求f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x的定义域和值域以及奇偶性

冰冷花火2022-10-04 11:39:541条回答

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你光着脚共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 1）f(x)的定义域令f(x)分母为零,即cos2x=0 2x=k∏+∏/2 {X|X≠π/4+Kπ/2,K∈R} 故f（x）的定义域为：x≠k∏+∏/4 2）函数f(x)的周期 f(x)={6(cosx)^4+5[1-(cosx)^2]-4}/cos2x =[6(cosx)^4-5(cosx)^2+1]/cos2x =[2(cosx)^2-1]*[3(cosx)^2-1]/[2(cosx)^2-1] =3(cosx)^2-1 =3(1+cos2x)/2-1 =(3/2)cos2x+1/2 故周期为∏ 3）值域最大值：2x=2k∏,即x=k∏时,f(x)=3/2+1/2=2 最小值：2x=2k∏+∏,即x=k∏+∏/2时 f(x)=-3/2+1/2=1; 1年前

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1）f(x)的定义域
令f(x)分母为零,即cos2x=0
2x=2k∏+∏/2
x=k∏+∏/4
故f（x）的定义域为：x≠k∏+∏/4
2）函数f(x)的周期
f(x)={6(cosx)^4+5[1-(cosx)^2]-4}/cos2x
=[6(cosx)^4-5(cosx)^2+1]/cos2x
=[2(cosx)^2-1]*[3(cosx)^2-1]/[2(cosx)^2-1]
=3(cosx)^2-1
=3(1+cos2x)/2-1
=(3/2)cos2x+1/2
故周期为∏
3）值域
最大值：2x=2k∏,即x=k∏时,f(x)=3/2+1/2=2
最小值：2x=2k∏+∏,即x=k∏+∏/2时
f(x)=-3/2+1/2=1

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f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x
=(6cos^4x+5(1-cos^2x)-4)/cos2x
=(6cos^4x-5cos^2x+1) /cos2x
=(2 cos^2x -1)(3 cos^2x -1) /cos2x
= cos2x(3 cos^2x -1) /cos2x
=3 cos^2x -1
=3(1 +cos2x )/2-1
=3cos2x/2+1/2,
显然f(x)是偶函数.

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0,被积函数是反对称函数,积分区间又关于0点对称,因此结果是0

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f（x）=（6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x
分子=3/2(1+cos2x)^2+5/2(1-cos2x)-4
=3/2*cos^2 2x+1/2*cos2x
f(x)=3/2*cos2x+1/2(cos2x≠0)
2x≠kπ+π/2
解出x得定义域
-1≤cos2x≤1,and cos2x≠0
-1≤3/2*cos2x+1/2≤2,and 3/2*cos2x+1/2≠1/2
值域[-1,1/2)∪(1/2,2]
周期π
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F(x)=5+cos^2x+√3*sinxcosx=5+1/2+1/2*cos2x+√3/2=11/2+sin(2x+π/6)
x属于[0,],2x+π/6属于[π/6,7π/6],画出sin的图,得到最小值为5（x=π/2）,最大值为13/2(x=π/6).

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