1乘2分之2005+2乘3分之2005+3乘4分之2005＋4乘5分之2005.+2004乘2005分之2005=?

=2005×(1/1*2+1/2*3+……+1/2004*2005)
=2005×(1-1/2+1/2-1/3+……+1/2004-1/2005)
=2005×(1-1/2005)
=2005×2004/2005
=2004

先提出2005,后面的是
(1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2004*2005))
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2004-1/2005)
=(1-1/2005)
=2004/2005
乘以2005,得2004
这个是裂项相消,类似的形式还很多~

1×2分之2005+2×3分之2005+3×4分之2005+4×5分之2005+.+2004×2005分之2005
＝2005×（1×2分之1＋2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋……＋2004×2005分之1）
＝2005×[（1－2分之1）＋（2分之1－3分之1）＋（3分之1－4分之1）＋（4分之1－5分之1）＋……＋（2004分之1－2005分之1）]
＝2005×[1－2分之1＋2分之1－3分之1＋3分之1－4分之1＋4分之1－5分之1＋……＋2004分之1－2005分之1]
＝2005×[1－2005分之1]
＝2005×2005分之2004
＝2004