(sinx+2cosx)/(sinx-cosx)=2,求sinx平方+sinxcosx+1,

y=sinx+2cosx的最大值 求过程

hollylwj1年前2

lxl9811 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

利用辅助角公式
y=sinx+2cosx
=√2^2+1^2sin(x+ψ)
=√5sin(x+ψ) ψ为辅助角
所以最大值=√5

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函数y=1-2sin²x+2cosx的值域是

奇迹会出现yu1年前1

niehui841017 共回答了23个问题 | 采纳率100%

sin²x+cos²x=1
∴y=1-2sin²x+2cosx=2cos²x+2cosx-1
问题转换成一元二次方程的问题
当cosx=-b/2a=-1/2时,函数值最小,y=-3/2
∵cosx∈[-1,1]
∴cosx=1时,函数值最大,y=3
∴值域[-3/2,3]

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已知x属于r,sinx+2cosx=（根号10）/2,则tan2x=

85793981年前1

wanwanzai 共回答了25个问题 | 采纳率96%

sinx+2cosx=（根号10）/2
两边平方：
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2
即
(sinx)^2+4sinxcosx+4(cosx)^2=5/2(sinx)^2+5/2(cosx)^2
所以
3/2(sinx)^2-3/2(cosx)^2=4sinxcosx
-3/2[(cosx)^2-(sinx)^2]=2*2sinxcosx
-3/2*cos2x=2sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=-3/4

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已知tanx=3 求（sin²x+2cos²x）/（cos²x-sin²x）的值

abcok1年前1

秋之伊妹 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解由（sin²x+2cos²x）/（cos²x-sin²x）
=[（sin²x+2cos²x）×1/cos²x]/[（cos²x-sin²x）×1/cos²x]
=（tan²x+2）/（1-tan²x)
=(3^2+2)/(1-3^2)
=11/(-8)
=-11/8

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tanx=2.那么 (sinx+2cosx)/(3sinx-cosx)是多少?

zhanghailong61年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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11.已知(sinx-2cosx)(3+sinx+2cosx)=0,则sin2x+2cosx的平方/1+tanx 的值为

11.已知(sinx-2cosx)(3+sinx+2cosx)=0,则sin2x+2cosx的平方/1+tanx 的值为?

fancyboy19811年前1

seveup 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

已知(sinx-2cosx)(3+sinx+2cosx)=0
则sinx-2cosx=0 sinx=2cosx
或3+sinx+2cosx=0
因-1≤sinx≤1 -1≤cosx≤1
所以3+sinx+2cosx≥0
当且仅当sinx=-1 cosx=-1时成立
但sinx 和cosx不可能同时=-1
则仅有sinx=2cosx成立
两边平方sin²x=4cos²x
1-cos²x=4cos²x
5cos²x=1
cos²x=1/5
(sin2x+2cosx的平方)/(1+tanx)
=(2sinxcosx+2cos²x)/(1+sinx/cosx)
=2cosx(sinx+cosx)/[(sinx+cosx)/cosx]
=2cos²x
=2/5

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求函数的最值,周期（1）y=sin x/4cos x/4-1（2）y=sinx+2cosx

求函数的最值,周期（1）y=sin x/4cos x/4-1（2）y=sinx+2cosx
（3）y=2cosxsin（x+π/3）-根号3sin²x+sinxcosx

cyxxlt1年前2

文兰梦境 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

1.
y=sin(x/4)cos(x/4)-1=(1/2)sin(x/2) -1
最小正周期T=2π/(1/2)=4π
sin(x/2)=1时,y有最大值ymax=1/2 -1=-1/2；sin(x/2)=-1时,y有最小值ymin=-1/2-1=-3/2
2.
y=sinx+2cosx=√5sin(x+a),其中,tana=2
最小正周期T=2π/1=2π
sin(x+a)=1时,y有最大值ymax=√5；sin(x+a)=-1时,y有最小值ymin=-√5
3.
y=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]-√3sin²x+sinxcosx
=2cosx[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]-√3sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+√3cos²x-√3sin²x+sinxcosx
=√3(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=√3cos(2x)-sin(2x)
=2[(√3/2)cos2x-(1/2)sin(2x)]
=2cos(2x+π/6)
最小正周期T=2π/2=π
cos(2x+π/6)=1时,y有最大值ymax=2；cos(2x+π/6)=-1时,y有最小值ymin=-2

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∫(4sinx+3cosx)/(sinx+2cosx)dx的积分怎么求

1146081年前1

gaot62 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

上下同除以cosx得
∫(4sinx+3cosx)/(sinx+2cosx)dx
＝∫(4tanx+3)/(tanx+2)dx
＝∫(4-5/(tanx+2))dx
＝∫4dx-∫5/(tanx+2)dx

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求解∫(3sinx+2cosx)／(5sinx+4cosx)dx

雨夜后狂风摧落花1年前2

xfengty 共回答了17个问题 | 采纳率100%

这种题目有一个通用的解法
令3sinx+2cosx=A(5sinx+4cosx)+B(5sinx+4cosx)'
整理得
3sinx+2cosx=(5A-4B)sinx+(4A+5B)cosx
即
5A-4B=3
4A+5B=2
解得
A=23/41,B=-2/41
所以
∫(3sinx+2cosx)／(5sinx+4cosx)dx
=∫[23/41(5sinx+4cosx)-2/41(5sinx+4cosx)']／(5sinx+4cosx)dx
=∫[23/41-2/41(5sinx+4cosx)'／(5sinx+4cosx)]dx
=23x/41-2/41ln(5sinx+4cosx)+C

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已知tanx=√2求sinx+2cosx

已知tanx=√2求sinx+2cosx
如题

wintding1年前1

慕知堂 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

sinx/cosx=tanx=√2
sinx= √2cosx
代入sin²x+cos²=1
cos²x=1/3
cosx=±√3/3
sinx=±√6/3
sinx+2cosx=(√6+2√3)/3或sinx+2cosx=-(√6+2√3)/3

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(sinx+2cosx)/(sinx-2cosx)=5,tanx的值为?

gdlc20081年前3

魏斌不容侵犯 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

这种题型只要将分子分母同时除以cosx就行了

原式等于tanx+2/tanx-2 =5 tanx=7/2

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已知tanx=-3,则(3sinx-cosx)(sinx+2cosx)=

zgd7710101年前1

listentosnow 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(3sinx-cosx)(sinx+2cosx)
=(2sinx^2+5sinxcosx-2cosx^2)/(sinx^2+cosx^2)
=(2tgx^2+5tgx-2)/(tgx^2+1)
=(18-15-2)/(9+1)
=1/10

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函数y=sinx+2cosx的最大值是

蕁躌1年前2

jimling0 共回答了20个问题 | 采纳率85%

y=√(1^2+2^2) sin(x+t)=√5sin(x+t), t=arctan2
因此最大值为√5

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已知向量a=(sinx+2cosx,3cos).b=(sinx,cos),f(x)=a乘b 求函数f(x的最大值

吴小样1年前1

hoo74 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=a*b=(sinx+2cosx,3cos)*(sinx,cosx)
=(sinx+2cosx)*sinx+3(cosx)^2
=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=2sinxcosx+2(cosx)^2+1
=sin2x+cos2x+1+1
=√2sin(2x+π/4)+2
所以f(x)的最大值是2+√2

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已知tanx=2 求sinx+2cosx=?急

cx95271年前1

789291638726 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

tanx=2
sinx/cosx=2
sinx=2cosx
由(sinx)^2+(cosx)^2=1
4(cosx)^2+(cosx)^2=1
(cosx)^2=1/5
cosx=±√5/5
sinx+2cosx
=2cosx+2cosx
=4cosx
=±4√5/5

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函数f（x）=sin²x+2cosx在区间[-2π/3,θ]的最大值为1,则θ的值是

gun_361年前1

孽男子 共回答了16个问题 | 采纳率100%

θ并非一固定值,而是有一个范围,θ大于等于0

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已知X为锐角,且tanX=4,求（sinX+2cosX）/（2sinX-cosX）的值.

乘风驾诗歌1年前1

kongfigo 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

(sinx+2cosx)/(2sinx-cosx)=(tanx+2)/(2tanx-1)=(4+2)/(2*4-1)=6/7

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求下列函数的最小正周期(1)y=√3/2sinx-1/2cosx ；（2）y=sinx+2cosx

受伤的刀1年前1

johnny9710 共回答了12个问题 | 采纳率75%

（1）y=√3/2sinx-1/2cosx = sinx cos∏/6 - cosx sin∏/6 = sin(x - ∏/6)；
所以,Tmin+ = 2∏/w = 2∏/1 = 2∏
（2）y=sinx+2cosx =√5 sin(x + α ) ,其中 tanα = 2
Tmin+ = 2∏/w = 2∏/1 = 2∏

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y=sinx+2cosx 最大值?

y=sinx+2cosx 最大值?
除了辅助角公式还有其他过程吗

babyjyy1年前1

daibaobao 共回答了15个问题 | 采纳率80%

y=sinx+2cosx =根号5*sin(x+arctg2)---------辅助角公式
所以最大值是根号5

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设a=（sinx，3cosx），b=（sinx+2cosx，cosx），c=（0，-1），

设

a

=（sinx，3cosx），

b

=（sinx+2cosx，cosx），

c

=（0，-1），
（1）记f（x）=

a

•

b

，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移[π/8]个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的[1/ω]倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，

π

4

]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|

a

+

c

|2，当x∈[0，[π/3]]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．

烟水飘蓝天1年前1

hucy 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：解：（1）根据平面向量的数量积进行运算，再根据三角函数的运算化成一角一函数的形式．
（2）根据三角函数的平移变换，求得F（x）；由y=F（x）在[0，

π

4

]上为增函数，得

π

4

≤

π

4ω

，ω≤1
（3）求出g（x），换元，看成一元二次函数，再根据一元二次函数的单调性进行求解．

f（x）=sinx（sinx+2cosx）+3cos²x=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=sin2x+2cos²x+1=
2sin（2x+[π/4]）+2…3
（1）周期T=π…4′
（2）F(x)＝
2sin2ωx+2，[π/4≤
π
4ω，ω≤1…10
（3）g（x）=sin²x+（3cosx-1）²=8cos²x-6cosx+2
设cosx=t，t∈[
1
2]，1]∴p（t）=8t²-6t+λ²+2
p（t）在[[1/2]，1]上为增函数∴p_min（t）=p（[1/2]）=1，m+1＞0，m＞-1…16

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；函数恒成立问题；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查了数量积的运算，三角函数的图象变换，以及一元二次函数的性质，是综合类的题目，应该熟练灵活掌握．

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已知函数f(x)=e^ax(sinx+2cosx).(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,π]上的单调区间

已知函数f(x)=e^ax(sinx+2cosx).(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,π]上的单调区间
,(2)若函数f(x)在[0,π]上单调递减,求实数a的取值范围

程太太1年前1

掰nn 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

（1）当 a=2时 f'(x)=e^2x(2sinx+4cosx)+e^2x(cosx-2sinx)
=5cosxe^2x
令f'(x)>0 得0

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函数y=sinx+2cosx,当y取得最大值时,tanx=

杨秀兆1年前3

zzii要吃饭 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

y=sinx+2cosx
=√5(sinxcosa+cosxsina)
=√5sin(x+a)
当x+a=2kπ+π/2时,y取得最大值
cosa=√5/5；sina=2√5/5
tanx=tan(2kπ+π/2-a)=cota
=cosa/sina
=1/2

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y=sinx+2cosx 周期y=sinx+2cosx 最小正周期,速度,在线等

vipjy1年前2

飘飞地思绪 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

画出sinx的图像
再画出2cosx图像
y=sinx+2cosx的函数图象即为两者图像相加
又因为,sinx和2cosx周期都是2π,所以y的最小正周期也是2π
不能理解的话,那就换种说法
设最小正周期为T
sinx+2cosx=sin(x+t)+2cos(x+t)
因为sinx大于等于-1,小于等于1；2cosx大于等于-2,小于等于2
又因为x为任意常数,所以sinx=sin(x+t);2cosx=2cos(x+t)
由此得到t=2π

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已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0 求sin 2x+cos 2x/tan 2x

已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0 求sin 2x+cos 2x/tan 2x
求值.

lc174088771年前1

天下黎民 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

sinx+2cosx

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如何求函数f（x）=（2sinx-2cosx+3)\(sinx+2cosx)的最小值?

此用户名无效1年前1

nanosuyu 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

设 y=（2sinx-2cosx+3)(sinx+2cosx) 2sinx-2cosx+3=y(sinx+2cosx)
(y-2)sinx+(2y+2)cosx=3 由辅助角公式 得 √[(y-2)^2+(2y+2)^2]sin(x+θ)=3
sin(x+θ)=3/√[(y-2)^2+(2y+2)^2] 由三角函数的有界性得
|3/√[(y-2)^2+(2y+2)^2]|≤1 (y-2)^2+(2y+2)^2≥9 5y^2+4y-1≥0
(y+1)(5y-1)≥0 解得 y≤-1 y≥1/5
函数f（x）=（2sinx-2cosx+3)(sinx+2cosx)的最小值为1/5

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2sinx+2cosx 怎么求导?

娃哈哈c3671年前1

fengzfzfzf 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

和法则
即
(f+g)'=f'+g'
还有数乘法则
常数C
(Cf)'=C(f')
所以
[2sinx+2cosx]'
=(2sinx)'+(2cosx)'
=2(sinx)'+2(cosx)'
=2(cosx)+2(-sinx)
=2cosx-2sinx

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已知sinx+2cosx=2.求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值?

qqwwee10231年前4

xg1799303 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

因为 sinx+2cosx=2 ,
所以 sinx=2(1-cosx) ,
由倍角公式得 2sin(x/2)cos(x/2)=2*2[sin(x/2)]^2 ,
因此 sin(x/2)*[cos(x/2)-2sin(x/2)]=0 ,
那么 sin(x/2)=0 或 cos(x/2)=2sin(x/2) .
（1）如果 sin(x/2)=0 ,则 x/2=kπ ,x=2kπ ,k∈Z ,
因此 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)=(0-1)/(0+1)= -1 ；
（2）如果 cos(x/2)=2sin(x/2) ,则 tan(x/2)=1/2 ,
因此 tanx=2tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=4/3 ,
所以 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
=(tanx-1)/(tanx+1) （分子分母同除以 cosx 而得）
=(4/3-1)/(4/3+1)=1/7 .
综上可得,所求值为 -1 或 1/7 .

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∫（cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx用换元积分法.

xi156081年前3

神啊唤醒我 共回答了18个问题 | 采纳率100%

∫（cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx
=∫[1/(sinx+2cosx)^2]d(sinx+2cosx)
令sinx+2cosx=t,则积分变为
∫(1/t²)dt
=-(1/t)
=-1/(sinx+2cosx)

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化简y=sinx+2cosx

0幽游01年前2

我爱我宝贝tt 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

y=sinx+2cosx
=√(a^2+b^2)sin(a+x)
=√(1+4)sin(a+x)
=√5sin(a+x)

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已知2sinx+2cosx＝85，且[π/4＜x＜π2]，求sin2x(1+tanx)1−tanx的值．

你们看不到我1年前1

kk206 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：已知等式左边提取2变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简求出cos（x-[π/4]）的值，根据x的范围求出这个角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（x-[π/4]）的值，进而确定出tan（x-[π/4]）的值，确定出tan（x+[π/4]）的值，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式求出sin2x的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

∵
2sinx+
2cosx=2cos（x-[π/4]）=[8/5]，
∴cos（x-[π/4]）=[4/5]，
∵[π/4]＜x＜[π/2]，
∴0＜x-[π/4]＜[π/4]，
∴sin（x-[π/4]）=
1−cos2(x−
π
4)=[3/5]，tan（x-[π/4]）=[3/4]，
∴tan（x+[π/4]）=-cot（x-[π/4]）=-[4/3]，
sin2x=cos（2x-[π/2]）=2cos²（x-[π/4]）-1=[7/25]，
∴

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．

考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

1年前查看全部

sinx+2cosx=0.求cos2x-sin2x/1+cos^x的值

sinx+2cosx=0.求cos2x-sin2x/1+cos^x的值
..速度啊.帮忙,

wjm66101年前1

吕林华 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

cos2x-sin2x/1+cos^x
=cos^x-sin^x-2sinxcosx/2cos^x+sin^x
=1-tan^x-2tanx/2+tan^x
因为sinx+2cosx=0
所以sinx=-2cosx
所以tanx=-2
所以原式=1-4+4/2+4=1/6

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函数Y=Sinx+2cosx,当Y取得最大值时,tanx=

chenyexiaochon1年前4

无心被伤 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

当Y取得最大值时,tanx=1/2

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已知向量OA=(sinx,cosx),向量OB=(sinx+2cosx,3cosx),令f(x)=向量OA×向量OB,

已知向量OA=(sinx,cosx),向量OB=(sinx+2cosx,3cosx),令f(x)=向量OA×向量OB,
（1）求f(x)的最小正周期.
（2）求f（x)的单调减区间和对称中心.
（3）y=f(x)的图像如何由y=sinx变换得到?

羽生美美1年前1

铁匠与哲人 共回答了14个问题 | 采纳率100%

f(x)=sinx(sinx+2cosx)+3cos^x
=sin^x+2sinxcosx+3cos^x
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
(1)f(x)的最小正周期是π.
（2）减区间由（2k+1/2)π

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对于函数f(x)=sinx+2cosx,给出下列三个命题:

对于函数f(x)=sinx+2cosx,给出下列三个命题:
存在α属于(0,π/2),使f(α)=3/4
存在α属于R,使函数f(x+α)的图象关于y轴对称
存在α属于R,使函数f(x+α)的图象关于原点对称
其中真命题是______.
答案是2和3

宁夏1年前1

hejun21239 共回答了20个问题 | 采纳率95%

f(x)=√2sin(x+m)
tanm=2
关于x=0对称
则x=0时sin(x+m)=±1
则只要a=kπ+π/2-m即可
同理
关于原点对称是奇函数
f(0)=0
即m=kπ
则只要a=-m即可

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x∈[π/3,4π/3]时,函数y=sin²x+2cosx最大值,最小值

lvwen11年前2

被放逐 共回答了15个问题 | 采纳率80%

y=sin²x+2cosx
=1-cos²x+2cosx
=2-(cosx-1)²
x∈[π/3,4π/3]
-1≤cosx≤1/2
当cosx=1/2时,最大值=2-1/4=7/4；
当cosx=-1时,最小值=2-4=-2

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x属于R,sinx+2cosx=根号10/2

x属于R,sinx+2cosx=根号10/2
为什么sinx不能=-根号10/10 cosx=3根号10/10
我是把根号10/2 =5根号10/10 然后猜一组数据 把数据代到条件中符合 平方和 也符合 为什么答案算出来就是错的

liulei10031年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知tanx=2则（sinx+2cosx)/(2sinx-cosx)=?

hbwangyun1年前1

清逸入尘 共回答了18个问题 | 采纳率100%

4/3

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对于函数f(x)=sinx+2cosx

对于函数f(x)=sinx+2cosx
1.存在α属于(0,π/2),使f(α)=3/4
2.存在α属于R,使函数f(x+α)的图象关于y轴对称
3.存在α属于R,使函数f(x+α)的图象关于原点对称
其中真命题是______.
答案是2和3

噜噜哩1年前1

donceny2001 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

解f(x)=sinx+2cosx
=√5sin（x+θ）(其中cosθ=1/√5,sinθ=2/√5）
故f(x)的最大值为√5
最小值为当x=π/2时,
f（π/2)=√5sin（π/2+θ）=√5cosθ=√5*1/√5=1
故f（x）的最小值＞1＞3/4
故①不对

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求函数y=1-2sinx+2cosx,xE[-派/2,2派/3]的值域

regnzh1年前1

dengyong118 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

y=1-√2sin(x-π/4) √2sin(x-π/4)∈[-√2,√2] 值域为[1-√2,1+√2]

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f（x）=sinx+2cosx的最大值

cool--lion1年前3

文明是什么 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f（x）=sinx+2cosx
=√5(√5/5sinx+2√5/5cosx) 令：cosa=√5/5 ,sina=2√5/5 可得
=√5(sinxcosa+cosxsina)
=√5sin(x+a)
所以可得其最大值为：√5

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已知tanx+4cotx=4求(sinx^3-2cosx)/(sinx+2cosx)

已知tanx+4cotx=4求(sinx^3-2cosx)/(sinx+2cosx)
就是这样.

cyndi_cy1年前2

蓝萌萌 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

tanx+4cotx=4
tanx+4/tanx=4
tanx^2-4tanx+4=0
tanx=2
sinx^2=4/5
原式
=（sinx^2*tanx-2)/(tanx+2)
=(4/5*2-2)/(2+2)
=-1/10

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函数f(x)=1-2sin²x+2cosx的最小值和最大值分别为

函数f(x)=1-2sin²x+2cosx的最小值和最大值分别为

雨儿霏飞1年前2

鱼雪 共回答了10个问题 | 采纳率100%

f(x)=1-2sin²x+2cosx
=2cos^2x+2cosx-1
=2(cos^2x+cosx+1/4)-3/2
=2(cosx+1/2)^2-3/2
当cosx=-1/2时,有最小值-3/2
当cosx=1时,有最大值4

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已知sinx+cosx=0,求（sinx+2cosx）/ （2sinx-cosx）的值

xcvkasdoifuadsoi1年前2

傻强 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

-1/3

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已知函数f(x)=sin²x+2cosx,求0≤x≤π/2,时的最大值及对应的x值

已知函数f(x)=sin²x+2cosx,求0≤x≤π/2,时的最大值及对应的x值

老树晕丫1年前2

felix0277 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

因为sin²x+cos²x=1
所以sin²x=1-cos²x
y=f(x)=-cos²x+2cosx+1
令cosx=t,因为0≤x≤π/2,所以0≤cosx≤1,即0≤t≤1；
y=-t²+2t+1
开口向下的二次抛物线,对称轴为t=1；
所以在区间0≤t≤1内是递增的,
所以最大值为t=1时,y=2；
即cosx=1,x=0；

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∫1/(sin²x+2cos²x)dx

∫1/(sin²x+2cos²x)dx

23we11年前1

李进6600 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

∫ 1/(sin²x + 2cos²x) dx
= ∫ sec²x/(tan²x + 2) dx
= ∫ 1/(2 + tan²x) d(tanx)
= (1/√2)arctan(tanx) + C

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