【分析力学】为什么牛顿力学也可以得出水星近日点的进动?

1.运动状态与系统质心位置有关.如刚好冲击在质心上,则做平动.这不需要计算.
2.冲击位置不再质心上:做平面运动.拉格朗日方程的具体形式我忘记了.但是如果你理解了方程的实质,很容易的.

当然分析力学更难一些,他们数学基础差不多.分析力学比牛顿力学晚,是近代工业需要产生的,侧重于工程力学,解决更复杂问题.

可能中间计算有些问题、但是大概思路是这样的.



先算出半球的质心在球心上方3/8处（图中黑点是质心）

先将质心坐标二维表示、(用θ表示角1、φ表示角2)注意到Rθ=rφ、θ+φ=θ*(R+r)/r
x=(R+r)sin(θ)-3/8rsin(θ+φ)
y=(R+r)cos(θ)-3/8rcos(θ+φ)
并注意可将运动视为质心的平动与绕质心的转动.
其中平动速度与转动速度均正比于θ关于时间的倒数w.
由于质量矩阵与惯量矩阵的正定性、得到动能T=kw^2（k为一个正常数）
系统lagrange量为L=kw^2-μg[(R+r)cos(θ)-3/8rcos(θ+φ)]
按lagrange方程得到a=c*[(R+r)sinθ-3/8(R+r)sin(θ+φ)](a为角加速度、c为一正常数)
所谓平稳性、即要求对θ的任意无穷小偏离于0时、角加速度应与偏离方向相反.
而临界条件可从(R+r)sinθ-3/8(R+r)sin(θ+φ)==0求得.此时θ与φ是无穷小量、可用一阶泰勒估计表示正弦函数.
最后整理得R=2

首先要说明刚体的角速度是刚体的运动属性,不管刚体绕过哪点的瞬轴（过该点和角速度方向相同的直线称为瞬时转动轴,简称为瞬轴）转动,角速度都是一样的.瞬轴上的点的速度都相同,一般不为零.如果瞬轴上的点的速度为零,在这一瞬时,整个刚体的速度分布和把此瞬轴看成是定轴的定轴转动刚体的速度分布一样,因此形象来说把刚体看成是绕瞬轴的转动,这仅仅是对速度分布来说的,对加速度分布并不是这样的.刚体作平面运动,一定存在瞬轴（可以在无限远处,这时刚体平动）,常说的速度瞬心就是瞬轴的位置（学过理论力学的都能找到速度瞬心的位置）,对刚体的一般运动,瞬轴位置并不一定存在.
你的这个题条件不够,一定得交代清楚质心位置,比如说那个惯性主轴是中心惯性主轴,你的推导才成立.因为只要圆柱体有一个平行于圆面的质量对称面,任何一根垂直于该质量对称面而和圆轴线平行的直线都是惯性主轴.

很简单啊.看看书就会写了.
不过在这没法写啊.
仔细看看理论力学教材这一节的内容就写出来了

谷歌搜索 double pendulum rod
谷歌搜索 Double Pendulum Physics Simulation

螺旋线
参数方程：（t为参数）
x = v0*t+0.5(F*cosa/m)*t^2
y = 0.5(F*sina/m)*t^2
其中v0方向为x轴方向