若a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,则ab＋cd的取值范围是?

简单快乐YL2022-10-04 11:39:543条回答

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绿树村边合共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: a^2+b^2=1≥2ab
ab≤1/2
c^2+d^2=1≥2cd
cd≤1/2
所以
ab+cd≤1/2+1/2=1; 1年前

胡业辉共回答了30个问题 | 采纳率: 令a=sinm,b=cosm,c=sinn,d=cosn
则a^2+b^2=1,c^2+d^2=1
ab+cd=sinmcosm+sinncosn=1/2cos(2m)+1/2sin(2n)=1/2[sin(2m)+sin(2n)]
而-2<=sin2m+sin2n
所以-1<=ab+cd<=1; 1年前

wangfan01s 共回答了1个问题 | 采纳率: 1=a^2+b^2>=2ab,1=c^2+d^2>=2cd,所以，2>=2ab+2cd,所以，ab+cd<=1; 1年前

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由原式得：a^2+b^2+2c^2=5,则c^2=2,a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=(a^2+b^2)+2c^2(a^2+b^2)+c^4=1+2c^2+c^4=(c^2+1)^2=3^2=9

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a^2+b^2
=(a-b)^2+2ab
=3^2+4
=13

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a²+b²＝（a+b）²-2ab
=(-3)²-4
=5
(a-b)²=a²-2ab+b²
=a²+b²-2ab
=5-4
=1

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