（1）设a-b=4，a2+b2=10，求（a+b）2的值；

浮云薇轩2022-10-04 11:39:541条回答

（1）设a-b=4，a²+b²=10，求（a+b）²的值；
（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．

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qlhsnow 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 解题思路：（1）将a-b=4两边平方，利用完全平方公式展开，把a²+b²=10代入计算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算即可求出值；
（2）观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可．
（1）∵a-b=4，a²+b²=10，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab，即16=10-2ab，
整理得：2ab=-6，
则（a+b）²=a²+b²+2ab=10-6=4；
（2）观察已知，归纳总结得：n（n+2）+1=（n+1）²，
验证：左边=n²+2n+1=（n+1）²=右边．

点评：
本题考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．

考点点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．; 1年前

（1）设a+b=2，a2+b2=10，求（a-b）2的值； （1）设a+b=2，a²+b²=10，求（a-b）²的值； （2）观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性． zhengyudsl1年前1: 铅笔盒2005 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：（1）将a-b=4两边平方，利用完全平方公式展开，把a²+b²=10代入计算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算即可求出值；
（2）观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可．
（1）因为a+b=2，a²+b²=10，
所以由（a+b）²=a²+b²+2ab，得ab=-3，
（a-b）²=a²-b²-2ab=10-2×（-3）=16；
（2）规律：（n+2）²-n²=4（n+1）（n为正整数）．
验证：（n+2）²-n²=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）．

点评：
本题考点：完全平方公式；平方差公式．

考点点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

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