一轻杆长为l,杆上固定一质量为m的小球,杆连球在竖直平面内绕轴o自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=1/2m

W甲
W乙=
G甲×h
G乙×h=[5×h/6×h]=[5/6]；

P甲
P乙=

W甲
t甲

W乙
t乙=
W甲
W乙×
t乙
t甲=[5/6]×[9s/10s]=[3/4]；
故答案为：5：6、3：4．

点评：
本题考点： 功的计算；功率的计算．

考点点评： 求比值的题目要确定所求的是哪个物理量的比值，把这个物理量的公式写出来，然后把已知物理量的比值代入公式计算就可．对于相等的物理量比值可按1：1处理．

（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律：
F₁-mg=mω²（2L）
其中：
F₁=2mg
联立解得：
ω=

g
2L
（2）A球的角速度等于B球的角速度，为

g
2L；
设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F₂+mg=mω²L
解得：
F₂=-[1/2]mg＜0，故假设不成立，是向上的支持力；
（3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向下的压力，为：F2′＝
1
2mg；
球B对杆有向下的拉力，为：F₁′=2mg；
杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为：
N=F₁′+F₂′=2.5mg；
根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为2.5mg；
答：（1）球B转动的角速度大小为

g
2L；
（2）A球对杆的作用力大小为
1
2mg，方向为竖直向上；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小为2.5mg，方向为竖直向下．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键是明确小球的向心力来源，然后根据牛顿第二定律、牛顿第三定律、平衡条件列式求解，不难．

（1）由动能定理得：
mgl+qEl=[1/2]mv²-0
所以v=

2(mg+qE)l
m
（2）在最低点由牛顿第二定律得：
T-mg=m
v2
l
得：T=3mg+2qE
答：（1）求小球在最低点时的速率为

2(mg+qE)l
m
（2）求在最低点时绝缘杆对小球的作用力大小3mg+2qE．

点评：
本题考点： 动能定理；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．以及会用动能定理求出小球在最低点的速度

杆在高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力，根据牛顿第二定律，得
（1）若F向上，则mg-F=m
v2
l 解得v=

gl
2
（2）若F向下，则mg+F=m
v2
l 解得v=

3
2gl
答：小球的瞬时速度大小可能为

gl
2或

3
2gl．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 对于竖直平面内的圆周运动，轻杆与轻绳模型不同，在最高点时，绳对物体只有向下的拉力，而杆对物体可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．

甲乙两人爬到杆顶做功之比是：

W甲
W乙=
G甲×h
G乙×h=[5×h/6×h]=[5/6]．
故答案为：5：6．

点评：
本题考点： 功的计算．

考点点评： 求比值的题目要确定所求的是哪个物理量的比值，把这个物理量的公式写出来，然后把已知物理量的比值代入公式计算就可．对于相等的物理量比值可按1：1处理．