1.在圆内接△ABC中,A B＝A C＝5√3,Q为圆上一点,AQ和B C的延长线交于点P,且AQ：QP＝1：2,则AP

东方客82022-10-04 11:39:541条回答

1.在圆内接△ABC中,A B＝A C＝5√3,Q为圆上一点,AQ和B C的延长线交于点P,且AQ：QP＝1：2,则AP＝（）

2.已知PA是圆O（O为圆心）的切线,切点为A,PO交圆O于B、C两点,AC＝√2,∠PAB＝30度,则圆O的面积为（）.

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lip1998_141 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 1.连接BQ
∵∠ACB与∠AQB同对弧AB,∴∠ACB=∠AQB
又∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC
∴∠AQB=∠ABP
∵∠BAQ=∠PAB,
∴△AQB∽△ABP,可得
AQ/AB=AB/AP ,
即AB²=AP*AQ
∵AB=5√3,AQ：QP=1：2,
∴（5√3）²=|AP|*（|AP|/3）,即AP²=225,可得AP=15
2.如下图所示：

∵∠PAB=30°,由弦切角定理
∴∠ACB=30°
（或者连接OA,则∠OAB=90-30=60度,∠OAC=90-60=30度,故∠ACB=∠OAC=30度）
∵BC是圆O的直径,
且AC=√3,
∴直径BC=2,半径为1,
∴圆O的面积为π．; 1年前

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∵AB=AC
∴弧AB=弧AC
∴∠ABC=∠C=∠D
又∵∠BAD=∠BAE
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∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON,即∠MOF=∠NOG
∴△MOF≌△NOG,∴
∴若∠DOE保持120°角度不变,当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的.

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证明：（1）连结OA、OC，
∵点O是等边三角形ABC的外心
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OCA
S_{四边形OFCG} =2S_△OFC =S_△OAC ，
∴ ；
（2）如图2，不妨设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为点H、K，
在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°即∠1+∠2=120°，
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∵AC=BC，
∴OH=OK，
∴△OFH≌△OGK，
∴S_{四边形OFCG} =S_{四边形OHCK} = S_△ABC 。

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解题思路：（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA，OC，证明Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA后求得S_△OAC=[1/3]S_△ABC，易证S_OFCG=[1/3]S_△ABC．
（2）本题有多种解法．连接OA，OB和OC，证明△AOC≌△COB≌△BOA，求出∠AOC以及∠DOE之间的关系即可．
证明：（1）如图1，连接OA，OC；
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵点O是等边三角形ABC的外心，
∴CF=CG=[1/2]AC，∠OFC=∠OGC=90°，
∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，

CF=CG
OC=OC，
∴Rt△OFC≌Rt△OGC．
同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
S_{四边形OFCG}=2S_△OFC=S_△OAC，
∴S_△OAC=[1/3]S_△ABC，
∴S_{四边形OFCG}=[1/3]S_△ABC．
（2）证法一：

连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中

∠2=∠1
OA=OC
∠3=∠5，
∴△OAG≌△OCF，
∴S_△OAG=S_△OCF，
∴S_△OAG+S_△OGC=S_△OCF+S_△OGC，
即S_{四边形OFCG}=S_△OAC=[1/3]S_△ABC；
证法二：

设OD交BC于点F，OE交AC于点G；
作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K；
在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°，
即∠1+∠2=120度；
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∵AC=BC，
∴OH=OK，
∴△OGK≌△OFH，
∴S_{四边形OFCG}=S_{四边形OHCK}=[1/3]S_△ABC．

点评：
本题考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质．

考点点评：本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难．

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解题思路：（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA，OC，证明Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA后求得S_△OAC=[1/3]S_△ABC，易证S_OFCG=[1/3]S_△ABC．
（2）本题有多种解法．连接OA，OB和OC，证明△AOC≌△COB≌△BOA，求出∠AOC以及∠DOE之间的关系即可．
证明：（1）如图1，连接OA，OC；
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵点O是等边三角形ABC的外心，
∴CF=CG=[1/2]AC，∠OFC=∠OGC=90°，
∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，

CF=CG
OC=OC，
∴Rt△OFC≌Rt△OGC．
同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
S_{四边形OFCG}=2S_△OFC=S_△OAC，
∴S_△OAC=[1/3]S_△ABC，
∴S_{四边形OFCG}=[1/3]S_△ABC．
（2）证法一：
连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中

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OA=OC
∠3=∠5，
∴△OAG≌△OCF，
∴S_△OAG=S_△OCF，
∴S_△OAG+S_△OGC=S_△OCF+S_△OGC，
即S_{四边形OFCG}=S_△OAC=[1/3]S_△ABC；
证法二：
设OD交BC于点F，OE交AC于点G；
作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K；
在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°，
即∠1+∠2=120度；
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∵AC=BC，
∴OH=OK，
∴△OGK≌△OFH，
∴S_{四边形OFCG}=S_{四边形OHCK}=[1/3]S_△ABC．

点评：
本题考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质．

考点点评：本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难．

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∴∠C＝∠ADB＝60°
数学辅导团解答了你的提问,

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∴CF=CG=[1/2]AC，∠OFC=∠OGC=90°，
∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，

CF＝CG
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∴Rt△OFC≌Rt△OGC．
同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．
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即S_{四边形OFCG}=S_△OAC=[1/3]S_△ABC；

证法二：

设OD交BC于点F，OE交AC于点G；
作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K；
在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°，
即∠1+∠2=120度；
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∵AC=BC，
∴OH=OK，
∴△OGK≌△OFH，
∴S_{四边形OFCG}=S_{四边形OHCK}=[1/3]S_△ABC．

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点评：
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因为AB=AC
所以∠APC=∠ACB
又∠CAP为公共角
所以△APC∽△ACD
所以AP/AC=AC/AD
即AC^2=AP*AD,
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已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为______． yuanshanrudai1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知圆内接正三角形的边长为a,则该圆外切正三角形的边长为? 为善无近名1年前1: 510551 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

对正三角形,总有高=√3/2*边长
设内接正三角形边长为a,高为h
外切正三角形边长为A,高为H
由对称性易知,圆心同为两个三角形的重心
对于圆半径r,就有
√3/2*a*2/3=h*2/3=r=H/3=√3/2*A*1/3
可知 A=2a
即外切正三角形边长为2a

你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

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圆内接梯形一定是梯形,圆内接菱形一定是 snowfoxlee1年前1: 凤凰花儿开98 共回答了18个问题 | 采纳率100%

正方形

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已知圆内接正三角形的半径为2 该正三角形的内切圆的半径是 爱载希元前1年前1: 快乐鬼鬼共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

根号三比二

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1.在圆内接△ABC中,A B＝A C＝5√3,Q为圆上一点,AQ和B C的延长线交于点P,且AQ：QP＝1：2,则AP

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