点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,

eex332022-10-04 11:39:544条回答

点O为非等边ΔABC的外心,P为平面ABC内一点,且有OA+OB+OC=OP,
（OA、OB、OC、OP为向量）
则点P为ΔABC的
（）
A、内心 B、垂心 C、外心 D、重心

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格兰琳晰共回答了24个问题 | 采纳率95.8%: 作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
当H为△ABC的垂心时,
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
本题中,OA+OB+OC=OH,点P与H重合,
所以点P为ΔABC的垂心.; 1年前

ii还是ii 共回答了3个问题 | 采纳率: 是重心，建议你记住这个结论！; 1年前

克辉共回答了35个问题 | 采纳率: 外心特征OA＝OB＝OC P是内心
OA＋OB＋OC＝1／2OA＋1／2OB＋1／2OA＋1／2OC＋1／2OB＋1／2OC＝OP; 1年前

娃哈哈e4dq 共回答了4个问题 | 采纳率: D; 1年前

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