拉普拉斯算子我知道拉普拉斯算符▽=（d/dx,d/dy,d/dz）.但是麦克斯韦电磁场的微分形式里面有个▽符号是怎么得到

边缘检测就是检测图像的轮廓啦.
零交叉指拉普拉斯算法后图像曲线,和x轴的交点罢了.（即Y值得0）
拉普拉斯算子是二阶导数算子,所以处理完原图像后,0值点即是图像边缘点啦.

你应该知道微分算子吧
拉普拉斯算子,就是拉普拉斯变换(积分变换的一种)的算子
在数学以及物理中,拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英文：Laplace operator或Laplacian）是一个微分算符,通常写成 或 ；这是为了纪念皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)而命名的.
拉普拉斯算符有许多用途,此外也是elliptic operator中的一个重要例子.
在物理中,常用于波方程的数学模型、热传导方程以及亥姆霍兹方程.
在静电学中,拉普拉斯方程和普瓦松方程的应用随处可见.在量子力学中,其代表薛定谔方程式中的动能项.
在数学中,经拉普拉斯算符运算为零的函数称为调和函数(harmonic function)；拉普拉斯算符是Hodge理论的核心,并且是德拉姆上同调(de Rham cohomology)的结果

记ξ=p-a*t,η=p+a*t,则u=1/p*[φ(ξ)+ψ(η)]
∂u/∂t=(∂u/∂φ)*(dφ/dξ)*(∂ξ/∂t)+(∂u/∂ψ)*(dψ/dη)*(∂η/∂t)
=(1/p)*(dφ/dξ)*(-a)+(1/p)*(dψ/dη)*a
=(a/p)*[(-dφ/dξ)+(dψ/dη)]
=(a/p)*(-φ’+ψ’)
∂²u/∂t²=(a/p)*[(-d²φ/dξ²)*(∂ξ/∂t)+(d²ψ/dη²)*(∂η/∂t)]
=(a²/p)*[(d²φ/dξ²)+(d²ψ/dη²)]
=(a²/p)*(φ’’+ψ’’)
注：(dφ/dξ)与(dψ/dη)分别是ξ与η的函数
由于△u=(∂²u/∂x²)+(∂²u/∂y²)+(∂²u/∂z²),下面先计算∂²u/∂x²
∂u/∂x=(∂u/∂p)*(∂p/∂x)+(∂u/∂φ)*(dφ/dξ)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(∂u/∂ψ)*(dψ/dη)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)
=(-1/p²)*(φ+ψ)*(x/p)+(1/p)*(dφ/dξ)*1*(x/p)+(1/p)*(dψ/dη)*1*(x/p)
=(-x/p³)*(φ+ψ)+(x/p²)*[(dφ/dξ)+(dψ/dη)]
=(-x/p³)*(φ+ψ)+(x/p²)*(φ’+ψ’)
∂²u/∂x²=(φ+ψ)*∂(-x/p³)/∂x+(-x/p³)*[(dφ/dξ)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(dψ/dη)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)]
+[(dφ/dξ)+(dψ/dη)]*∂(x/p²)/∂x+(x/p²)*[(d²φ/dξ²)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(d²ψ/dη²)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)]
=(φ+ψ)*[(-p³+x*2*p*x/p)/p⁶]+(-x/p³)*[φ’*1*(x/p)+ψ’*1*(x/p)]
+(φ’+ψ’)*[(p²-x*2*p*x/p)/p⁴]+(x/p²)*[φ’’*1*(x/p)+ψ’’*1*(x/p)]
=(φ+ψ)*[(-p²+3*x²)/p⁵]+[(p²-3*x²)/p⁴]*(φ’+ψ’)+(x²/p²)*(1/p)*(φ’’+ψ’’) ①
其中,∂p/∂x=x/√(x²+y²+z²)=x/p
同理可求得
∂²u/∂y²=(φ+ψ)*[(-p²+3*y²)/p⁵]+[(p²-3*y²)/p⁴]*(φ’+ψ’)+(y²/p²)*(1/p)*(φ’’+ψ’’) ②
∂²u/∂z²=(φ+ψ)*[(-p²+3*z²)/p⁵]+[(p²-3*z²)/p⁴]*(φ’+ψ’)+(z²/p²)*(1/p)*(φ’’+ψ’’) ③
由①②③得△u=(1/p)*(φ’’+ψ’’)
故∂²u/∂t²=(a²/p)*(φ’’+ψ’’)=a²*△u

在物理中,常用于波方程的数学模型、热传导方程以及亥姆霍兹方程.
在静电学中,拉普拉斯方程和泊松方程的应用随处可见.
在量子力学中,其代表薛定谔方程式中的动能项.