能被6整除的数,一定是（）的倍数 A.2 B.3 C.2和3

问题有点歧义,明确两个问题：
1,输出要列出N个最小数,还是只列出最小数?
2,如果M小于0是否当0处理,如果实际可列出的数小于N个（因为你限定了M

并集

3 4 6的最小公倍数：12
12-5=7

被4整除的数的特征是末两位数能被4整除
即3b能被4整除∴3b能被12整除
所以b=6

3b能被6整除,那么3b可能是30或者36
所以b=0或者6
220330和226336均能被4整除
b=0或6

楼上妹妹,
这个数是5、6、7的公倍数,因为是3位数,那么最大是：840
5×6×7＝210
1000÷210＝4.160
210×4＝840

解题思路：根据题意可知，本题是求100以内6和8的公倍数有那几个．首先求出6和8的最小公倍数是24，再求100以内6和8的公倍数有那几个．由此解答．

100以内6和8的公倍数有：24，48，72，96．
故答案为：24，48，72，96．

点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数．

考点点评： 此题主要根据求两个数的公倍数的方法解决问题．

例13：有分别写着1,2,3,…,13的卡片各两张,任意抽出两张,计算这两张卡片上的数的积,这样会得到许多不相等的积.试问：这些积中最多有多少个能被6整除?
[第四届“从小爱数学”邀请赛]
这些积中,6的倍数有许多不同的答案
最小的是1×6；最大的是26×6(由12和13这两张卡片上的数的积得出)
由1×6,2×6,3×6,……,26×6看来,似乎有26个绩能被6整除
但实际上,不会出现17×6,19×6,21×6,23×6,25×6这五种情形
所以,这些积中最多有(26－5)个,即21个能被6整除.
（竟然是例题呢,）

n（n+5）-（n-3）（n+2）
=（n²+5n）-（n²-n-6）
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6（n+1）
又n≥1
∴总能被6整除．
为梦想而生团队为你服务,

a的3次方减去a=a（a-1）（a+1）,而a-1,a,a+1是三个连续整数,他们中一定有一个是2的倍数,一定有一个是3的倍数,所以他们的积一定是6的倍数.当然能被6整除了.

能,3个数中一定有一个偶数,而且一定有一个数能被3整除

n^3-n=n(n+1)(n-1) 这三个连续数中至少一个为偶数,至少一个为3的倍数,所以能被6整除

C 因为6就是2乘以3组成的 能被6整除说明那个数一定是6的倍数 则一定能整除2和3

n[n+5]-[n+2][n-3]
=n^2+5n-n^2+n+6
=6[n+1]
所以能被6整除

证明：n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1) 若n为整数,则,n-1,n,n+1为连续整数.所以它们中必有一个偶数,所以必能被2整除 三个连续整数中必有一个能被3整除.所以n的立方减去n能被6整除

可以被6整除的都是6的倍数,假设有n个
6n小于等于2000
n小于等于2000/6

｛被3整除的数｝包含｛被6整除的数｝

用数学归纳法证明
证明：
（1）当k＝1时k^3+5k=6能被6整除
（2）设k＝n时n^3+5n能被6整除,则当k＝n+1时
(n+1)^3+5(n+1)=n^3+5n+3(n^2+n)+6
因为n^3+5n能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(n^2+n)能被6整除即可
因为n为自然数 当n为偶数时n^2+n=偶数3* (n^2+n)能被6整除
当n为奇数时n^2=奇数 n+n^2＝偶数 所以（n^2+n) 也能被6整除
所以3(n^2+n)能被6整除
所以(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
k^3+5k能被6整除

最小三位数100,最大三位数999
被6整除最小三位数102,最大三位数996,其所有数字是个等差数列
所有和=102+102+6+102+2*6+.+102+149*6=(102+996)*150/2=82350

任意三个连续自然数的积都能被6整除
无论怎样,三个自然数中至少有1个数是偶数,满足6的质因数2,三个连续自然数中必有3的倍数.
而考虑0,0是任何不是0的自然数的倍数,无论如何,它们的积也能被6整除

对于（n的平方+n）/2 是否被2整除
n=1 可以
n>1 ,=n(n+1)/2 可以
对于n的（3次方＋5n）/6
n=1 可以
n=2 可以
……
当为（n+1）时—当为n时=（3n平方+3n+6）=（n平方+n）/2 +1 证明为整数即可,上面以证明

这个显然是伪命题,n=2时,式子=2^2+5*2=14根本不能被6整除

连续两个正偶数可以表示为X 和X+2
两数的平方差可以表示为：(X+2)^2-X^2 =X^2+4X+4-X^2= 4X+4= 4(X+1)
所以一定可以被4整除.
此外,题目后面一半有错误,这个平方差有可能被6整除.
例如,当X=2时,2^2=4 4^2=16 16-4=12 12可以被6整除.

n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-n^2-2n+3n+6=6n+6=6(n+1).显然对任意自然数n,6(n+1)都能被6整除.

能被5整除结尾必为0或5,能被6整除是能被3整除的偶数,所以这个数一定是0结尾,剩下4个数中3,7,8或3,5,7这两种组合的和能被3整除,即被3整除,全排列后各有6种可能,可知答案为12

(x^2-x-6)*(x^3+x^2+7x+15)=x^5+2x^2-57x-90=x^5+2x^2+bx+a^3-2,
——》b=-57,a^3-2=-90,
——》a=-2*11^(1/3),
类似于某未知数取何值时某多项式能被另一个多项式整除,用多项式的除法进行运算,
再令最后的余式为零,即余式各项系数为零,再进行求解.

n=1时结论成立
假设n=k时成立,
即k^3+5k能被6整除
当n=k+1时,
(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6
k(k+1)必为偶数,所以3k(k+1)+6能被6整除
故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
综上所述,n的三次方+5n能被6整除

456的最小公倍数是4×5×3=60
60×2=120
所以最小是120

解题思路：象102，108，114，120，126；132，138，144，150，156…等尾位为2，8，4，0，6的才有可能被6整除．
而尾位为0时，0换到首位又不是三位数，所以符合题意的尾位一定要为2，8，4，6，任意互换个位、十位、百位上的数字后，个位、十位、百位上的数字也只能是2，4，6，8．

符合条件的数有：
以2开头的有222，228，246，264，282，288，
以4开头的有426，444，462，468，486，
以6开头的有624，642，648，666，684，
以8开头的有822，828，846，864，882，888，
所以共有22个这样的数；
答：这样的三位数有22个．
故答案为：22．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 因为6是2和3的倍数，根据能被2和3整除的数的特征来解答．

答案：8个
用0、1、2来组成：102,120（舍去）,210（舍去）
用0、3、6来组成：603,360（舍去）,306（舍去）
用1、2、3来组成：123,132（舍去）,213,231,321,312（舍去）
用1、2、6来组成：126（舍去）,162（舍去）,216（舍去）,261,621,612（舍去）
所以可以被3整除但不能被6整除的三位数有：102,603,123,213,231,321,261,621
一共有8个.

第一题
因为最小的三个连续的自然数是1,2,3
易知任意三个连续的自然数一定是2和3的倍数.
所以三个连续的自然数的积一定能被6整除.
因为最小的5个连续自然数是1,2,3,4,5
易知任意5个连续的自然数一定是2和5的倍数.
所以五个连续自然数的积一定是10的倍数.
第二题
甲每3天去一次,乙每4天去一次,丙每6天去一次
则他们下次相遇的最短时间应该是3,4,6的最小公倍数,即12.
9月1日三人在图书馆碰面,则下一次相遇的时间最短是9月13日.
你做的是对的.

Private Sub Form_Click()
Dim i As Long '百位
Dim j As Long '十位
Dim k As Long '个位
Dim s As Long '用来保存生成的三位数
Dim m As Long '统计能被6整除的三位数的个数
Dim n As String '能被6整除的三位数是
For i = 1 To 6
For j = 1 To 6
For k = 1 To 6
If j i And k i And k j Then
s = i * 100 + j * 10 + k '生成一个三位数
If s Mod 6 = 0 Then
m = m + 1
n = n & Str(s) & ","
End If
End If
Next
Next
Next
Debug.Print "能被6整除的三位数的个数是：",m
Debug.Print "能被6整除的三位数分别是：",n
End Sub
-------------------------------------------------
'从9个数字取6个是这样编写（注意下面代码包括百位是0的情况：如036）
Private Sub Form_Click()
Dim a(9) As Long
Dim i As Long
For i = 0 To 9
a(i) = 10
Next
Dim j As Long
Dim k As Long
Dim num As Long
For j = 0 To 5
Randomize '每次执行应用程序时产生不同的随机数列
For k = 0 To 9
num = Int(Rnd * 10)
If num a(k) Then a(j) = num
Next
Next
Dim t As String
For j = 0 To 5
t = t & Str(a(j)) & ","
Next
Debug.Print "随机生成的6个数字是：" & t
Dim l As Long '百位
Dim m As Long '十位
Dim n As Long '个位
Dim s As Long '用来保存生成的三位数
Dim p As Long '统计能被6整除的三位数的个数
Dim q As String
For l = 0 To 5
For m = 0 To 5
For n = 0 To 5
If m l And n l And n m Then
s = a(l) * 100 + a(m) * 10 + a(n) '生成一个三位数
If s Mod 6 = 0 Then
p = p + 1
q = q & Str(s) & ","
End If
End If
Next
Next
Next
Debug.Print "能被6整除的三位数的个数是：",p
Debug.Print "能被6整除的三位数分别是是：",q
End Sub
---------------------------
'从9个数字取6个是这样编写（注意下面代码不包括百位是0的情况：如036）
Private Sub Form_Click()
Dim a(5) As Long '用来存取6个随机数
Dim i As Long '一个循环变量
Dim j As Long '一个循环变量
Dim num As Long '临时存储生成的一个随机数
Dim flag As Boolean
For i = 0 To 5
If i = 0 Then
Randomize
num = Int(Rnd * 10)
a(0) = num保存第一个随机数
Else
Do
flag = False '定义一个标记
Randomize
num = Int(Rnd * 10)
For j = 0 To i - 1
If num = a(j) Then
flag = True
Exit For
End If
Next
If flag = False Then
a(i) = num
Exit Do
End If
Loop
End If
Next
Dim k As String
For i = 0 To 5
k = k & Str(a(i)) & ","
Next
Debug.Print "随机生成的6个数字是：" & k
Dim l As Long '百位
Dim m As Long '十位
Dim n As Long '个位
Dim s As Long '用来保存生成的三位数
Dim p As Long '统计能被6整除的三位数的个数
Dim q As String
For l = 0 To 5
For m = 0 To 5
For n = 0 To 5
If a(l) 0 And m l And n l And n m Then
s = a(l) * 100 + a(m) * 10 + a(n) '生成一个三位数
If s Mod 6 = 0 Then
p = p + 1
q = q & Str(s) & ","
End If
End If
Next
Next
Next
Debug.Print "能被6整除的三位数的个数是：",p
Debug.Print "能被6整除的三位数分别是是：",q
End Sub
'以上3个代码都调试通过,并且3个不同的思路,用了2个多小时完成的,把分给我吧!

int i = 3;
int sum = 0;
int s;
do
{
s = i * 6;
int k = 0;
k += (s / 100) == 8 1 :0;
k += ((s / 10) % 10 == 8) 1 :0;
k += (s % 10 == 8) 1 :0;
if (k == 1) sum += s;
i++;
} while (s < 999);
printf("result:%dn",sum);

设这个数为x,两个得出来的结果分别为yz
(x+4)÷6=y
(x-4)÷8=z
x=20

说的是整出就是处出来是整数3除2不是整数

能被4,5,6整除,也就是能被他们的最小公倍数整除,最小公倍数为60.那么最后一位必须是0.被除数,与除数各抵消一个0,
那么也就是1997**被6整除,可能补的数字有040,100,160,220,280,340,400,460,520,580,640,700,760,820,880,940.

依题意,该数能被6和5整除,
也能被3×3=9整除,
6,5,9的最小公倍数为90
所以,本题转换成四位数中90的倍数的个数问题
最小的倍数为
1080=90×12
最大的倍数为
9990=90×111
所以,共有
111-12+1=100(个)

证明：
a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1)
a为整数,
所以,a(a+1)(a-1)为三个连续整数的积,
三个连续整数,其中必有一个是2的倍数,也必有一个是3的倍数.
所以,a(a+1)(a-1)必是6的倍数.
所以,a的立方－a能被6整除

11922或是71928

解题思路：6=2×3，能被6整除，所以个位一定是偶数，能被6整除也一定能被3整除，所以每一位上的数相加之和一定能被3整除；只能是0、2、7 和2、7、6 这两种组合，写出所有可能的数，然后按照从小到大排列，找出第6个数即可．

6=2×3，能被6整除的数是各个位上数字和是3的倍数的偶数；
2+7+0=10是3的倍数，2+6+7=15是3的倍数；
组合出来是270、720、702、276、762、726、672；
从小到大是270＜276＜672＜702＜720＜726＜762．
第6个是726；
故答案为：726．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 先根据6的倍数的特点，找出可以组成的数，再比较排列即可．

证明：
∵n和n-1必是一奇一偶,
∴n（n-1）必能被2整除,
设n=3k,则n能被3整除,
设n=3k+1,则n-1能被3整除,
设n=3k+2,则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除,
所以n（n-1）（2n-1）能被3整除,
∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．

解题思路：可根据能被9、11、6整除的数的特征进行计算，可得出先后填入的3个数，然后将3个数字相加即可得到答案．

因为能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1+7+3+□=11+□
所以□内只能填7；
因为能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除，（7+□）-（1+3）=3+□能被11整除，
所以□内只能填8；
因为能被6整除的自然数是偶数，并且数字和能被3整除，而1+7+3+□=11+□，
所以□内只能填4；
7+8+4=19；
答：所填三个数字之和是19；
故答案为：19．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 此题主要考查的是能被9、11、6整除的数的特征．

6和8的最小公倍数是24,故用1000除以24,等于41余16,所以有41个

设最小的一个数为6x
最大的为7y 所以6x+2=7y
6x+6x+1+6x+2>1400
7y+7y-1+7y-2>1400
解得x>1397/18 所以x最小为78
y>1403/21 所以y最小为67
又因为6x=7y-2
设x=78+a 则y=（470+6a）/7
因为y为自然数
所以a最小为1
所以x=79 y=68
这三个数为：474,475,476

三个连续的自然数中,至少有一个偶数,有且仅有一个数是3的倍数,所以三个连续的自然数相乘可以同时被2和3整除,即能被6整除.

解题思路：首位数字确定，要使最小，不妨设为901234x，x是偶数，且9+1+2+3+4+x=18+（x+1）要能被3整除，求得x=2或8，最小且不重复就是8．

要使最小，不妨设为901234x，x是偶数，
则9+1+2+3+4+x=18+（x+1）需能被3整除，
则x=2或8，
2与前面的数字重复，所以x取8．
所以能被6整除最小数是9012348．

点评：
本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 此题考查被一个数整除的数的特征，掌握被2或3整除数的特征是解决问题的关键．

能被4整除的有[200/4]＝50个
能被6整除的有[200/6]＝33个
注：[]表示取整
而两者却重复计算了同时能被4和6整除的数,所以需要减去
能被4,6共同整除的有[200/12]＝16个
于是
能被4或能被6整除的数
50+33-16＝67个
选C

当个位是5时,百位可以选2、3、6、7,十位可以选0,、2、3、6、7
有4*4=16种
当个位是0时,百位可以选2、3、5、6、7,十位可以选2、3、5、6、7
有5*4-2*3=14种
所以这样的三位数有16+14=30种