微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=1=1的特解是（　　）

qy442022-10-04 11:39:541条回答

微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|_x=1=1的特解是（　　）
A．ln²x+ln²y=0
B．ln²x=ln²y
C．ln²x+ln²y=1
D．ln²x=ln²y+1

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hobson 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%: 解题思路：将微分方程分离变量，求解后，将y|_x=1=1代入，求得特解．
由微分方程ylnxdx=xlnydy，得

lnx
xdx＝
lny
ydy
两边积分，得

1
2(lnx)2＝
1
2(lny)2+C
而y|_x=1=1
∴C=0
∴满足y|_x=1=1的特解是ln²x=ln²y
故选：B．

点评：
本题考点：求解微分方程．

考点点评：此题考查微分方程的分离变量法，是基础知识点．; 1年前