把数2009和-2008的相同点与不同点填写在下列横线上，例如：相同点：2009和-2008都是有理数；不同点：2009

解题思路：每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．那么2009÷3=669…2，说明2007排在669行的最后，2008应从670行第4列开始，那么2009应在第670行第3列．

∵2009÷3=669…2，∴2007排在669行的最后，2008应从670行第4列开始，∴2009应在第670行第3列．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键为：每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列，每行的最后都是3的倍数．

第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 1 2 3
第二行 6 5 4
第三行 7 8 9
…………
第670行 2008 2009

670，3

解题思路：每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．那么2009÷3=669…2，说明2007排在669行的最后，2008应从670行第4列开始，那么2009应在第670行第3列．

∵2009÷3=669…2，∴2007排在669行的最后，2008应从670行第4列开始，∴2009应在第670行第3列．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键为：每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列，每行的最后都是3的倍数．

∵2009÷3=669…2，∴2007排在669行的最后，2008应从670行第4列开始，∴2009应在第670行第3列．

3个 ∵不论是几边形外角和都是360°所以顶多有三个钝角所以有三个锐角

根据数的分类，2009和-2008都是整数、有理数或实数，不同的是一个为正，一个为负；
符合条件即可（答案不唯一）．
例如2009和-2008都是整数；2009是正整数，-2008是负整数．

2009 ÷3=669……2
所以,数2009应排的位置是第670行,第3列.

问是否存在正整数x、y使x²+y²=2014成立,若成立,请求出满足的xy,若不存在,请说明理由.

因为 n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
所以 2009的2010次方和大于2010的2009次方
数学归纳法证明
证明,
n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z),若成立,则有（n^(n+1)）/n^(n+1)〉1
[n/(n+1)]^n*n>1
当n=3时,[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立
设档n=k时成立,即,[k/(k+1)]^k*k>1
则在n=k+1,时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)
由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1),[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k
所以,[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1
所以,对于任意n≥3,且n∈Z,原不等式成立

做这道题要用极限来做,当N取很大值时来比较这两之间的关系
limit (n^n+1) / (n+1)^n = (n^n * n) / (n+1)^n
n->infitiry
由于n接近无穷大,所以 n 约等于 n+1 ,因此,我们能够约分 n^n 和(n+1)^n,所以这个极限变成了 limit = n,而 n 为无穷,就是说,分子比分母大
虽然 n^n+1 与(n+1)^n 都趋向无穷,但是 n^n+1 接近无穷的速度比 (n+1)^n 要快得多

观察规律：第一行1个数,第二行2个数...
p(p+1)/2