z乘z的共轭+z+z的共轭＝3,求Z的轨迹方程

vv令2022-10-04 11:39:543条回答

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iyh11 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 设z=x+yi
则(x+yi)(x-yi)+x+yi+x-yi=3
即：x^2+y^2+2x=3
即有(x-1)^2+y^2=2^2
此即z的轨迹方程
其轨迹是在复平面上,以（1,0）为圆心,2为半径的一个圆.; 1年前

fengning521 共回答了22个问题 | 采纳率: (a+bi)*(a-bi)+a+bi+a-bi=3
a^2+b^2+2a=3
(a+1)^2+b^2=2^2; 1年前

vv 共回答了28个问题 | 采纳率: (a+bi)*(a-bi)+a+bi+a-bi=3
a^2+b^2+2a=3
(a-1)^2+b^2=2^2; 1年前

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设z=a+bi 其中a b都是实数
(a+bi)(a-bi)+(a+bi)/(a-bi)=1+i
a^2+b^2+(a^2-b^2+2abi)/(a^2+b^2)=1+i
a^4+2a^2b^2+b^4+a^2-b^2+2abi=a^2+b^2+(a^2+b^2)i
a^4+2a^2b^2+b^4-2b^2+(2ab-a^2-b^2)i=0
所以①a^4+2a^2b^2+b^4-2b^2=0 ②2ab-a^2-b^2=0
(a^2+b^2)^2-2b^2=0 (a-b)^2=0
a=b=√2/2
所以z=√2/2+i*√2/2

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