数列an=1/(n^2-2n)的前n项和Tn=?

Sn=1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/n).
到了大学,可以证明,该数列的前n项的和Sn趋于+∞.
{Sn}也称为“调和级数”,目前Sn还没有一个准确的表达式.
但是,当n"充分大”时,有一个近似的公式来表示Sn,称为“欧拉公式”
即Sn=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(lnn)+γ.(γ≈0.577,γ也叫做欧拉常数）

极限就是n趋于无穷的时候,an趋于什么值.
很显然,n趋于无穷大的时候,an趋于0啊!
要用极限的定义证明吗?
任给ε>0,存在N=1/ε,
使得当n>N,
有|an-0|=1/(n+1)

an=1/2*2/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[(n+2)-n]/[n(n+1)(n+2)]
=1/2{[(n+2)/[n(n+1)(n+2)]-n/[n(n+1)(n+2)]
=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
所以Sn=1/2*{1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*{1/1*2-1/[(n+1)(n+2)]}
=(n²+3n)/(2n²+6n+4)

Sn=1/(1+3)*1/(2+3)+……+1/(n+3)*1/(n+4)=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+……+1/(n+2)-1/(n+3)+1/(n+3)-1/(n+4)=1/4-1/(n+4)=n/(4n+16)

f1=3/4
f2=2/3
f3=5/8
fn=(1-a1)*(1-a2)*.*(1-an)
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*.*[1-1/(n+1)^2]
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)*.*[1-1/(n+1)][1+1/(n+1)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.*n/(n+1)*(n+2)/(n+1)
=1/2*(n+2)/(n+1)
=(n+2)/(2n+2)

证明：
当n=1时
An=1

已知等比数列通项公式,求前n项和的取值范围.
n是正整数集中任一元素,由an=1/(3^(n-1))=(1/3)^(n-1)
可知,首项为当n=1时,a1=1,
　　　公比为q=1/3,是一个无穷递减等比数列,所以Sn有范围,最小为1.
最大的求法：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)
=3/2-(3/2)(1/3)^n
=3/2-1/(2*3^(n-1))
由于n从1取到无限,所以2*/3^(n+1)会越来越大.
所以Sn=3/2-1/(2*3^(n-1))恒

a1=1/(3-1-1)=1
a(n+1)/an=(3ⁿ-n-1)/[3^(n+1)-(n+1)-1]
=(1/3)[3^(n+1)-3n-3]/[3^(n+1)-(n+1)-1]
=(1/3)[3^(n+1)-(n+1)-1-2n-1]/[3^(n+1)-(n+1)-1]
=(1/3){1 -(2n+1)/[3^(n+1)-(n+1)-1]}
=1/3 - (2n+1)/[3^(n+2)-3(n+1)-3]
(2n+1)/[3^(n+2)-3(n+1)-3]>0
1/3 - (2n+1)/[3^(n+2)-3(n+1)-3]