定它的每个外角的度数吗? 是否存在一个多边

设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
则m+n=p．
所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．

点评：
本题考点： 勾股定理的证明．

考点点评： 注意把图形放到点阵中，正确找到a，b的值，然后代入计算．

设这个正多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=2160°，
解得n=14．
∴可知这个正多边形的边数为14，
∴它每个内角的度数为(
2160
14)°＝(
1080
7)°．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是由题意找出等量关系．

多边形的外角和是360°，
设最多有x个钝角，则90°x＜360°，
解得x＜4，
∴x最大取3，即最多有3个钝角．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．

设多边形的边数为a，多边形内角和为（a-2）180度，外角和为360度
m：n=180（a-2）：360
a=
2(m+n)
n，
因为m，n 是互质的正整数，a为整数，
所以n=2，
故答案为：
2(m+n)
n，2．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是了解多边形的内角和和外角和，难度不大．

∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，
故该多边形边数为12，
∴（12-2）•180°=1800°，
∴这个多边形的内角和为1800°．
故答案为：1800°．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．

考点点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．

设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）•180°=360°+540°，
解得n=7．
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为900°÷7=[900°/7]．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．

根据题意列方程，得
（n-2）•180°=1260°，
解得n=9．
故该多边形是九边形．
故答案为：九．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=12．
故多边形是12边形．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．

2000÷180=11…20．
则这个外角的度数为20°．
故答案为：20°．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．

多边形的外角和是360°，根据题意得：[1/5]×180°•（n-2）=360°，
解得n=12．
答：它是十二边形．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．