在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定

思路是把所有向量用OP,AB,AC表示,再找出x,y,z关系,解出结果
以下皆为向量运算
OA=OP+PA=OP-2/5*AB-2/5*AC
OB=OP+PB=OP+3/5*AB-2/5*AC
OC=OP+PC=OP+3/5*AC-2/5*AB
由OP=xOA+yOB+zOC得方程组
x+y+z=1
2/5x+3/5y-2/5z=0
2/5x-2/5y+3/5z=0
解得x=1/5
y=2/5
z=2/5

（1）
ADE的面积 :EBD的面积=AE:BE
ABD的面积 :BCD的面积=AD:DC
DE平行与BC则
AE:BE=AD:DC即
ADE的面积 :EBD的面积=ABD的面积 :BCD的面积
ABD面积=ADE的面积 +EBD的面积 带入
ADE的面积 :EBD的面积=（ADE的面积 +EBD的面积） :BCD的面积
3：EBD的面积=（3+EBD的面积）：18
解有EBD的面积=6 或-9（舍去）
（2）
ADE的面积 :EBD的面积=AE:BE=1：2
ABD的面积 :BCD的面积=AD:DC=（ADE的面积 +EBD的面积） :BCD的面积
=（1+2）：6=3：6=1：2
AE:BE=AD:DC
则DE平行于BC

第1问：6
解析：S△BCD/S△ADE=h2·BC/h1·ED=6 (1)
其中,h2是ED和BC两平行线的距离,h1是顶点A到ED的距离
故有：(h1+h2)/h1=BC/ED
即h2/h1=BC/ED-1 (2)
将(2)代入(1),有：h2=2h1
故BC/ED=3
由相似三角形面积比等于相似比的平方
S△ABC=3²S△ADE=27
故S△EBD=27-3-18=6
第2问：平行
析：△ADE与△EBD等高,
故有S△ADE/S△EBD=AE/EB=1/2
同时,△BAD与△BCD等高,
设ADE的面积=x EBD的面积=2x
则BCD=6x BAD=3x
故有S△BAD/S△BCD=AD/DC=1/2
AE/EB=AD/DC
故有：DE//BC

解答提示：
E为AB中点,所以O为AG中点
这中间用到的是下面的结论：
“经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边”
也可以用比例得出：
因为BG∥EC
所以AO/OG＝AE/EB＝1
所以AO＝OG
另外,你问的“BO和OD的长度有什么关系”,应该是BO＝2OD
理由：
连接DE,则DE是三角形ABC的中位线
所以DE∥BC且DE＝BC/2
所以OD/BO＝DE/BC＝1/2
所以BO＝2OD
供参考!JSWYC追问为什么BG∥EC所以AO/OG＝AE/EB＝1,并且经过三角形一边中点且平行另一边的直线一定平分第三边初二的教过没有 回答初二没有学相似三角形或比例线段?应该是初二的内容呀,看看参考资料也许能清楚了
（注意参考资料中下面的图形提示你是可以用全等和平行四边形知识进行证明的,这个一定是学过了）
另外,BG∥EC所以AO/OG＝AE/EB＝1,也可参考：http://baike.baidu.com/view/947175.htm参考资料：http://baike.baidu.com/view/573946.htm#3

CD与EF平行
因为CD垂直于AB,EF垂直于AB
所以角BFE角BDC=90度,所以CD与EF平行
(2)连接CF,因为CD与EF平行,所以角2=角BCD
因为角1=角2,所以角1=角BCD,所以BC平行于DG
所以角1=角AB=115度
4AG=AF利用全等可证明