在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（　　）

（1）由题意 ，
∴ 是二面角 的直二面角
又∵二面角 是直二面角
∴
又∵
∴ 平面
又 平面
∴平面 平面 。
（2）作 ，垂足为E，连结 （如图），
则 ，
∴ 是异面直线AO与CD所成的角
在 中， ， ，
∴
又
在 中，tan∠CDE=
∴异面直线AO与CD所成角的大小为 。
（3）由（1）知， 平面 ，
∴ 是CD与平面AOB所成的角，且tan∠CDO=
当 最小时， 最大，
这时， ，垂足为 ， ，
tan∠CDO= ，
∴CD与平面 所成角的最大值为 。

C的运动轨迹实际是以BC为半径,以B为圆心的一段圆弧.
易知BC=2,圆弧的圆心角60度 所以圆弧长=4π*60/360=2π/3

∵在Rt△ABC中，斜边AB=8，∠B=60°，
∴BC=AB•cosB=4×
1
2 =2，
∴顶点C运动的路线长是：
60π×2
180 =
2
3 π ．
故选B．

（1）∵在 Rt△AOB中，∠OAB＝
π
6，斜边AB=4，
∴OC=2，AO=2
3，
该圆锥体的体积v＝
1
3×π×22×2
3=
8
3
3π．
（2）解法一、设OB中点为E，连接CE、DE，
则设异面直线AO与CD所成角即为∠CDE．
由DE∥AO，所以DE⊥底面COB，
于是DE⊥CE．
又DE＝
1
2AO＝
3，
CE＝
CO2+EO2＝
5，
∴tan∠CDE＝

15
3．
即异面直线AO与CD所成角的大小为arctan

【分析】
（1）欲证平面COD⊥平面AOB,先证直线与平面垂直,由题意可得：CO⊥AO,BO⊥AO,CO⊥BO,所以CO⊥平面AOB．
（2）求异面直线所成的角,需要将两条异面直线平移交于一点,由D为AB的中点,故平移时很容易应联想到中位线,作DE⊥OB,垂足为E,连接CE,则DE∥AO,所以∠CDE是异面直线AO与CD所成的角,利用解三角形的有关知识夹角问题即可.
（1）
∵Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到
∴CO⊥AO,BO⊥AO
又∵二面角B-AO-C是直二面角
∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角
∴∠BOC=90°
∴CO⊥BO,又AO∩BO=O
∴CO⊥平面AOB
∵CO⊂面COD
∴平面COD⊥平面AOB
（2）
作DE⊥OB,垂足为E,连接CE,所以DE∥AO


∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角
在 Rt△COE中
CO=BO=2,OE=(1/2)BO=1
∴CE=√(CO²+OE²)=√(2²+1²)=5
又∵DE=(1/2)AO=√3
∴CD=√(CE²+DE²)=2√2
∴在Rt△CDE中
cos∠CDE=DE/CD=√3/2√2=√6/4
∴异面直线AO与CD所成角为arcos√6/4.

解题思路：（1）由已知条件推导出CO⊥BO，从而CO⊥平面AOB，由此能证明平面COD⊥平面AOB．
（2）当OD最小时，∠CDO最大，OD⊥AB，垂足为D，由∠CDO最大时三棱锥V_A-CDO的体积V=V_A-BOC-V_D-BOC，能求出结果．

（1）证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，
∴∠BOC是二面角B-AO-C是直二面角，
又∵∠BOC=90°，∴CO⊥BO，
又∵AO∩BO=O，
∴CO⊥平面AOB，
又CO⊂平面COD，
∴平面COD⊥平面AOB．
（2）由（1）知，CO⊥平面AOB，
∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，
且tan∠CDO=[OC/OD]=[2/OD]．当OD最小时，∠CDO最大，
这时，OD⊥AB，垂足为D，
∵在Rt△AOB中，∠OAB=[π/6]，斜边AB=4，
∴OD=[OA•OB/AB]=
3，AO=2
3，OB=2，
∵Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且∠BOC=90°，
∴OC=2，AC=4，∠BOD=[π/6]，BD=1，
设D到平面OBC的距离为h，由h=[BD/BA×AO=

3
2]，
∴∠CDO最大时三棱锥V_A-CDO的体积：
V=V_A-BOC-V_D-BOC=[1/3×S△BOC（AO-h）
=
1
3×
1
2]×2×2×（2
3−

3
2）=

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，则AH=BH，
D为BC中点，则BG=GH，所以BG=AB/4 = 1，DG=BG=1，AG=3,；
将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，则AE=DE，
令AE=DE=x，则EG=AG-AE=3-x，
△DEG中，EG²+DG²=DE²，...

(点击看大图)

角A=45 △ABC的面积为S S的最大值4